ondes electromagnetiques

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ONDES ELECTROMAGNETIQUES
Cyril Luxey
I – Propagation des ondes électromagnétiques
II – Ondes Electromagnétiques planes
ÖContrôle 1
III – Lignes de transmission
ÖContrôle 2 2
I – Propagation des ondes électromagnétiques
I.1 – Les sources
I.2 – Equations de Maxwell
I.3 – Potentiels vecteur et scalaire
I.4 – Loi de conservation de la charge électrique
I.5 – Equations de propagation des champs
I.6 – Conditions de passage à l’interface entre deux milieux
I.7 – Electromagnétisme en régime sinusoïdal
I.8 – Les différents milieux
I.8.a – Les milieux diélectriques linéaires
I.8.b – Les milieux magnétiques linéaires
I.8.c – Les milieux conducteurs linéaires
I.9 – Puissance et Energie
I.10 - Guides d’ondes rectangulaires
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II – Ondes Electromagnétiques planes
II.1 – Définition
II.2 – Ondes EM planes en régime sinusoïdal dans un milieu
linéaire parfait ne comportant ni charge ni courant
II.3 – Polarisation selon une droite quelconque
II.4 – Polarisation d’une onde plane
II.5 – Densité d’énergie
II.6 – Puissance transportée par une onde plane
II.7 – Réflexion, réfraction
II.8 – Ondes planes dans un milieu conducteur
II.8.a – Epaisseur de peau
II.8.b – Impédance de surface
II.8.c – Puissance dissipée par effet Joule
II.9 – Ondes planes dans un milieu imparfait non conducteur
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III – Lignes de transmission
III.1 – Description d’une ligne
III.2 – Equations fondamentales
III.3 – Variation de l’impédance le long d’une ligne
III.4 – Lignes sans pertes
III.5 – Impédance caractéristique des lignes sans pertes
Ligne coaxiale, Ligne bifilaire, Ligne microruban
III.6 – Coefficient de réflexion
III.7 – Rapport d’ondes stationnaires
III.8 – Puissance réfléchie
III.9 – Adaptation d’une ligne
III.10 – Exemples d’adaptation d’une ligne sans pertes
Adaptation quart d’onde, Adaptation par stub
III.11 – Abaque de Smith
III.11.a – Grandeurs réduites
III.11.b – L’abaque de Smith
III.11.c – Utilisation de l’abaque en admittance
III.12 – Exemples d’utilisation de l’abaque de Smith

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I – Propagation des ondes eom
James Clerk Maxwell (1831-1879)
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Les champs électrique et magnétique sont
déterminés à partir des
)t,z,y,x(
ρ
t)z,y,(x,j
r
qui sont les sources les sources du champ électromagnétique
liées entre elles par l’équation de conservation de la charge électrique
I.1 – Les sources du champ eom
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Charges ponctuelles :charge q de vitesse v
Charges réparties :dans des volumes τsur des surfaces s ou sur des lignes l
Densité volumique de charge
Densité volumique de courant
Intensité de courant dt
dq
i=
n est perpendiculaire à la surface
Charges immobiles : vitesse 0, densité volumique et intensité de courant 0
Plusieurs fluides électriques de natures différentes et de vitesses différentes
peuvent coexister et se superposer les uns aux autres.
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Densité superficielle de courant
Densité superficielle de charge
Intensité du courant à travers une courbe c
vj ss
r
r
ρ=
ds
dq
s=ρ
dcnjidcnjdi
c
cscs ∫⋅=⇒=
ncest perpendiculaire à dc (la courbe)
mais tangentiel à la surface
Linéairement (fil électrique de section infiniment petite)
dc
dq
=ρldt
dq
i=

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I.2 - Equations de Maxwell
Electrique :champ électrique
induction électrique
ed r ε= εpermittivité absolue du milieu
Magnétique :champ magnétique ou excitation du champ magnétique
induction magnétique
hb
r
μ= μperméabilité absolue du milieu
Les champs
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Les champs électrique et magnétique sont déterminés à partir des :
densités volumiques de charge
densités volumiques de courant
)t,z,y,x(
ρ
)t,z,y,x(j
r
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Les quatre équations de Maxwell
(forme locale)
(1) équation de Maxwell–Faraday
(2) équation Maxwell–Ampère
(3) équation Maxwell–Gauss
(4) équation du flux conservatif
Les équations (1) et (2) sont des relations champ - champ
et les relations (3) et (4) sont des relations champ - source 12
Interprétation des équations de Maxwell

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I.3 – Potentiels vecteur et scalaire
Au champ électromagnétique on associe le couple de potentiels
()
ϕ,a
r
arotb
r
r
=
tel que
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I.4 – Loi de conservation de la charge électrique
En régime variable
la densité volumique de courant et la densité volumique de charges
sont liées par la relation locale dite
“équation de continuité ”ou “équation de conservation de la charge ”
0
t
jdiv =
∂
ρ
∂
+
r
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I.5 – Equations de propagation des champs
Les équations de Maxwell dans le vide (dépourvu des charges et de courants)
0=ρ 0j =
r
0bdiv =
r
t
b
erot ∂
∂
−=
r
r0ddiv =
t
d
hrot
∂
∂
=
permettent d’obtenir les équations (différentielles) de propagation des champs
Les potentiels obéissent à des équations (d’onde) du même type
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Création et propagation du champ eom
Et ainsi de suite …

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I.6 - Conditions de passage à l’interface entre deux milieux
Composantes tangentielles
continuité du champ électrique tangentiel à la
traversée d’une surface électrisée
discontinuité du champ magnétique tangentiel
en présence de courants superficiels
Composantes normales
discontinuité du champ électrique normal
continuité du champ magnétique normal
(1)
(2) Mρst
a
r
nan
r
a
r
s
j
r
n
r
tn anaa
r
r
r
+
=
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I.7 - EOM en régime sinusoïdal (ou harmonique)
on adopte la notation complexe
(
)
φ
+
ω
=
tcosa)t(a 0
Soit
Le retour au signal réel s’effectue par
()
(
)
()
()
zz0z
yy0y
xx0x
tcosaa
tcosaa
tcosaa
ta
φ+ω=
φ+ω=
φ+ω=
r
z
y
x
j
z0z
j
y0y
j
x0x
eaA
eaA
eaA
A
φ
φ
φ
=
=
=
r
(
)
[
]
tj
eAeta
ω
r
r
ℜ=
vecteur amplitude complexe ne dépend plus du temps
retour
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Propriétés de la notation complexe
[
]
*BAe
2
1
ba
r
r
r
r⋅ℜ=⋅ (la barre représente la moyenne temporelle)
()
2
2A
2
1
*AA
2
1
a=⋅= rr
r
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Equations de Maxwell en régime sinusoïdal
notation complexe
0Bdiv =
r
BjωErot
r
r
−=
Ρ=Ddiv
r
DjωJHrot
r
r
r
+=
+ Equation de conservation de la charge
0ΡjωJdiv =+
r