Exercice n°1 - Brevet Métropole Juin 2011 Un dé cubique a 6 faces

Probabilités – Troisième – 3050 – Probabilités Brevet – 05.05.12 http://www.soutienpedagogique.com
Exercice n°1 - Brevet Métropole Juin 2011
Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir.
1. On jette ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le schéma ci-dessous
donne la répartition des couleurs obtenues lors de cent lancers.
a. Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur jaune.
b. Déterminer la fréquence d’apparition de la couleur noire.
2. On suppose que le dé est équilibré.
a. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur jaune ?
b. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur noire ?
3. Expliquer l’écart entre les fréquences obtenues à la question 1 et les probabilités trouvées à la question 2.
Exercice n°2 - Brevet Métropole Juin 2009
Trois personnes, Aline, Bernard et Claude ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une
bille de son sac.
Le contenu des sacs est le suivant :
Le sac d’Aline contient 5 billes rouges.
Le sac de Bernard contient 10 billes rouges et 30 billes noires.
Le sac de Claude contient 100 billes rouges et 3 billes noires.
Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?
On souhaite que Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de
billes noires faut-il ajouter dans le sac d’Aline ?

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Exercice n°1
Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une en rouge, une en jaune, une en vert et deux en noir. On jette
ce dé cent fois et on note à chaque fois la couleur de la face obtenue. Le schéma ci-dessous donne la répartition
des couleurs obtenues lors de cent lancers
Déterminons la fréquence d’apparition de la couleur jaune.
On voit sur le schéma que la couleur jaune est apparue 20 fois sur 100 lancers.
La fréquence d’apparition de la couleur jaune est donc égale à : 
   .
Déterminons la fréquence d’apparition de la couleur noir.
On voit sur le schéma que la couleur noire est apparue 30 fois sur 100 lancers.
La fréquence d’apparition de la couleur noire est donc égale à : 
   .
En supposant que le dé est équilibré, déterminons la probabilité d’obtenir la couleur jaune.
Une seule face du dé est de couleur jaune et le dé possède 6 faces.
La probabilité d’obtenir la couleur jaune est donc égale à : 
  .
Déterminons la probabilité d’obtenir la couleur noir.
Deux faces du dé sont de couleur noire et le dé possède 6 faces.
La probabilité d’obtenir la couleur noire est donc égale à : 
  .
Quelle est la raison de l’écart entre les fréquences obtenues à la question 1 et les probabilités trouvées à la
question 2 ?
En effet,    et   .
Le nombre de lancers n’est pas assez grand pour que les fréquences trouvées expérimentalement soient assez
proches des probabilités théoriques.

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Exercice n°2
Calculons la probabilité d’Aline de tirer une bille rouge.
Le sac d’Aline contient 5 billes rouges et donc 5 billes au total.
La probabilité d’Aline de tirer une bille rouge est donc égale à : 
 .
Calculons la probabilité de Bernard de tirer une bille rouge.
Le sac de Bernard contient 10 billes rouges et 30 billes noires, soit 40 billes au total.
La probabilité de Bernard de tirer une bille rouge est donc égale à : 
  .
Calculons la probabilité de Claude de tirer une bille rouge.
Le sac de Claude contient 100 billes rouges et 3 billes noires, soit 103 billes au total.
La probabilité de Claude de tirer une bille rouge est donc égale à : 
  .
Aline a la plus grande probabilité de tirer une bille rouge.
On souhaite qu’Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de
billes noires faut-il ajouter dans le sac d’Aline ?
Soit x le nombre de billes noirs à ajouter dans le sac d’Aline, pour que la probabilité de tirer une boule rouge
devienne égale à 0,25.
Il y a alors 5 billes rouges dans son sac, et 5 +x billes au total.
On doit alors résoudre l’équation suivante :
Avant le tirage, il faut ajouter 15 billes noires dans le sac d’Aline pour qu’Aline ait la même probabilité que
Bernard de tirer une bille rouge.