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PHYSIQUE.I
M.AFEKIR -MARRAKECH
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Champ magn´ etique et propri´ et´ es de la mati` ere
Premi`ere partie
Faisceau ´electronique
Nature de la trajectoire et applicatin
Le th´eor`eme de la r´esultante cin´etique :
Projection sur la diriction du champ :
Cons´equence : , La trajectoire de l’´el´ectron
est, donc, plane. est le plan du mouvement.
Projection sur le vecteur vitesse :
La norme de la vitesse de l’´el´ectron est, donc, uniforme.
La trajectoire de l’´electron est circulaire .
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Concours National Commun - Fili`ere MP – Session 2005
Rayon de giration :
Composantes de Frenet :
D’apr`es la question 1.1.2, est uniforme .
Le mouvement est plan plan du mouvement .
P´eriode du mouvement :
on trouve
Application num´erique :
Le theoreme de la puissance cinetique donne :
soit Application num´erique :
On mesure la charge de l’´electron par simple mesure du rapport `a partir de la
trajectoire d’un faisceau d’´electron dans un tube cathodique . est m´esurable et est
une donn´ee.
Comparaison entre le poids de l’´electron et la force de LORENTZ :
Poids de l’electron :
Force de Lorentz :
Consequence :
La trajectoire de l’´electron est h´elicoidal d’axe
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PHYSIQUE.I
Stabilit´e de la trajectoire ´electronique
Th´eor`eme de la r´esultante cin´etique :
Soient
Relation entre et :
ou
´
Equation diff´erentielle v´erifi´ee par :
1.2.2
On en d´eduit l’´equation :
Solution de l’´equation diff´erentielle :
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Concours National Commun - Fili`ere MP – Session 2005
et deux constantes. Les conditions initiales donnent : soit
Finalement
Le mouvement radial et le mouvement orthoradial sont sinusoidals, donc, stables.
Le mouvement axial suivant est r´ectiligne uniforme, donc, stable.
Deuxi`eme partie
Effet ZEEMAN
Th´eor`eme de Larmor
Le th´eor`eme de la r´esultante cin´etique appliqu´ee ,`al’´electron, dans le rep`ere suppos´e
fixe :
Le th´eor`eme de la r´esultante cin´etique appliqu´ee ,`al’´electron, dans le rep`ere avec
:
´
Etude dans un r´ef´erentiel mobile :
Le rep`ere est en rotation uniforme par rapport `a , donc :
Soit d’apr´es la question pr´ec´edente (2.1.2):
L’acc´el´eration pourra s’´ecrire sous la forme :
On choisira afin d’´eliminer dans l’expression de , soit :
ou
L’expression pr´ec´edente, de , devient :
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PHYSIQUE.I
Le champ cr´ee par le noyau de l’atome d’hydrog`ene :
tel que :
Application num´erique :
D’apr`es les r´esultats pr´ec´edentes :
,leth´eor`eme de LARMOR est bien v´erifi´e.
Oscillateur harmonique spatial
La force de rappel et on note le vecteur moment cin´etique par
Le th´eor`eme du moment cin´etique apliqu´e`al’´electron dans le rep`ere d’´etude :
constante
Le moment cin´etique est un constante vectorielle, donc le mouvement de l’´electron est plan. Le
plan du mouvemet est le plan perpendiculaire au vecteur moment cin´etique , soit .
Le mouvement pourra ´etre r´ectiligne si .
En effet : donne :
La projection sur du moment cin´etique :
´
Energie m´ecanique de l’´electron :
Soit :
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