Introduction `a l`électromagnétisme - Université de Cergy

Universit´e de Cergy-Pontoise
S3Introduction `a l’´electromagn´etisme 2015-16
Introduction `a l’´electromagn´etisme
Partie A: Electrostatique
I. Forces et champs ´electrostatiques
II. Potentiel ´electrostatique, ´energie potentielle ´electrostatique
III. Th´eor`eme de Gauss
IV. Forme locale des ´equations de l’´electrostatique
V. Conducteur parfait `a l’´equilibre ´electrostatique
VI. Dipˆole ´electrostatique
Partie B: Magn´etostatique – Induction
I. Milieu conducteur, courant, loi d’Ohm
II. Champ magn´etique, force de Lorentz, force de Laplace
III. Champ magn´etique. Loi de Biot et Savart
IV. Propri´et´ees du champ magn´etique. Th´eor`eme d’Amp`ere
V. Induction magn´etique
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Travaux dirig´es
TD.1. Champ et potentiel ´electrostatiques, principe de superposition
TD.2. Th´eor`eme de Gauss
TD.3. Conducteurs `a l’´equilibre
TD.4. Dipˆole ´electrostatique
TD.5. Force de Lorentz – Force de Laplace
TD.6. Loi de Biot et Savart
TD.7. Th´eor`eme d’Amp`ere
TD.8. Induction
´
Enonc´es des travaux dirig´es, corrig´es des exercices suppl´ementaires, annales (partiels et examens
des ann´ees pr´ec´edentes) et formulaire de math´ematiques pour la physique :
https://trambly.u-cergy.fr/L2Electromag/index.html
Bibliographie succincte
•H-Pr´epa “´ Electromagn´etisme”, 1`ere ann´ee MPSI-PCSI-PTSI, Hachette.
Pour l’induction voir : 2`eme ann´ee MP-PC-PSI-PT.
•“Physique tout en un”, 1`ere ann´ee, Dunod.
Pour les formes locales, les conducteurs et l’induction voir : 2`eme ann´ee MP.
•“Physique 2. ´ Electricit´e et magn´etisme”, Halliday, Resnick et Walker, Dunod.
•Pour exercices (m´ethodes) et annales voir :
“Physique : 1`ere ann´ee” MPSI-PTSI, Gr´ecias et Migeon, Tec & doc, Lavoisier.
“Physique : 2`eme ann´ee” PSI, Augier et More, Tec & doc, Lavoisier.
•Sites WEB :
Figures anim´ees pour la physique :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/index.html
Champ ´electrostatique et champ magn´etique :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Champs/Index_Champs.html
Videos d’exp´eriences illustrant le cours :
https://cpinettes.u-cergy.fr/Videos-Electromag_1.html
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Quelques r epères historiques :
•7ème siècle avant J.C. : Thalès de Milet : Corps électrisés
Si l'on frotte de l'ambre, il attire de petits objets. L'ambre est donc un corps « électrisé »
•Début 18ème siècle : Dufay (1698-1739) : 2 types d'électricité : positive et négative
« Des objets frottés contre de l'ambre se repoussent, ainsi que des objets frottés contre une
baguette de verre, mais les objets frottés avec de l'ambre attirent ceux frottés avec le verre. »
•1785 : Charles-Augustin Coulomb (1736-1806) : Loi élémentaire (force de Coulomb).
• Début 19ème siècle André-Marie Ampère (1775-1836) : Relation entre magnétisme et
électricité. Force entre deux fils parcourus par un courant. Définition de l'Ampère (unité de
courant).
•1931 Michael Faraday (1791-1867) et 1934 Heinrich Lenz (1804-1865) : Induction. Loi de
Lenz, force électromotrice. Cage de Faraday.
•19ème siècle Carl Friedrich Gauss (1777-1855) : Théorème de Gauss. Il n'existe pas de
monopôle magnétique.
•19ème siècle : James C. Maxwell (1831-1879) : Équations unifiées de l'électromagnétisme
(équations de Maxwell ou Maxwell-Lorentz).
•1900 : Max Planck (1858-1947) : Quantification des échanges d'énergie avec la matière
(corps noir).
•1905 : Albert Einstein (1879-1955) : Théorie corpusculaire de la lumière (photon), effet
photoélectrique.
•1905 : Albert Einstein (1879-1955) : Théorie de la relativité restreinte.
1905 : Henri Poincaré (1854-1912) : Transformation de Lorentz. Les équations de Maxwell,
qui ne sont pas compatibles avec la mécanique classique (Newton), sont compatibles avec la
relativité restreinte.
•Début 20ème siècle : Hendrik A. Lorentz (1853-1928) : Force électromagnétique (force de
Lorentz).
•1910 : Expérience de Robert A. Millikan (1868-1853) : Les charges des ions sont des
multiples entiers d'une charge élémentaire e = 1,60217646×10−19 C.
•1911 : Expérience de Ernest Rutherford (1871-1837) : Les atomes (taille ~10-10 m = 1
Angström) sont constitués d'un noyau positif, très petit (~10-15 m), entouré d'électrons.
•1913 : Niels Bohr (1885-1962) : 1 er modèle atomique quantique . Les orbites des électrons
autorisées (possibles) correspondent à des énergies quantifiées des atomes. D'après la
mécanique quantique ce modèle n'est pas correct, mais il donne les bons ordres de grandeur
des énergies d'un atome.
•1924 : Louis de Broglie (1892-1987) : D ualité onde-corpuscule
•1926 : Erwin Schrödinger (1887-1961) : Une particule quantique (électron, proton, ions ...)
est modélisée comme une onde qui détermine une « probabilité de présence » de la particule.
•Mécanique quantique …
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Universit´e de Cergy-Pontoise
S3Introduction `a l’´electromagn´etisme 2015-16
S´erie de TD no1 : Champ et potentiel ´electrostatiques, principe de superposition
Ex 1. Quatre charges, 2 q, −2q, q, −q, sont plac´ees aux sommets d’un carr´e de cˆot´e acomme
sur la figure. D´eterminer l’intensit´e et la direction du champ ´electrostatique au centre de
ce carr´e Oet au point P, milieu du segment (−q, q).
2 q -2 q
-q q
O
P
Ex 2. Calculer la charge totale d’un cylindre, de rayon Ret de hauteur h, de densit´e volumique
de charge ρ(r, θ, z) = ρ0
r
Ren coordonn´ees cylindriques .
Ex 3. On suppose que dans l’espace r`egne la densit´e volumique de charge:
ρ(r) = q
C re−r/a
o`u rest la norme du rayon vecteur, qa la dimension d’une charge et aest une constante
positive.
a) Quelles sont les dimensions des constantes aet C?
b) Calculer la charge Q(R) dans une sph`ere de centre Oet de rayon R.
Si l’on d´esire que la charge totale de l’espace Qsoit Q=q, calculer C.
c) Quel pourcentage de la charge totale est contenue dans une sph`ere centr´ee en Ode
rayon R= 3 a?
Ex 4. D´eterminer le champ et le potentiel ´electrostatiques cr´e´es par un arc de cercle, de charge
lin´e¨ıque λconstante, en son centre.
2α
4

Ex 5. D´eterminez le potentiel φ, l’intensit´e Eet la direction du champ ´electrostatique cr´e´e par
une spire de rayon R, de centre O de charge lin´e¨ıque λconstante, en un point de son axe
Oz.
Interpr´eter les limites suivantes pour le champ −→ E:
a) R→ ∞,
b) z≫R.
Tracer E(z) et φ(z).
Ex 6. Une charge ponctuelle q, plac´ee en O, cr´ee un champ ´electrique −→ Edans tout l’espace.
Calculer la circulation de −→ Ele long des trajets A1 →B,B2 →Cet A3 →C.
.O
..
A
B
(3)
(1)
(2)
.C
Ex 7. D´eterminer en tout point de l’espace, le champ ´electrique et le potentiel cr´e´e par un fil
rectiligne infini de charge lin´e¨ıque λconstante.
Tracer sch´ematiquement les lignes de champ de −→ Eet les ´equipotentielles.
Exercices suppl´ementaires
Ex 8. Disque charg´e. (exercice d’entraˆınement)
D´eterminez le potentiel φ, l’intensit´e Eet la direction du champ ´electrostatique cr´e´e par
un disque de rayon R, de centre O, de charge surfacique σconstante, en un point de son
axe Oz.
Interpr´eter les limites suivantes pour le champ −→ E:
a) R→ ∞,
b) z≫R.
Tracer E(z) et φ(z).
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