Devoir maison de thermodynamique

MP 2016-2017
Parc des loges
Devoir maison de thermodynamique
I. Détente isochore d'une vapeur d'eau saturante
Un récipient fermé et indéformable, de volume V=1 L contient de la vapeur d'eau saturante dans l'état
initial I (TI = 485K, pI = 20 bars, xVI = 1). On le met en contact avec un thermostat de température
T0 =373 K. Le mélange est diphasique dans l'état nal.
Les tables thermodynamiques de l'eau indiquent les valeurs suivantes caractérisant les courbes d'ébullition
(xL = 1) et de rosée de l'eau (xV = 1) :
T (K) p (bar)
485
20
373
1
vL (m3 .kg −1 )
1,18.10−3
1,04.10−3
hL (kJ.kg −1 )
909
418
sL (kJ.kg −1 .K−1 )
2,45
1,30
vV
hV
sV
0,0998 2801 6,35
1,70 2676 7,36
1. Justier que le volume massique est constant, représenter la transformation dans un diagramme de
Clapeyron et déterminer l'état d'équilibre nal.
2. Calculer la masse d'eau et la variation d'enthalpie massique du système lors de la transformation.
En déduire pour l'évolution I → F, le transfert thermique Q algébriquement reçu par l'eau.
3. Déterminer la variation d'entropie de l'eau, l'entropie échangée et l'entropie créée ; commenter.
II. Etude d'une machine frigorifique
On présente ici le principe de fonctionnement du réfrigérateur. On note TF et Tc les températures des
sources froide et chaude.
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Lorsque le uide passe dans l'évaporateur 1 → 2, il circule à proximité de la chambre froide avec une
température inférieure à TF . Il se produit une évaporation totale de manière isobare à la température
Tev (1 → 2' ). Pour éviter d'injecter du liquide dans le compresseur, le gaz subit ensuite une surchaue
(2' → 2) jusqu'à la température T2 . Lors de cette opération, le uide prélève par unité de masse le
transfert thermique qF .
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Le uide subit ensuite une compression 2 → 3 que nous modélisons par une transformation adiabatique réversible (compresseur idéal). La température s'élève et atteint la valeur T3 > Tc . Le
compresseur reçoit par unité de masse le travail utile wu .
Le uide est ensuite totalement condensé de manière isobare en circulant à proximité de la source
chaude. Lors du changement d'état, la température du uide est notée T cd . A la n de la transformation, on eectue un sous-refroississement du liquide 4' → 4. Le uide fournit à la source chaude le
transfert thermique par unité de masse -qC .
Enn, le uide passe dans un détendeur réalisant une transformation isenthalpique 4 → 1. Cette
opération s'accompagne d'une baisse de température et d'une vaporisation partielle. Il n'y a pas de
transfert énergétique utile.
1. Démontrer avec soin l'expression du principe en écoulement ouvert et stationnaire lorsqu'il reçoit un
travail utile massique wu ainsi qu'un transfert thermique massique q .
2. En déduire l'expression de qF , wu et qC en fonction des enthalpies massiques hi avec i ∈ [1; 4].
On donne pour le uide R134a les températures suivantes :
Température de la source froide
TF = −18◦ C
Température de la source chaude
Tc = 20◦ C
Température d'évaporation
Tev = −30◦ C
Surchaue
T2 − T′2 = 10◦ C
Température de condensation
Tcd = 40◦ C
Sous-refroidissement
T4 − T′4 = −10◦ C
3. Placer les 4 états du uides 1-2-3-4 sur le diagramme (ln P, h) joint.
4. Utiliser le diagramme pour déterminer les grandeurs suivantes :
• Pression de l'évaporateur Pev
• Pression du condenseur Pcond
• Taux de compression déni comme Pcond /Pev
• Titre en vapeur à l'entrée de l'évaporateur x1
• Température à la sortie du compresseur T3
• Transfert thermique avec la source froide qF
• Transfert thermique avec la source chaude qc
• Travail utile du compresseur wu
• Ecacité du cycle réel e
• Ecacité de Carnot ec
Comparer les deux dernières valeurs et conclure.
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III. Stockage du GPL
Le GPL (gaz de pétrole liquéé) est un mélange de propane et de butane utilisé comme carburant par
certains véhicules. Le GPL est stocké sous la forme d'un mélange liquide-gaz dans le réservoir. Pour simplier,
nous allons assimiler le GPL à du propane pur initialement stocké à 20 ◦ C avec le titre en vapeur x = 0, 2.
On utilisera le diagramme (ln P, h) du propane.
1. Quelle pression règne-t-il dans le réservoir ? Pour un réservoir de 50 L, quelle masse de propane estelle stockée ? Le volume massique du liquide saturant étant égal à 2.10−3 m3 .kg −1 , quelle est la masse
maximale que peut contenir le réservoir ?
2. Le réservoir est éprouvé pour résister à une pression de 30 bar. En cas d'incendie ou d'échauement
accidentel, à quelle température y a-t-il risque d'explosion ?
3. Depuis 2001, les réservoirs GPL sont munis d'une soupape permettant d'évacuer le uide dès que la
pression dépasse 25 bar. Expliquer l'intérêt de cette soupape.
4. Entre la sortie du réservoir et les injecteurs du moteur, le GPL circule dans un vapo-détendeur
où il subit une détente de Joule Kelvin (jusqu'à la pression atmosphérique). Comment évoluent la
température et la composition du mélange liquide-vapeur ? Quelle est leur valeur nale.
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