TD3 Dynamique du solide

TD3 Dynamique du solide
Objectifs : mouvements circulaires, accelérations et relation fondamentale de la dynamique
Exercice 1
Un homme cours sur une piste circulaire de rayon 200 m à la vitesse constante de 5 m/s. Quelle est son
acceleration ?
Exercice 2
Un garçon roule à velo avec une vitesse constante de 10 m/s sur une portion de route circulaire de rayon
500 m.
a) Quelle est son acceleration ?
b) si la masse totale du garçon + vélo est de 80 kg . Quelle est la force qu'il faut déployer pour obtenir cette
accélération ?
Exercice 3
La roue d'un vélo à une massem = 2 kg et un rayon R de 0.35 m. Calculez son moment d'inertie
Exercice 4
Une meule constituée d'un disque d'épaisseur uniforme de rayon R = 0.1 m et de masse m = 5 kg
a) Quel est son moment d'inertie J ?
b) Quelle est la valeur du moment du couple de force nécessaire pour amener cette roue, initialement à l'arrêt,
à une vitesse angulaire ω = 120rads−1 en t = 8s sachant que l'accélération angulaire α est une constante ?
Exercice 5
La vitesse des centrifugeuses est lmitée en partie par la résistance des matériaux utilisés pour les construire.
Une centrifugeuse fait tourner un échantillon de m = 10g placé à une distance r = 0.05m de l'axe, à une vitesse
agulaire ω de 60000 tours/min.
a) Quel est la force exercée par la centrifugeuse sur l'échantillon ?
b) Quelle est la masse de l'échantillon au repos si son poid était égal à la force calculée en a)
Exercice 6
Une centrifugeuse utilisée pour tester la resistance de l'homme à l'acceleration est munie d'une nacelle placée
à 16 m de l'axe vertical de rotation.
Quelle est la vitesse necessaire pour produire une acceleration horizontale de 11g , où g ≃ 10 ms−2 est
l'acceleration de la pesanteur ?
Relation fondamentale de la dynamique : Étude d'un yoyo
On prendra :
Accélération de la pesanteur : g = 10m/s2
1
2
Moment d'inertie d'un disque de masse m et de rayon r : J = mr2
1
On schématise un yoyo par 2 disques identiques homogènes de rayon R et de masse M , reliés par un tambour
de rayon r < R et de masse négligeable autour duquel est enroulé un l (lui aussi de masse négligeable). Les
deux disques et le tambour sont solidaires et ont le même axe.
Une extrémité du l est attaché au tambour et l'autre à un point xe O. Le l est enroulé, on lache le yoyo
sans vitesse initiale, l'axe étant horizontal. On admettera que l'axe reste horizontal au cours du mouvement
(on ne donne pas de mouvement de balancier au yoyo).
On cherche à calculer l'accélération linéaire du yoyo et la tension du l. On va faire cela par étapes.
−
→
−
→
1. Dessiner sur le schéma les forces en présence : le poids du yoyo P , et la tension du l T .
2. Quel est le moment d'inertie J du yoyo en fonction de M et R ?
−
→
3. Ecrire le moment de la tension T dans le référentiel du centre de masse du yoyo. quel est le moment du
−
→
poids P ? Préciser la direction des vecteurs.
4. Ecrire le théorême du moment cinétique dans ce repère du centre de masse en fonction de T , r, J et
l'accélération angulaire α.
5. Quelle est la relation entre α et γ accélération linéaire du yoyo ?
6. Ecrire la relation fondamentale de la dynamique pour le yoyo.
7. Remplacer dans la relation 4. la tension à l'aide de l'équation obtenue en 3.
(
8. En déduire que γ = g 1 +
R2
2r2
)−1
.
7. Montrer alors que la norme de la tension du l s'écrit : T =
2
2M gR2
R2 + 2r2