Un peu de logique
I. Proposition vraie ou fausse
!"#$% #!&'
()*(+()+,('
-!
./01
Exercice 1
Indiquer si chaque proposition est vraie ou fausse. Si la proposition est fausse, trouver un contre-
exemple.
0#2%0&
3x4*5x*4
ab*6a*6b*6
ABCD!ABCD&!
&
ABC!&/&ABC!,
II . Négation d'une proposition
7&!-+3
x89&!x:9
7!;,&!7!;-,
Exercice 2 :
Donner la négation des propositions suivantes et dire pour chacune d'elles si elle est vraie ou si c'est
sa négation qui est vraie :
9 </!2
4 &!!
= ;/&!2
5 ;&0
> ?-/!!9@6A
B ;&,9,7-C&/
D 7&-
@ 7,1-1-
E 7,1-1-
96 3
99 &/3
94 ;/
9= ;
Un peu de logique
Remarques : Connecteurs logiques ET, OU
+F7&+F//
/+F&
7!;!,
B34=
x8G9xH9!/x1"G9I9$
+F7&+F//
+/F
7!;!,!/!!,
!G,
Négation de (P et Q) et de (P ou Q)
+F7&+F//
+/F
)&!J+FK*J&!+KJ&!FK
)&!J+FK*J&!+KJ&!FK
7&!x:=xL9x8=xH9
III. Implication et équivalence
1. Implication et réciproque
7
&/
&--
ABC!!ABC4*AB4MAC47&/
!ABC%BC4*AB4MAC4!!A7&/
x*4x4*57&/x4*5x*47&/
x*N4
Exercice 3
eprendre l'exercice 1 et énoncer les propositions réciproques en précisant si elles sont vraies ou
fausses.
2 « équivaut à », « si et seulement si »
7J&/1K
O/&/%
7!,&/17!,!&!
x*4x*G4&/1x4*5O
x=4ou x=−4⇔x4=5
Exercice 4
+
•?P%G
•Q&/
•&&PQ%Q1
PR&&Q&&&/
9 0!%0&
4 0/%0Q,%
= 02%0!&
En Géométrie
5 ;!;&/&%;,
> /,!%Q!
B ;?/,;?&!%";$"?$
D =%
"$% *
@ =%;%;!&%M;*;
E =%;;,"$%;
!;
96=%;
⃗
;
*
=
⃗
%%;!&
En Algèbre :
99 x3
%4
Pour la suite, x est un nombre réel
94 H9%
x<4
9=
x4=9B
%
x=5
95
−=>−E
%
x<=
9>
x=4
%Q&/
−4+5
*6
1
/
4
100%
