Question 1 - Don Bosco Marseille

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Loi des nœuds et loi des mailles
1. Expérience
Nous disposons des appareils suivants :
Un générateur de courant continu variable.
trois multimètres.
Deux lampes à incandescence.
Montage 1 : 2 lampes en dérivation
Nous relevons
I
I1
I2
Nous observons que l’intensité du générateur est égale à la somme des intensités
des deux récepteurs.
Montage 2 : 2 lampes en série
Nous relevons
U
U1
U2
Nous observons que la tension aux bornes du générateur est égale à la somme
des tensions aux bornes des récepteurs.
A
I
U
A
A
I1
I2
V
U1
U2
V
V

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Loi des nœuds et loi des mailles
2. Loi des nœuds
D’après l’expérience ci-dessus : I = I1 + I2.
Cette expérience, qui fonctionne pour 2 récepteurs en parallèle, fonctionne quelque soit le
nombre de récepteurs et le nombre de générateurs en parallèle.
La somme des courants entrant dans un nœud électrique est égale à la somme
des courants qui en sortent
Remarques :
Un nœud électrique est un point du circuit où se connectent au minimum trois fils.
Par exemple :
I1 + I3 = I2 + I4 + I5 + I6
Dans le cas particulier des montages en série, il n’y a pas de nœuds électriques
puisqu’il n’y a qu’un seul circuit.
L’intensité du courant est la même en tout point d’un circuit en série
Par exemple :
Dans le circuit ci-dessus I2 et I3 sont égales car cette portion du circuit est un montage
série. On obtient donc l’équation : I = I1 + I2.
3. Loi des mailles
D’après l’expérience ci-dessus : U = U1 + U2 soit U – U1 – U2 = 0
Cette expérience, qui fonctionne pour 2 récepteurs en série, fonctionne quelque soit le
nombre de récepteurs et le nombre de générateurs en série.
La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est égale à
zéro.
Remarques :
Tout circuit électrique fermé est une maille.
La loi peut aussi s’écrire : la somme des tensions qui tournent dans un sens est égale
à la somme des tensions qui tournent dans l’autre sens.
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I
I1
I2
I3

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Loi des nœuds et loi des mailles
Par exemple :
U – U1 – U2 - U3 = 0
U = U1 + U2 + U3
Dans le cas particulier des montages en dérivation avec un seul élément sur chaque
branche de la dérivation, il y a une seule tension pour tous les éléments.
La tension est la même aux bornes de chaque récepteur d’un circuit en
dérivation.
Par exemple :
Dans le circuit ci-dessus U, U1 et U2 sont égales car cette portion du circuit est un
montage dérivation avec un seul élément par branche. On obtient donc l’équation :
U = U1 = U2 = U3 + U4.
4. Exercices d’application
Exercice 1 : En fonction du schéma, établissez la loi des nœuds puis compléter le
tableau suivant :
I1 = I2 + I3 + I4
I1
I2
I3
I4
U
U1
U2
U3
U4
U1
U2
U3
U4

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Loi des nœuds et loi des mailles
I1
I2
I3
I4
Circuit 1
3,25 A
0,5 A
2 A
0,75 A
Circuit 2
5 A
1,2 A
2,3 A
1,5 A
Circuit 3
7,5 A
0,8 A
3,5 A
3,2 A
Exercice 2 : Dans le circuit suivant on a : I1 = 2 A ; I2 = 3,5 A et I5 = 1,5 A.
Calculer les courants I, I3 et I4.
I = I1 + I2 = 2 + 3,5 = 5,5 A ; I3 = I1 + I2 = I = 5,5 A ; I4 = I3 – I5 = 5,5 – 1,5 = 4 A.
Exercice 3 : On donne U = 12 V et U1 = 6,2 V. Déterminer U2 et U3.
U = U3 = 12 V ; U2 = U – U1 = 12 – 6,2 = 5,8 V
Exercice 4 :
U = U1 + U2
U = 14 + 10 = 24 V
U3 = U – U4
U3 = 24 – 5 = 19 V
U6 = U – U5
U6 = 24 - 18 = 6 V
Sachant que U1 = 14 V, U2 = 10 V, U4 = 5 V et U5 = 18 V, trouver les valeurs de U, U3
et U6 en appliquant la loi des mailles.
I
I1
I2
I4
I5
I3
U
U1
U2
U3
G
U
U1
U2
U3
U4
U5
U6