Les Nombres Relatifs

Les Nombres Relatifs
I) Introduction (vidéo 1)
Définitions :
- L'ensemble des nombres relatifs est formé de tous les nombres positifs
ainsi que tous les nombres négatifs.
- Les nombres négatifs sont ceux qui sont plus petits que zéro.
- Les nombres positifs sont ceux qui sont plus grands que zéro.
Notation :
L'écriture d'un nombre relatif est composée de 2 parties :
- Un signe (soit « - » pour les nombres négatifs, soit « + » pour les nombres
positifs.
- Un nombre derrière ce signe appelé la distance à zéro.
Exemples :
- 4 est un nombre négatif. Son signe est « - » et sa distance à zéro est 4.
+ 15 est un nombre positif. Son signe est « + » et sa distance à zéro est 15.
On peut aussi écrire ce nombre positif 15 (sans signe).
Remarque :
+9 et -9 sont 2 nombres ayant la même distance à zéro. C'est à dire qui
sont aussi éloigné de zéro l'un que l'autre.
Par contre ils ont des signes contraires.
On dit que ce sont des nombres opposés.
II) Comparaison (vidéo 2)
Méthode de comparaison de nombres relatifs :
Pour comparer des nombres relatifs, on peut s'aider d'un axe
gradué (en le traçant, ou en l'imaginant).
- Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre
négatif.
Exemple : + 7 > - 20
- Entre 2 nombres négatifs, celui qui a la plus grande
distance à zéro est le nombre le plus petit.
Exemple : - 15 < - 7
Plus grande distance à zéro (15)
plus petit
nombre
III) Repérage dans le plan (vidéo 3)
Repérage d'un point :
Pour situer un point, on utilise ce qu'on appelle une repère
formé de 2 axes gradués.
L'axe horizontal est appelé l'axe des abscisses.
L'axe vertical est appelé l'axe des ordonnées.
La position de chaque point est alors définie par 2 nombres :
- le premier, que l'on lit sur l'axe horizontal est l'abscisse du point.
- le deuxième, que l'on lit sur l'axe vertical est l'ordonnée du point.
Le tout forme une paire de 2 nombre qu'on appelle les coordonnées du
point.
Addition et Soustraction
des Nombres Relatifs
I) Addition (vidéo 1)
Propriété :
Pour Additionner 2 nombres relatifs, il y a 2 cas différents :
1er cas : si ils ont le même signe (du même camp) :
- On additionne les distance à zéro (les troupes s'ajoutent),
- et on garde le même signe.
Exemples :
(+ 5) + (+ 3) = (+ 8)
(- 3) + (- 2) = (- 5)
2ème cas : si ils ont des signes différents (camps opposés) :
- Le signe du résultat est le même que le nombre ayant la plus grande
distance à zéro (camp le plus nombreux),
- et la distance à zéro du résultat est obtenue par soustraction des 2
distance à zéro (chaque individu d'un camp élimine un autre individu de
l'autre camp).
Exemples :
(- 6) + (+ 4) = (- 2)
(- 3) + (+ 8) = (+ 5)
II) Soustraction (vidéo 2)
Rappel :
Des nombres opposés sont 2 nombres relatifs ayant la même distance à
zéro mais des signes contraires.
Exemples : L'opposé de (+ 8) est (- 8).
Propriété :
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.
Exemples :
A = (+ 5) - (- 3)
A = (+ 5) + (+ 3)
A = (+ 8)
B = (+ 5) - (+ 7)
B = (+ 5) + (- 7)
B = (- 2)
C = (- 11) - (+ 7)
C = (- 11) + (- 7)
C = (- 18)