Cinétique problèmes et solutions
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Cinétique problèmes et solutions Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Accélération Problème 1 Une personne sur des patins à glace est poussée par une amie avec une force de 200 N. Si la force de friction entre les lames et la glace est de 10 N, quelle sera l accélération du patineur (poids = 50 kg). DCL dynamique !F accélération 200N ax 490N Ff=10N ay Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Accélération Solution 1 Poids = 50kg × 9.81m / s 2 = 490N ∑F x = 200N − 10 N = 190N ax = ? !F y = 490 N " ay = 0 !F = max x 190 N = 50kg (ax ) ax = 3.8m / s 2 Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Moment d’inertie Problème 2 Trouvez le moment d'inertie d'une main artificielle, ayant une masse de 1.5 kg par rapport au coude et à l'épaule. Quand le membre supérieur est en extension, le centre de masse de la main est situé à 70 cm de l'épaule. Le bras a une longueur de 40 cm et la main artificielle a un rayon de giration de 7.2 cm. Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Moment d’inertie Solution 2 2 I m / g = 1.5kg (0.072m ) I m / g = 0.0078kg • m 2 I m / e = Moment d ' inertie main / épaule 2 I m / e = 0.0078kg • m 2 + 1.5kg (0.7 m ) I m / e = 0.7428kg • m 2 I m / c = Moment d ' inertie main / coude 2 I m / c = 0.0078kg • m 2 + 1.5kg (0.3m ) I m / c = 0.1428kg • m 2 Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Moment d’inertie Problème 3 Trouvez le moment d inertie de l avant-bras. Le dynamomètre enregistre une force de 100 N et l accélération angulaire de l avant-bras est de 350 rad/s immédiatement après que le lien entre l avant-bras et le dynamomètre soit coupé brusquement. La distance entre le poignet et le coude est de 32 cm. Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Moment d’inertie Solution 3 M = I! M (100 • 0.32) I= = = 0.091 kg • m2 ! 350 Moment musculaire = 100 N • 0.32 m = 32 Nm Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Force musculaire Problème 4 Quelle est la force musculaire nécessaire pour communiquer à l'avant-bras une accélération angulaire de 80 rad/s2 dans un sens antihoraire ? Le moment d'inertie de l'avant-bras est de 5.9 kg m². Le poids de l avant-bras est de 20 N situé au centre de masse qui est à 15 cm du coude. Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Force musculaire Solution 4 ∑ M = Iα Fy ⋅ d f − W ⋅ d w = Iα F sin 30° ⋅ 0.05m − 20 N ⋅ 0.15m = 5.9kg • m 2 × 80 rad / s 2 (5.9kg • m 2 × 80 rad / s 2 ) + ( 20 N ⋅ 0.15m) F= sin 30° ⋅ 0.05m F = 19000 N Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Vitesse Problème 5 Un nageur (75 kg) applique une force de 100 N au bloque de départ. Quelle vitesse peut-il atteindre s il applique cette force pour 0.1 sec ? Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Vitesse Solution 5 F • t = mΔv (100) • (0.1)= (75)( V F - 0) 100(0.1) VF= 75 V F = 0.13 m/s Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Vitesse Problème 6 Le joueur A, ayant une masse de 80 kg, entre en collision avec le joueur B, ayant une masse de 90 kg. Le joueur A a une vitesse de 5 m/s vers le Nord et le joueur B a une vitesse de 2 m/s vers le Sud. Quelle est la direction et la vitesse de mouvement du système (2 joueurs ensembles) ? Solution 6 m AV A + m B V B = m A + m B ( V AB ) 80(5) + 90(-2 ) = (80 + 90)V AB (400 - 180) V AB = 170 = 1.29 m/s (Nord) Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Énergie, vitesse et accélération Problème 6 Un joueur de basketball (75 kg) effectue un saut vertical pour récupérer le ballon (0.7 kg). Au sommet de sa trajectoire, il a élevé son centre de gravité de 0.65 m par rapport à la position debout au sol. Déterminez : a) b) c) d) Son énergie potentielle et cinétique au sommet de sa trajectoire. Sa vitesse au moment de la réception. Son accélération (grandeur et direction) au sommet de sa trajectoire. Son énergie cinétique, durant sa descente, lorsque le centre de gravité se trouve à 0.3 m par rapport à sa position debout au sol. e) Sa vitesse, lorsque le centre de gravité retourne à sa position initiale. Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Énergie, vitesse et accélération Solution 6 a) Son énergie potentielle et cinétique au sommet de sa trajectoire. E p = mgh E p = (75)(9.8)(0.65) = 477.75 J 1 2 mV 2 1 = (75) (0) = 0 J Ec 2 Ec = b) Sa vitesse au moment de la réception. Vitesse au moment de réception = 0 m/s (sommet : hauteur max.) Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Énergie, vitesse et accélération Solution 6 c) Son accélération (grandeur et direction) au sommet de sa trajectoire. a = -9.8 m/s2 d) Son énergie cinétique, durant sa descente, lorsque le centre de gravité se trouve à 0.3 m par rapport à sa position debout au sol. 2 2 V F = V i + 2 gh 2 V F = 0 + 2( 9.8 )(.65 − 0.30 ) 2 V F = 6.86 V F = 2.62 m/s ET = E p + E c 1 2 mV Ec = 2 1 2 E c = ( 75.7 )( 2.62 ) = 259.7 J 2 Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Énergie, vitesse et accélération Solution 6 e) Sa vitesse, lorsque le centre de gravité retourne à sa position initiale. 2 2 V F = V i + 2 gh 2 V F = 0 + 2( 9.8 )( 0.65 ) V F = 12.74 = 3.6 m/s Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Vitesse et temps Problème 7 Une balle de 2 kg est lancée dans l air (directement vers le haut) à une vitesse de 10 m/s. En utilisant le théorème d'impulsion-QM, calculez la durée de l envol de la balle. Solution 7 Une fois que la balle est lancée vers le haut, seulement la force de la gravité agit sur elle. Cette force cause un changement dans la QM jusqu'à ce que la balle ait changé de direction et atterrit avec une vitesse de 10 m/s. Ainsi, nous pouvons calculer le changement de la QM totale. QM = mvf - mvi QM= 2(10) - 2(-10) = 40 kg ● m/s Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique Vitesse et temps Solution 7 Maintenant nous nous tournons vers le théorème d'impulsionQM pour trouver la durée de l envol. FΔt = ΔQM mgΔt = (40 kg●m/s) Donc, Δt = 40/mg = 2.0s Mario Lamontagne PhDExercices : la cinétique
