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DS no8
Ma 14.02.2012
« Il n’est pas bon d’être trop libre. Il n’est pas bon d’avoir toutes les nécessités. »
Pascal – Pensées sur la justice < GF 1474, p. 171
Consignes
de rédaction :
- Chaque réponse doit être précédée de sa justification
➜ Aucun raisonnement, aucun point.
- Applications numériques sans unités, aucun point.
- les résultats devront être encadrés à la règle, chaque copie numérotée,
portant votre nom et votre code copie en haut à gauche.
- La calculatrice est autorisée.
Physique
I
Satellites
Le système S = {M, m} est le satellite Helios II-B. Il s’agit d’un satellite de reconnaissance
optique français terrestre de masse m = 4 200 kg lancé par Ariane 5 en 2009 sur une orbite
circulaire basse de rayon r et d’altitude h = 675 km. On travaille dans le référentiel géocentrique.
Données pour les applications numériques :
- masse de la Terre : MT = 6.1024 kg
- rayon terrestre : RT = 6 400 km
- constante gravitationnelle : G = 6, 67.10−11 u.S.I.
1) Établir l’expression de v en fonction de r, MT et G.
2) Établir les relations entre :
- l’énergie mécanique Em et l’énergie cinétique Ek d’une
part ;
- l’énergie mécanique Em et l’énergie potentielle Ep
d’autre part.
y
eθ
er
S
r
θ
O
3) Calculer :
- la vitesse vH du satellite Helios II-B
- sa période TH (en heures et minutes)
- son énergie mécanique Em,H (en giga-joules, GJ)
x
RT
4) Établir la vitesse de libération de ce satellite (Expression littérale et application numérique).
II
Pendule simple
y
O
g
Soit masse m, placée en M , extrémité d’un fil tendu de longueur
l attachée en O.
On appelle h le coefficient des forces de frottements fluides de
−
→
−→.
type visqueux qui s’exerce en M : f = −h −
vM
R
Établir l’équation du mouvement de ce pendule par application
du théorème du moment cinétique du point M évalué en O.
θ
x
l
m
M
DSno 8
Solution aqueuses / Mécanique | PTSI
Ma 14/02/12
Chimie
III
(x−3)−
Les complexes FeFx
[CCP PSI 2009]
(x−3)−
L’ion fer (III) forme avec l’ion fluorure F − quatre complexes successifs F eFx
tel que x =
1, 2, 3 et 4. Les constantes globales de formation βx associées aux quatre complexes formés sont
définies telles que :
β1 = 106,0 ; β2 = 1010,7 ; β3 = 1013,7 ; β4 = 1016,1
1) Donner les quatre réactions associées aux quatre constantes globales de formation βx .
2) Donner les quatre réactions associées aux quatre constantes successives de dissociation (Kdx )
de ces complexes. Exprimer les Kdx en fonction des βx .
3) Calculer les constantes successives de dissociation de ces complexes (pKd1 , pKd2 , pKd3 et
pKd4 ).
4) Tracer le diagramme de prédominance des complexes en fonction de pF = − log[F − ].
5) On considère une solution aqueuse constituée de sulfate de fer (III) et de fluorure de potassium.
Déterminer l’espèce majoritaire dans cette solution pour les conditions expérimentales suivantes :
5.a) pF = 5, 3
5.b) [F − ] = 9.10−4 mol.L−1 .
IV
Effet d’ion commun
Dans une solution saturée de fluorure de baryum, la concentration en ions fluorure est de
6, 5.10−3 mol.L−1 .
1) Quel est le pKs de BaF2 ? En déduire la solubilité du fluorure de baryum dans cette solution
saturée.
2) Déterminer la solubilité du fluorure de baryum dans une solution de nitrate de baryum à
C0 = 3, 4.10−1 mol.L−1 .
2
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PTSI | Solution aqueuses / Mécanique
I
Ma 14/02/12
DSno 8
Satellites
1) Principe fondamental de la dynamique appliqué au satellite, soumis à la force gravitationnelle
−
→
dEp −
GMT .m −
→
→
−
−
−
F =−
er = −
er , en mouvement circulaire à la vitesse →
v = rθ̇ →
eθ = v →
eθ dans le
dr
r2
référentiel géocentrique considéré galiléen :
→
−−→ −
m−
a−
M/R0 = F
m r̈ − rθ̇2
⇔
→
→
→
(−
er ,−
eθ ,−
ez )
= F
rθ̈ + 2ṙθ̇
0
z̈
0
→
La projection du PFD selon −
er donne : v =
r
GMT
=
r
⇔
v2
r
dv
dt
0
m −
→
→
→
(−
er ,−
eθ ,−
ez )
r
= −
GMT .m
r2
0
0
GMT
RT + h
Ep
1
GMT m
1 GMT m
2) Em = Ek + Ep = mv 2 −
= −Ek =
=− .
2
r
2
2
r
3) vH = 7 520 m.s−1
TH =
2π.r
= 5 911 s ≃ 1 h 38 min
v
Em,H = −118, 8 GJ
4) La vitesse de libération correspond à la vitesse sur une orbite parabolique (état de diffusion
le plus facilement accessible depuis un état lié), soit à une énergie mécanique nulle :
Em = 0
II
⇔
vlib =
r
2GMT
≃ 10, 64 km.s−1
r
Pendule simple
Théorème du moment cinétique pour le point M appliqué en O, point fixe du référentiel terrestre
supposé galiléen :
!
!
−−−→
→
dLO/R (M )
−−→ −
→
−−→
−−→ →
− −−→
d(ml2 θ̇ −
ez )
−→
→
v−
= MO ( F ) ⇔
= OM ×m−
g + OM
× T} +OM ×(−h−
M/R )
{z
|
dt
dt
R
R
→
ml2 θ̈ −
ez =
→
→
→
(−
er ,−
eθ ,−
ez )
D’où :
θ̈ +
−
→
0
−
l × mg cos θ
+ l × 0
= (−mgl. sin θ − hl2 θ̇)→
ez
0
−mg sin θ
0
−h.lθ̇
0
0
0
0
h
g
θ̇ + . sin θ = 0
m
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III
Solution aqueuses / Mécanique | PTSI
Ma 14/02/12
(x−3)−
Les complexes FeFx
1)
(1)
(2)
(3)
(4)
F e3+ + F −
F e3+ + 2F −
F e3+ + 3F −
F e3+ + 4F −
2)
(1’) = −(1)
(2’) = (1) − (2)
(3’) = (2) − (3)
(4’) = (3) − (4)
F eF 2+
F eF2+
F eF3
F eF4−
3) Les βx permettent d’écrire :
4)
FeF4-
F eF 2+
F eF2+
F eF3
F eF4−
β1
β2
β3
β4
F e3+ + F −
F eF 2+ + F −
F eF2+ + F −
F eF3 + F −
Kd1
Kd2
Kd3
Kd4
= 10−6,0
= 10−4,7
= 10−3,0
= 10−2,4
FeF2+
FeF3
pKD4
2,4
⇋
⇋
⇋
⇋
⇋
⇋
⇋
⇋
[CCP PSI 2009]
pKD3
3
Kd1
Kd2
Kd3
Kd4
soit
soit
soit
soit
:
:
:
:
=
=
=
=
pKd1
pKd2
pKd3
pKd4
1
β1
β1
β2
β2
β3
β3
β4
= 6, 0
= 4, 7
= 3, 0
= 2, 4
Fe3+
FeF2+
pKD2
4,7
pF
pKD1
6,0
5.a) d’après le diagramme de prédominance, pF = 5, 3 est sur le domaine de prédominance de
F eF + .
À pH = 5, 3, c’est le complexe F eF + qui prédomine.
5.b) [F − ] = 9.10−4 mol.L−1 correspond à : pF = − log[F − ] ≃ 3.
D’après le domaine de prédominance :
pour [F − ] = 9.10−4 mol.L−1 , les espèces F eF2+ et F eF3 sont codominantes
IV
Effet d’ion commun
1) Soit une solution aqueuse saturée en fluorure de baryum :
(mol) BaF2(s)
ti
excès
tf
excès
−→ Ba2+ + 2F −
0
0
s.V
2s.V
Puisque [F − ] = 2s :
s=
[F − ]
= 3, 25.10−3 mol.L−1
2
[F − ]3
= 1, 4.10−7 ⇔
2
2) Cette fois, on sature une solution initiale de nitrate de baryum :
Et Comme Ks = [Ba2+ ].[F − ]2 :
(mol) BaF2(s)
ti
excès
tf
excès
−→
Ks = 4s3 =
Ba2+
C0 .V
(C0 + s′ ).V
+
2F −
0
2s′ .V
À
l’équilibre
précipitation :
pKs = 6, 9
hétérogène
de
Ks = [Ba2+ ].[F − ]2 = (C0 + s′ ).(2s′ )2
Hypothèse : par effet d’ion commun, on prévoit s′ < s
Comme de plus : s ≪ C0 , on peut écrire :
r
Ks
′ 2
′
= 3, 2.10−4 mol.L−1
Ks ≃ C0 .4(s )
⇒
s =
4.C0
4
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