Relation de Bernoulli

IUP 2
Relation de Bernoulli
Relation de Bernoulli
I-
Débit d’un siphon :
h
Un réservoir d’eau de grandes dimensions peut être vidé
à l’aide d’un siphon constitué d’une conduite de 10 cm de
diamètre qui s’élève à 4 m au dessus de la surface libre du
réservoir.
1) Quel débit maximal peut on obtenir ?
2) Quelle doit être alors la cote de la sortie du siphon ?
On négligera pour l’instant les pertes de charge …
II-
S
hS
Canal déversoir
l
Q
h
h
H
Canal
Bassin
Section du
Canal
Un bassin de grandes dimensions est alimenté en eau avec un débit volumique Q. Ce
débit se déverse par un canal à fond horizontal de largeur constante l = 0,5 m. La hauteur d'eau
dans le canal est notée h. Dans la région centrale du bassin, la vitesse d'écoulement est
pratiquement nulle, et le niveau d'eau, par rapport au fond du canal, est H.
1) Exprimer la vitesse d'écoulement dans le canal en fonction
de Q, l, et h.
2) Au moyen du théorème de Bernoulli, établir la relation
entre H et h pour Q donné.
3) Etudier la variation de H avec h, pour Q donné. L'allure est
donnée par la figure ci-contre. Expliciter les coordonnées (hm, Hm)
du minimum en fonction de Q et l.
H
Hm
hm
Cohard 02
h
1/2
IUP 2
Relation de Bernoulli
4) L'expérience montre que c'est l'écoulement caractérisé par (hm, Hm) qui se produit
spontanément. La mesure du niveau d'eau dans le bassin, Hm, permet donc de connaître le
débit.
En remplissant le tableau suivant, définir la graduation d'une échelle fixée sur la paroi du
bassin, permettant de lire directement le débit, qui peut atteindre 0,5 m3/s.
Prendre g=10 m/s2 et l = 0,5 m.
Q (m3/s)
Hm (cm)
III-
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Soufflerie à paroi poreuse
Ua
A0
U0
A1
A2
U1
U2
L
Dans la soufflerie représentée ci-dessous, la paroi du tronçon d’étude de section carrée A1
= 15 x 15 cm2 et de longueur L = 1,2 m est poreuse. Elle est percée de 4000 trous/m2 , chaque
trou ayant un diamètre d = 2 mm. La vitesse d’aspiration au niveau de chaque trou est Ua = 12
m/s et la vitesse moyenne à l’entrée de ce tronçon est U1 = 38 m/s.
L’air est considérée ici comme incompressible
1)
2)
3)
4)
Cohard 02
Calculer la vitesse U0 à l’entrée du convergent de section A0 = 48 x 48 cm2 ;
Calculer le débit d’aspiration Qa à travers la paroi ;
Calculer la vitesse U2 à la sortie du tronçon d’étude
Cette soufflerie est reliée à chaque extrémité à la pression atmosphérique Calculer les
pression P1 et P2 (ρ = 1,29 Kg/m3)
2/2