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Exemple de problème sur le frottement
Valérie (60 Kg) et Ayéda (85 Kg), deux « stars » d’Hollywood, sont en plein tournage d’une
scène au sommet de l’édifice le plus haut au monde (une fois terminé) à Dubai, Émirats
Arabes Unis, à environ 800m de hauteur. La scène filmée est typique de ce genre de scène à
Hollywood où Valérie, notre demoiselle en détresse, est suspendue dans le vide par un simple
morceau de tissu, alors qu’Ayéda, notre courageux héros, allongé sur le toit de l’édifice, tient
fortement l’autre bout du tissu. Seule la force de frottement d’Ayéda sur le toit les empêche de
tomber 800m jusqu’au sol. Bien sûr, cette scène est complètement ridicule; tout le monde sait
que les acteurs ne font pas eux-mêmes ces scènes, mais qu’ils ont plutôt recours à des
cascadeurs. Supposons donc que la compagnie de film soit trop « cheap » pour engager des
cascadeurs, ou, encore mieux, que le syndicat des cascadeurs soit en grève, et continuons notre
mise en scène. Donc, à ce point-ci, la situation est critique pour Ayéda et Valérie. Supposons,
en plus, que la force qui tente de les tirer tous les deux vers le sol soit exactement la même que
la force de frottement statique maximale d’Ayéda sur le toit. Calculez:
1) La force de frottement statique entre Ayéda et le toit.
2) Le coefficient de frottement statique entre Ayéda et le toit.
3) La force de tension que subit le morceau de tissu.
4) Si le morceau de tissu ne peut tolérer qu’une tension de 600 N, est-ce que notre héros
sera capable de remonter notre demoiselle en détresse?.
1) Calcul de la force de frottement statique entre Ayéda et le toit:
Comme le système est à la limite de son équilibre statique, la tension dans le tissu sera égale
au poids de Valérie et à la force de frottement statique maximale. Ceci veut donc dire que:
Donc la force de frottement statique maximale est de 588 N.
2) Calcul du coefficient de frottement statique entre Ayéda et le toit:
0,706
m/s 9,8*Kg 85
N 588
µ
)m/s 9,8*Kg (85*µ N * µ N 588f
2
s
2
sssmax
==
===
Donc le coefficient de frottement statique est de 0,706.
3) Calcul de la force tension dans le tissu:
Comme le système est à la limite de son équilibre statique, la tension dans le tissu sera égale
au poids de Valérie et à la force de frottement statique maximale. Ceci veut donc dire que:
Donc la force de tension dans le tissu est de 588 N.
4) Est-ce qu’Ayéda pourra remonter Valérie?:
Comme le tissu peut tolérer 600 N et que la tension n’est que de 588 N, Ayéda
pourra faire remonter Valérie, mais de justesse. Il ne pourra pas tirer trop fort au-
delà du poids de Valérie, car il n’a que 12 N de jeu.