07 Cinématique

07
Physique passerelle
Cinématique
hiver 2016
1. Notions préliminaires
Pour décrire le mouvement d’un corps, on utilise un référentiel, c’est-à-dire (ici à une dimension) :
•
un point d'origine
•
un axe orienté
•
un temps de référence
Par exemple, dans le référentiel indiqué ci-dessous, on peut dire que :
a) La position du lièvre
_________ m
b) La position de la tortue
_________ m
c) La vitesse du lièvre
_________ m/s
d) La vitesse de la tortue
_________ m/s
Rappel : pour passer d’une vitesse en m/s à une vitesse en km/h, on utilise la conversion suivante :
1m/s 3,6km/h
Il convient de distinguer :
vitesse moyenne :
distance totale parcourue divisée par le temps mis pour effectuer le parcours.
vitesse instantanée : vitesse effective en un temps ponctuel donné.
Examen d’hiver 2009 :
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2. MRU
(Mouvement Rectiligne Uniforme)
Une balle de fusil, un TGV ou un coureur de fond (en ligne droite) sont des MRU :
Un MRU est caractérisé par :
•
•
•
une accélération nulle
une vitesse constante
une trajectoire rectiligne
La vitesse d’un MRU est donnée par :
•
est la vitesse en mètres par seconde [m/s]
•
est la distance parcourue en mètres [m]
•
est le temps écoulé en secondes [s]
(page 130)
La position d’un MRU est donnée par :
•
est la position en mètres [m]
•
est la vitesse en mètres par seconde [m/s]
•
est le temps écoulé en secondes [s]
•
est la position initiale en mètres [m]
(page 131)
Les graphes de l’accélération, de la vitesse et de la position d’un MRU en fonction du temps sont donc :
Examen d’hiver 2009 :
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3. MRUA
(Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré)
Une pomme qui tombe, un chariot qui dévale une pente ou une voiture qui freine sont des MRUA :
Un MRUA est caractérisé par :
•
•
•
une accélération constante
une vitesse qui varie
une trajectoire rectiligne
L’accélération d’un MRUA vaut la variation temporelle de la vitesse :
Δ •
est l’accélération en mètres par seconde au carré [m/s2]
•
Δ est la variation de vitesse en mètres par seconde [m/s]
•
est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s]
•
est la vitesse finale en mètres par seconde [m/s]
•
est le temps écoulé en secondes [s]
(page 130)
La vitesse d’un MRUA est une fonction linéaire du temps :
•
est la vitesse en mètres par seconde [m/s]
•
est l’accélération en mètres par seconde au carré [m/s2]
•
est le temps écoulé en secondes [s]
•
v est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s]
(page 132)
La position d’un MRUA est donnée par une parabole :
1
2
•
est la position en mètres [m]
•
est l’accélération en mètres par seconde au carré [m/s2]
•
est le temps écoulé en secondes [s]
•
v est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s]
•
est la position initiale en mètres [m]
(page 132)
Examen d’été 2015 :
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Les graphes de l’accélération, de la vitesse et de la position d’un MRUA en fonction du temps sont donc :
Signalons que la vitesse moyenne d’un MRUA vaut la moyenne des vitesses :
2
•
est la vitesse moyenne en mètres par seconde [m/s]
•
est la vitesse initiale en mètres par seconde [m/s]
•
est la vitesse finale en mètres par seconde [m/s]
Examen d’hiver 2011 :
4. Résumé
En définitive, il convient de ne pas confondre les deux mouvements MRU et MRUA :
MRU
MRUA
trajectoire
rectiligne
rectiligne
accélération
0
!".
vitesse
!".
position
vitesse moyenne 1
2
2
Examen d’hiver 2015 :
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5. Exercices
Exercice 1 (examen d’hiver 2016)
Exercice 2
Un promeneur parcourt 3 kilomètres en 40 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Rép. : 1,25 m/s
Exercice 3
Un skieur de fond se déplace à la vitesse moyenne de 2,5 m/s. En combien de temps parcourt-il 4,5 km ?
Rép. : 30 min
Exercice 4
Un cyclomoteur roule à la vitesse de 30 km /h. Quelle est sa vitesse en m/s ?
Rép. : 8,33 m/s
Exercice 5
Un automobiliste parcourt, en 41 secondes, la distance séparant deux bornes kilométriques. Le compteur
de vitesse indique 90 km/h, est-il précis ?
Rép. : il indique 24,39 m/s au lieu de 25 m/s
Exercice 6
Un touriste monte sur une montagne et redescend par le même chemin. A l'aller, sa vitesse est de 3 km/h.
Au retour, elle vaut 7 km/h. Calculer la vitesse moyenne du touriste, c'est-à-dire la vitesse constante à
laquelle il aurait dû se déplacer, à l'aller comme au retour, pour effectuer l'ensemble du parcours dans le
Rép. : 4,2 km/h
même temps.
Exercice 7
On effectue un parcours de 200 km à une vitesse moyenne de 100 km/h. Quel serait le délai
supplémentaire nécessaire pour faire le même parcours à une vitesse moyenne de :
a) 90 km/h ?
Rép. : 800 s
b) 80 km/h ?
Rép. : 1000 s
Exercice 8
En conduite automobile, on appelle « temps de réaction », le temps séparant l'instant d'apparition d'un
obstacle sur la route du moment où le conducteur commence à freiner. Ce temps est estimé à 1 seconde.
En supposant que la vitesse du véhicule est restée constante, calculer la distance parcourue pendant le
temps de réaction par une voiture qui roule à :
a) 50 km/h
Rép. : 13,89 m
b) 100 km /h
Rép. : 27,78 m
Exercice 9
Pour mesurer la profondeur de la mer, un signal de type sonore (ultrason) est émis d'un bateau. Il se
réfléchit sur le fond de la mer et l'écho de ce signal est reçu sur le bateau 1,6 s après son émission. Sachant
que la vitesse des ultrasons dans l'eau est constante et égale à 1450 m/s, calculer la profondeur de la mer
au lieu de cette expérience.
Rép. : 1160 m
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Exercice 10
Le graphique ci-dessous donne la vitesse d'un mobile en mouvement rectiligne en fonction du temps :
a) Quels sont les intervalles durant lesquels le mobile accélère ?
b) Quel est l'intervalle durant lequel l'accélération est la plus intense ?
c) Que vaut 1 'accélération dans l'intervalle compris entre 6 s et 9 s ?
d) Quels sont les intervalles durant lesquels le mobile freine ?
e) Quel est l'intervalle durant lequel le freinage est le plus intense ?
f) Que vaut la vitesse moyenne dans l'intervalle compris entre 6 s et 9 s ?
Exercice 11
[&]
Représentez sur un graphe horaire (comme illustré ci-contre) la course
entre un lapin et une tortue pour chacun des cas suivants :
a) Le lapin part après la tortue mais arrive en même temps qu’elle.
b) Le lapin et la tortue partent en même temps. Tandis que la tortue
fait un aller simple, le lapin, lui, fait un aller-retour.
c) Le lapin part après la tortue. Quand il réalise que la tortue va
["]
gagner, il accélère et finit par arriver en même temps qu’elle.
d) Le lapin et la tortue partent en même temps. Au milieu du parcours, le lapin s’arrête et laisse la tortue
le dépasser. Il repart ensuite à la même vitesse qu’avant et arrive en même temps que la tortue.
Exercice 12
a) Quels sont les mobiles qui sont en train d'accélérer (au sens du langage courant) ?
b) Quels sont les mobiles qui sont en train de freiner (au sens du langage courant) ?
Exercice 13
Calculer l'accélération moyenne d'un coureur au départ d'un 100 m, sachant qu’après le coup de pistolet, le
Rép. : 12,5 m/s2
coureur met environ 0,8 s pour atteindre une vitesse de 10 m/s.
Exercice 14
Le conducteur d'une automobile roulant à 80 km/h freine pour éviter un obstacle. Il met 7 s pour s'arrêter.
Que vaut l'accélération (supposée constante) ?
Rép. : a = -3,17 m/s2
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Exercice 15
On vante les qualités d'une automobile qui passe de 0 à 100 km/h en 8,8 s. Que valent dans ce cas :
a) son accélération moyenne ?
Rép. : 3,16 m/s2
Rép. : 13,9 m/s
b) sa vitesse moyenne ?
c) le déplacement effectué ?
Rép. : 122 m
Exercice 16
Sur une route rectiligne, une voiture roule à la vitesse . Son conducteur accélère au taux (constant) de 1,7
m/s2. Après 5 secondes, la vitesse vaut 80 km/h. Calculer .
Rép. : 13,72 m/s
Exercice 17
Une voiture initialement au repos démarre sur une route rectiligne. Son accélération constante vaut 2 m/s2.
a) Calculer la vitesse de la voiture après 6 secondes.
Rép. : 12 m/s
Rép. : 6 m/s
b) Calculer sa vitesse moyenne durant ces 6 secondes.
c) Calculer la distance parcourue pendant ce temps.
Rép. : 36 m
Exercice 18
Un avion, au décollage, parcourt 600 m en 15 s. En supposant une accélération constante, calculer :
a) La vitesse au moment du décollage.
Rép. : 80 m/s
b) L'accélération.
Rép. : 5,33 m/s2
Exercice 19
Un mobile se déplace sur une droite à une vitesse initiale de 3 m/s et a une accélération constante de 4 m/s2
orientée dans le même sens que la vitesse. Calculer :
a) La vitesse du mobile au bout de 7 secondes.
Rép. : 31 m/s
b) La distance parcourue au bout de 7 secondes.
Rép. : 119 m
Si l’accélération du mobile est dans le sens opposé à celui de la vitesse initiale, calculer :
c) La vitesse du mobile au bout de 7 secondes.
Rép. : -25 m/s
d) La distance parcourue au bout de 7 secondes.
Rép. : -77 m
Exercice 20
Un cycliste démarre et atteint 30 km/h après 50 m, en accélérant constamment.
a) Que vaut son accélération ?
b) Combien de temps lui a-t-il fallu pour atteindre cette vitesse ?
Rép. : 0,69 m/s2
Rép. : 12 s
Exercice 21 (examen d’hiver 2011)
Exercice 22
Un passager doit se rendre du terminal A au terminal B d'un aéroport. À pied, cela lui prendrait 3 minutes,
et avec les escalators, 2 minutes. Combien de temps mettra-t-il pour faire ce trajet s'il marche sur les
escalators?
Rép. : 72 s
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Exercice 23
Sur une portion de route rectiligne, un camion passe au point A à midi et se dirige vers le point B, distant de
7 km, avec une vitesse constante de 54 km/h. Au même instant, une voiture quitte B pour se diriger vers A, à la
vitesse constante de 72 km/h.
a) Représenter graphiquement la situation
b) Déterminer l'endroit où les véhicules vont se croiser.
Rép. : à 3 km du point A
Exercice 24
Une automobile roule à 45 km/h quand le feu passe au rouge à un croisement. Si le temps de réaction du
conducteur est de 1 s et que la décélération (supposée constante) de l'auto est de 7 m/s2 aussitôt que le
conducteur freine, calculer l'espace parcouru par l'auto depuis le moment où le conducteur voit le feu
rouge jusqu'au moment où l'auto s'arrête (le temps de réaction est l'intervalle qui sépare le moment où le
conducteur voit le feu de celui où il freine).
Rép. : 23,66 m
Exercice 25
Un chauffard roule à 90 km/h dans une zone scolaire. Une voiture de police initialement immobile démarre
au moment précis où le chauffard la dépasse. La voiture de police accélère constamment à raison de 2
m/s2.
a) Combien de temps la police va-t-elle mettre pour rattraper le chauffard ?
Rép. : 25 s
b) Quelle distance aura parcourue le chauffard avant de se faire rattraper par la police ?
Rép. : 625 m
Rép. : 180 km/h
c) Quelle est la vitesse de la police au moment où elle rattrape le chauffard ?
Exercice 26 (examen d’été 2012)
Rép. : 6,072 s
Rép. : 121,196 m
Rép. : 42,731 m
Exercice 27
Un lièvre s’éloigne d’un chasseur selon une ligne droite, à une vitesse de 36 km/h. Alors que le lièvre est à
98 m mètre de lui, le chasseur tire une balle dont la vitesse est de 500 m/s. Quelle distance pourra encore
parcourir le lièvre avant d’être touché ?
Rép. : 2 m
Exercice 28
Un tigre fonce sur un chasseur en ligne droite, à une vitesse de 72 km/h. Alors que le tigre est à 92 m de lui,
le chasseur tire une balle dont la vitesse est de 900 m/s.
Rép. : 0,1 s
a) Combien de temps après le départ du coup la balle atteindra-t-elle le tigre ?
b) Quelle distance pourra encore parcourir le tigre avant d’être touché ?
Rép. : 2 m
Exercice 29
Un tireur tire sur une cible située à une distance en face de lui. On considère que la trajectoire de la balle
est rectiligne uniforme. Le tireur entend le bruit de l’impact 1,4 seconde après avoir tiré, alors que la vitesse
de la balle est de 900 m/s et que la vitesse du son dans l’air est de 340 m/s. Que vaut ? Rép. : 345,48 m
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