Géométrie III

Centre Sainte-Croix - CSDM
Pré-test D, Mat-4102
MATHÉMATIQUES
Pré-test D
Mat-4102
Géométrie III
Isométries et similitudes
Questionnaire
Ne pas écrire sur le questionnaire
Préparé par : M. GHELLACHE
Mars 2009
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Questionnaire
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Numéro 1) Identifie avec précision l’isométrie qui applique la première
figure sur la deuxième.
a)
b)
c)
d)
Numéro 2) Vrai ou faux ? Justifier votre réponse à l’aide des propriétés
des triangles congruents.
a) Deux triangles qui ont respectivement deux côtés congrus de 4 cm
et 6 cm sont obligatoirement congrus.
Vrai
□
Faux
□
Justification : ___________________________________________
b) Deux triangles qui ont respectivement deux angles congrus de 30 o
et 60 o sont obligatoirement congrus.
Vrai
□
Faux
□
Justification : ___________________________________________
c) Deux triangles congrus possèdent respectivement au minimum un
angle congru compris entre deux côtés congrus.
Vrai
□
Faux
□
Justification : ___________________________________________
d) Deux triangles qui ont respectivement deux angles congrus de 30 o
et 35 o et un côté congru de 8 cm sont congrus.
Vrai
□
Faux
□
Justification : ___________________________________________
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Questionnaire
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Numéro 3) Les triangles suivants sont-ils obligatoirement congruents ?
La réponse doit être justifiée à l’aide des propriétés des triangles
congruents.
a)
7 cm
A
B
81o
Oui
F
45o
E
□
Non □
7 cm
Justification : ___________________
C
______________________________
______________________________
53o
D
b)
41o
A
B
Oui
35 m
□
Non □
Justification : ___________________
35 m
43o
D
96o
______________________________
E
43o
C
______________________________
Numéro 4) Utilise, au besoin, la règle, l’équerre, le rapporteur d’angle et
le compas pour construire l’image de chacune des figures suivantes.
a)
t
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Questionnaire
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b)
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S
D
A
E
B
C
c)
A
B
D
C
O
Numéro 5) Construis les triangles selon les caractéristiques données.
a) Un triangle ABC dont le côté BC mesurant 6,3 cm est délimité par
l’angle B de 43 o et l’angle C de 53 o.
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Questionnaire
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b) Un triangle DEF dont l’angle E de 66 o est formé par le côté DE de 6
cm et le côté FE de 5,5 cm.
c) Un triangle GHI dont les côtés mesurent 6 cm, 4,5 cm et 6,4 cm.
Numéro 6) Construire l’image des figures suivantes par l’homothétie de
centre O dont le rapport est donné.
a) k  
B
3
2
C
.
A
O
E
D
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Questionnaire
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b) k 
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1
3
C
D
B
.
E
O
A
Numéro 7) Les deux triangles de chacune des figures suivantes sont
semblables. Trouve la valeur de x.
a)
11
8
x
5
b)
6,5
x
5
10
c)
x
8
30o
3,6
30o
3
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Questionnaire
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d)
x
6,1
3,8
4,3
32o
Numéro 8) Pour mesurer la longueur d’un étang,
Angelica marque sur le terrain les points A, B, C,
D et E. Le segment AB, représentant la longueur A
de l’étang est parallèle au segment DE.
B
Angelica mesure ensuite les distances AC, CE et DE.
m AC  30 m
C
mCE  9 m
E
D
m DE  15 m
Trouve la longueur de l’étang.
Numéro 9) Dites si les triangles suivants sont semblables ou non. Justifie
ta réponse par les propriétés des triangles semblables.
a)
32 mm
Semblables ?
Oui
□
Non
□
32o
58 mm
Justification : ___________________
______________________________
40 mm
______________________________
32o
70 mm
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Questionnaire
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b)
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Semblables ?
Oui
□
Non
□
18o
Justification : ___________________
32o
32o
______________________________
______________________________
125o
c)
Semblables ?
19 cm
Oui
□
Non
□
14 cm
Justification : ___________________
24 cm
48 cm
______________________________
28 cm
38 cm
d)
______________________________
Semblables ?
Oui
□
Non
□
51o
Justification : ___________________
15 m
82o
______________________________
51o
______________________________
82o
20 m
Numéro 10) Les losanges ci-dessous sont semblables. Quel est le
périmètre du losange ABCD si la mesure d’un côté du losange EFGH est
4,4 m ?
B
F
C
A
E
G
H
D
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Questionnaire
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Numéro 11) Ci-contre le plan d’aménagement
d’un petit jardin que son propriétaire a décidé
d’exploiter pour planter des légumes.
12 m
Salades vertes
a) Quelle échelle a été utilisée pour tracer
ce plan ?
Échalotes
b) Quelles sont les dimensions réelles A x B
de la zone où le propriétaire décide de
planter les haricots verts ?
Poivrons
Haricots verts
A
Tomates
Numéro 12) Dans le cadre de ses recherches, un étudiant en
architecture réalise des maquettes de vieux ponts. Voici le plan d’un des
ponts qu’il veut reproduire en maquette dans un rapport de similitude de
50 / 2.
1 Ξ 500
Quelle sera la mesure de la hauteur maximale de la maquette ?
Numéro 13) Xavier, un jeune scout ingénieux, s’est lancé le défi de
mesurer la hauteur d’un arbre situé non loin de l’endroit du campement de
sa troupe. Il s’est dit qu’en utilisant les propriétés des triangles semblables,
je peux mesurer la hauteur de cet arbre. Pour ce faire, Xavier mesure
d’abord l’ombre que projette l’arbre sur le sol, il prend ensuite un roseau
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Questionnaire
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long de 90 cm, le plante à la verticale dans le sol à une profondeur de 10
cm et mesure l’ombre que projette celui-ci sur le sol.
Xavier te propose le schéma ci-dessous qui résume la situation.
90 cm
15 m
1,2 m
Es-tu capable de trouver la hauteur de l’arbre ? Si oui, quelle est cette
hauteur ?
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Questionnaire
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