® DS no8

➤DS no8Ma 14.02.2012
« Il n’est pas bon d’être trop libre. Il n’est pas bon d’avoir toutes les nécessités. »
Pascal – Pensées sur la justice < GF 1474, p. 171
Consignes
de r´edaction : -Chaque r´eponse doit ˆetre pr´ec´ed´ee de sa justification
➜Aucun raisonnement, aucun point.
- Applications num´eriques sans unit´es, aucun point.
-les r´esultats devront ˆetre encadr´es `a la r`egle, chaque copie num´erot´ee,
portant votre nom et votre code copie en haut `a gauche.
- La calculatrice est autoris´ee.
Physique
I Satellites
Le syst`eme S={M, m}est le satellite Helios II-B. Il s’agit d’un satellite de reconnaissance
optique fran¸cais terrestre de masse m= 4 200 kg lanc´e par Ariane 5 en 2009 sur une orbite
circulaire basse de rayon ret d’altitude h= 675 km. On travaille dans le r´ef´erentiel g´eocentrique.
Donn´ees pour les applications num´eriques :
- masse de la Terre : MT= 6.1024 kg
- rayon terrestre : RT= 6 400 km
- constante gravitationnelle : G= 6,67.10−11 u.S.I.
1) ´ Etablir l’expression de ven fonction de r,MTet G.
2) ´ Etablir les relations entre :
- l’´energie m´ecanique Emet l’´energie cin´etique Ekd’une
part ;
- l’´energie m´ecanique Emet l’´energie potentielle Ep
d’autre part.
3) Calculer :
- la vitesse vHdu satellite Helios II-B
- sa p´eriode TH(en heures et minutes)
- son ´energie m´ecanique Em,H(en giga-joules, GJ )
O
S
x
y
r
θ
RT
er
eθ
4) ´ Etablir la vitesse de lib´eration de ce satellite (Expression litt´erale et application num´erique).
II Pendule simple
Soit masse m, plac´ee en M, extr´emit´e d’un fil tendu de longueur
lattach´ee en O.
On appelle hle coefficient des forces de frottements fluides de
type visqueux qui s’exerce en M:−→ f=−h−−→ vMR.
´
Etablir l’´equation du mouvement de ce pendule par application
du th´eor`eme du moment cin´etique du point M´evalu´e en O.
M
O
l
y
xm
θ
g

DSno8Ma 14/02/12 Solution aqueuses / M´ecanique |PTSI
Chimie
III Les complexes FeF(x−3)−
x[CCP PSI 2009]
L’ion fer (III) forme avec l’ion fluorure F−quatre complexes successifs F eF (x−3)−
xtel que x=
1,2,3 et 4. Les constantes globales de formation βxassoci´ees aux quatre complexes form´es sont
d´efinies telles que :
β1= 106,0;β2= 1010,7;β3= 1013,7;β4= 1016,1
1) Donner les quatre r´eactions associ´ees aux quatre constantes globales de formation βx.
2) Donner les quatre r´eactions associ´ees aux quatre constantes successives de dissociation (Kdx)
de ces complexes. Exprimer les Kdxen fonction des βx.
3) Calculer les constantes successives de dissociation de ces complexes (pKd1,pKd2,pKd3et
pKd4).
4) Tracer le diagramme de pr´edominance des complexes en fonction de pF =−log[F−].
5) On consid`ere une solution aqueuse constitu´ee de sulfate de fer (III) et de fluorure de potassium.
D´eterminer l’esp`ece majoritaire dans cette solution pour les conditions exp´erimentales suivantes :
5.a) pF = 5,3
5.b) [F−] = 9.10−4mol.L−1.
IV Effet d’ion commun
Dans une solution satur´ee de fluorure de baryum, la concentration en ions fluorure est de
6,5.10−3mol.L−1.
1) Quel est le pKsde BaF2? En d´eduire la solubilit´e du fluorure de baryum dans cette solution
satur´ee.
2) D´eterminer la solubilit´e du fluorure de baryum dans une solution de nitrate de baryum `a
C0= 3,4.10−1mol.L−1.
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PTSI |Solution aqueuses / M´ecanique Ma 14/02/12 DSno8
I Satellites
1) Principe fondamental de la dynamique appliqu´e au satellite, soumis `a la force gravitationnelle
−→
F=−dEp
dr
−→
er=−GMT.m
r2
−→
er, en mouvement circulaire `a la vitesse −→ v=r˙ θ−→ eθ=v−→ eθdans le
r´ef´erentiel g´eocentrique consid´er´e galil´een :
m−−−−→ aM/R0=−→ F⇔m ¨r−r˙ θ2=F⇔m−v2
r=−GMT.m r2
r¨ θ+ 2 ˙r˙ θ0dv
dt0
(−→ er,−→ eθ,−→ ez)
¨z0(−→
er,−→ eθ,−→ ez)0 0
La projection du PFD selon −→ erdonne : v=rGMT
r=rGMT RT+h
2) Em=Ek+Ep=1
2mv2−GMTm r=−Ek=Ep 2=−1 2.GMTm r
3) vH= 7 520 m.s−1TH=2π.r
v= 5 911 s≃1h38 min Em,H=−118,8GJ
4) La vitesse de lib´eration correspond `a la vitesse sur une orbite parabolique (´etat de diffusion
le plus facilement accessible depuis un ´etat li´e), soit `a une ´energie m´ecanique nulle :
Em= 0 ⇔vlib =r2GMT
r≃10,64 km.s−1
II Pendule simple
Th´eor`eme du moment cin´etique pour le point Mappliqu´e en O, point fixe du r´ef´erentiel terrestre
suppos´e galil´een :
d−−−→
LO/R(M)
dt!R
=−−→ MO(−→ F)⇔ d(ml2˙
θ−→ ez)
dt!R
=−−→ OM ×m−→ g+−−→ OM ×−→ T
|{z }
−→
0
+−−→ OM ×(−h−−−→ vM/R)
ml2¨ θ−→ ez=l×mg cos θ+l×0 = (−mgl. sin θ−hl2˙ θ)−→ ez
0−mg sin θ0−h.l ˙ θ
(−→ er,−→ eθ,−→ ez)0 0 0 0
D’o`u : ¨ θ+h
m˙
θ+g
l.sin θ= 0
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DSno8Ma 14/02/12 Solution aqueuses / M´ecanique |PTSI
III Les complexes FeF(x−3)−
x[CCP PSI 2009]
1) (1) F e3+ +F−⇋F eF 2+ β1
(2) F e3+ + 2F−⇋F eF +
2β2
(3) F e3+ + 3F−⇋F eF3β3
(4) F e3+ + 4F−⇋F eF −
4β4
2) (1’) =−(1) F eF 2+ ⇋F e3+ +F−Kd1=1
β1
(2’) =(1) −(2) F eF +
2⇋F eF 2+ +F−Kd2=β1
β2
(3’) =(2) −(3) F eF3⇋F eF +
2+F−Kd3=β2
β3
(4’) =(3) −(4) F eF −
4⇋F eF3+F−Kd4=β3
β4
3) Les βxpermettent d’´ecrire :
Kd1= 10−6,0soit : pKd1= 6,0
Kd2= 10−4,7soit : pKd2= 4,7
Kd3= 10−3,0soit : pKd3= 3,0
Kd4= 10−2,4soit : pKd4= 2,4
4)
FeF4-
pKD1
6,0 pF
FeF3FeF2+FeF2+ Fe3+
pKD2
4,7
pKD3
3
pKD4
2,4
5.a) d’apr`es le diagramme de pr´edominance, pF = 5,3 est sur le domaine de pr´edominance de
F eF +.
`
ApH = 5,3, c’est le complexe F eF +qui pr´edomine.
5.b) [F−] = 9.10−4mol.L−1correspond `a : pF =−log[F−]≃3.
D’apr`es le domaine de pr´edominance :
pour [F−] = 9.10−4mol.L−1, les esp`eces F eF +
2et F eF3sont codominantes
IV Effet d’ion commun
1) Soit une solution aqueuse satur´ee en fluorure de baryum :
(mol)BaF2(s) −→ Ba2+ + 2F−
tiexc`es 0 0
tfexc`es s.V 2s.V
Puisque [F−] = 2s:
s=[F−]
2= 3,25.10−3mol.L−1
Et Comme Ks= [Ba2+].[F−]2:Ks= 4s3=[F−]3
2= 1,4.10−7⇔pKs= 6,9
2) Cette fois, on sature une solution initiale de nitrate de baryum :
(mol)BaF2(s) −→ Ba2+ + 2F−
tiexc`es C0.V 0
tfexc`es (C0+s′).V 2s′.V
`
A l’´equilibre h´et´erog`ene de
pr´ecipitation :
Ks= [Ba2+].[F−]2= (C0+s′).(2s′)2
Hypoth`ese : par effet d’ion commun, on pr´evoit s′< s
Comme de plus : s≪C0, on peut ´ecrire :
Ks≃C0.4(s′)2⇒s′=rKs
4.C0
= 3,2.10−4mol.L−1
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