Aide mémoire Géométrie 6ème à 3ème Droite, demi

Aide mémoire Géométrie 6è m e à 3è m e
Droite, demi-droite et segment de droite:
droite: (AB)
demi-droite: C'est une portion de droite limitée d'un seul côté par un point appelé origine. [AB)
A B
segment de droite: C'est une portion de droite limitée par deux points appelés extrémités. [AB]
Longueur d'un segment:
On mesure la longueur d'un segment à l'aide d'une règle graduée.
On note AB = 5 cm
Milieu d'un segment:
Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux segments de même
longueur
AB = 6 cm
I[AB] et IA = IB = 3 cm
A
B
A
B
A B
I
A
B
Points alignés:
Des points sont alignés lorsqu'ils appartiennent à la même droite.
B A (AB)
A B (AB)
C C (AB)
Droites sécantes:
Deux droites sécantes sont deux droites ayant un seul point commun appelé point d'intersection.
(d)
A(d')
Droites perpendiculaires :
Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits.
(d1)
(d1) (d2)
(d2)
Droites parallèles // :
Deux droites parallèles // sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
(d1)
(d1) // (d2) (d2)
Droites confondues:
A, B et C sont alignés. (AB) et (BC) ne sont pas sécantes et sont donc parallèles // . Elles
sont confondues.

Propriété 1:
Par un point donné A, on ne peut tracer qu'une seule perpendiculaire à une droite
donnée (d).
A
(d)
Propriété 2:
Par un point donné A, on ne peut tracer qu' une seule parallèle // à une droite donnée.
(d)
A
Propriété 3:
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles //.
Données:
(d3) (d2)(d1)
(d2) (d3) (d1)
Conclusion:
(d2) // (d3)
(d1)
Propriété 4:
Si deux droites sont parallèles // et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une,
alors elle est aussi perpendiculaire à l'autre.
Données:
(d3) (d3) (d1) // (d2)
(d3) (d1)
Conclusion:
(d2)(d3)
(d1) (d2) (d1) (d2)
Symétrie par rapport à une droite:
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux
figures se superposent.
Cette droite est appelée axe de symétrie.
Les deux figures (F) et (F')
ont la même forme et les
(F) mêmes dimensions.
(F')
(d)
Symétrique d'un point par rapport à une droite:
N'
M
(d)
N
→ M (d) alors le symétrique de M par rapport à (d), c'est lui-même.
→ N (d) alors le symétrique de N par rapport à (d) est N' tel que (d) est la médiatrice
du segment [N'N]
Symétrique d'une droite:
Le symétrique d'une droite par rapport à une droite est une droite.
La symétrie axiale conserve l'alignement.
(Δ)
M
N (d)
P
P' (Δ')
N' M'
(Δ) et (Δ') sont symétriques
par rapport à (d).
M, N et P sont alignés: leurs
symétriques M', N' et P' sont aussi
alignés.

Symétrique d'un segment:
Le symétrique d'un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
La symétrie axiale conserve les longueurs.
B(d) [AB] et [A'B'] sont symétriques
par rapport à (d)
AB = A'B'
AB'
A'
Symétrie d'un polygone:
La symétrie d'un polygone par rapport à une droite est un polygone de mêmes mesures.
La symétrie axiale conserve les angles et les aires.
A B
B'
C A'
D C'
D'
Symétrie centrale:
Figures symétriques
Deux figures sont symétriques par rapport à un point si elles sont superposables par demi-
tour autour de ce point. Ce point est le centre de symétrie.
Les deux figures ont la même forme et les mêmes mesures.
(F) (F')
O centre de symétrie
O
Symétrie d'un point
Le symétrique d'un point M par rapport à un point O est le point M' tel que le point O est le
milieu du segment [MM']
Symétrie d'une droite:
Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle //
La symétrie conserve l'alignement des points.
A(d') (d) // (d')
C'
B A, B et C alignés
O B' A', B' et C' alignés
C
(d)
A'
Symétrie d'un segment:
Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.
La symétrie centrale conserve les longueurs.
AB = A'B'
O
M
M'
A
B
A'
B'

Symétrique d'un cercle:
Le symétrique d'un cercle par rapport à un point O est un cercle de même rayon.
Les centres de ces cercles sont symétriques par rapport au point O.
(C) (C')
O
Symétrique d'un polygone:
Le symétrique d'un polygone par rapport à un point est un polygone superposable.
La symétrie centrale conserve les mesures des angles, les périmètres et les aires.
A
B D'  BCD =  B'C'D'
C'
E E'
C
D B' A
Distance d'un point à une droite:
Soit une droite (d) et un point P qui à (d). Le point le plus roche de P est le point H tel que
(PH) (d).
La distance du point P à une droite (d) est la longueur du segment [HP].
P
HP est la distance du point P à la droite (d).
(d) H
Propriété: Si M est un point de la droite (d), alors PH PM
Propriété: Le segment [PH] est l'unique segment qui joint le point P à un point de la droite (d)
et qui a la plus petite longueur.
I
I'
P
(d)
H M
Distance de deux points dans un repère orthonormé:
Un repère est orthonormé lorsque l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées sont perpendiculaires
et gradués avec la même unité de longueur.
Propriété: Dans un repère orthonormé, les points A et B ont pour coordonnées (xA; yA) et
(xB; yB). Alors:
AB²= (xB- xA)² + (yB- yA)² et donc AB = (xB- xA)² + (yB- yA)²
A ( -3 ; 1 ) et B ( 4 ; 3 )
BAB² = (4 –(- 3))² + (3 –1)²
AB² = 7² + 2² = 49 + 4 = 53
A AB = 53 7,28
Médiatrice d'un segment:
La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en
son milieu. (d)
A
(d) est la médiatrice de [AB]
(d) (AB) et IA = IB I
B
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
1
2
3
4

Un segment admet deux axes de symétrie:
- la médiatrice de ce segment
- la droite qui porte ce segment.
segment [AB] (d)
médiatrice (d)
droite (AB)
A B
Propriétés:
→ Si un point à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des extrémités
de ce segment.
→ Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment, alors il à la médiatrice
de ce segment.
(d) (d) médiatrice de [AB]
A P → si P (d), alors PA= PB
→ si PA = PB, alors P (d)
B
Angles:
Un angle est la partie du plan délimitée par deux demi-droites de même origine. On le note
AOB ou  BOA , O étant le sommet de l'angle, [OA) et [OB) étant les côtés.
A
AOn symbolise par:
angle O
O B
B
Un angle se mesure en degré. On note ° (Ex: 97°)
Angles et mesures:
nul aigu droit obtus plat
0° entre 0° et 90° 90° entre 90° et 180° 180°
Bissectrice d'un angle:
La bissectrice d'un angle est la droite ou la demi-droite qui partage cet angle en deux angles
adjacents de même mesure.
La bissectrice d'un angle est un axe de symétrie de cet angle.
C [OC) bissectrice de  AOB
A
(OC) est axe de symétrie de  AOB.
O
B AOC =  COB
Angles complémentaires:
Deux angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est = à 90°
A
AOB +  BOC =
B
55° 55° + 35° = 90°
35°  AOB et  BOC sont complémentaires
O C