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m PHYSIQUE.I M.A FEKIR - M ARRAKECH www.marocprepas.com .co [email protected] Champ magnétique et propriétés de la matière Nature de la trajectoire et applicatin pas Première partie Faisceau électronique Le théorème de la résultante cinétique : Projection sur la diriction du champ : pre Conséquence : est, donc, plane. est le plan du mouvement. Projection sur le vecteur vitesse : ma roc , La trajectoire de l’éléctron La norme de la vitesse de l’éléctron est, donc, uniforme. La trajectoire de l’électron est circulaire . PHYSIQUE.I 1 / 11 M. A F E K I R ([email protected] ) Concours National Commun - Filière MP – Session 2005 m Rayon de giration : Æ Æ D’après la question 1.1.2, est uniforme Le mouvement est plan . .co Composantes de Frenet : plan du mouvement . Période du mouvement : on trouve ma roc Le theoreme de la puissance cinetique donne : soit Application numérique : pre pas Application numérique : On mesure la charge de l’électron par simple mesure du rapport trajectoire d’un faisceau d’électron dans un tube cathodique . une donnée. à partir de la est mésurable et est Comparaison entre le poids de l’électron et la force de L ORENTZ : Poids de l’electron : Force de Lorentz : Consequence : !! La trajectoire de l’électron est hélicoidal d’axe M. A F E K I R ([email protected] ) 2 / 11 PHYSIQUE.I m PHYSIQUE.I .co Stabilité de la trajectoire électronique pas Théorème de la résultante cinétique : Relation entre $ et $ : "# "# "# "# " # $ $ $ " # $ $ $ $ $ ou $ $ " ma roc pre " "# " "# "# "# " # " "# Soient " "# "# Équation différentielle vérifiée par $ : " # " "# "# " "# " $ "# $ $ $ $ $ $ " # $ $ $ $ $ $ $ $ % 1.2.2 On en déduit l’équation : $ $ Solution de l’équation différentielle : $ % % PHYSIQUE.I 3 / 11 M. A F E K I R ([email protected] ) Concours National Commun - Filière MP – Session 2005 soit .co " % # % Finalement % m $ % et % deux constantes. Les conditions initiales donnent : $ % $ % Le mouvement radial et le mouvement orthoradial sont sinusoidals, donc, stables. Le mouvement axial suivant est réctiligne uniforme, donc, stable. pas Deuxième partie Effet Z EEMAN Théorème de Larmor Le théorème de la résultante cinétique appliquée ,à l’électron, dans le repère supposé fixe : & Le théorème de la résultante cinétique appliquée ,à l’électron, dans le repère avec : & pre & & Étude dans un référentiel mobile : Le repère est en rotation uniforme par rapport à , donc : ma roc " Soit d’aprés la question précédente (2.1.2) : " " & L’accélération pourra s’écrire sous la forme : " & " afin d’éliminer dans l’expression de , soit : On choisira ou L’expression précédente, de , devient : M. A F E K I R ([email protected] ) & " 4 / 11 PHYSIQUE.I crée par le noyau de l’atome d’hydrogène : Le champ & & $ " tel que : "" " $ " ' & ¾ ' ! $ ( Application numérique : !! D’après les résultats précédentes : , le théorème de LARMOR est bien vérifié. ' ( " & pas ' .co m PHYSIQUE.I Oscillateur harmonique spatial La force de rappel " et on note le vecteur moment cinétique par ) ) pre Le théorème du moment cinétique apliqué à l’électron dans le repère d’étude : " " " ) constante Le moment cinétique ) est un constante vectorielle, donc le mouvement de l’électron est plan. Le plan du mouvemet est le plan perpendiculaire au vecteur moment cinétique ) , soit " . Le mouvement pourra étre réctiligne si . En effet : ) " # " ma roc ) ) ) donne : # La projection ) sur du moment cinétique : ) "# Énergie mécanique de l’électron : & " ) & " # & & * Soit : PHYSIQUE.I Æ+ & & " & " "# & " ) " " " , " , " ) " 5 / 11 " M. A F E K I R ([email protected] ) Concours National Commun - Filière MP – Session 2005 .co m Graphe de , " : , & , " " & & " & - & " Pour & " pas " " " " La seule force auquelle est soumis l’électron est conservative, l’énergie mécanique est, donc, conservatif (constante du mouvement). La condition du mouvement possible : & , " . La position " est telle que : ) & " & ) Mouvement circulaire Mouvement oscillatoire autour de la position d’équilibre stable " & ), la trajectoire est circulaire. Le rayon de la trajectoire : ) pre " Théorème de la résultante cinétique : " " " " La solution de léquation diférentielle vérifiée par " s’écrit sous la forme : ma roc " % % Les conditions initiales donnent : " " " Mouvement de l’électron le lon de : Par projection de " dur , on obtient : Représentation complexe de la composante suivant l’axe : . / 0 M. A F E K I R ([email protected] ) . 0 6 / 11 PHYSIQUE.I PHYSIQUE.I m / 1 D’après l’équation 14, / 1 , ce qui implique que : Les parties réelles des termes vectorielles de : .co / / 1 1 1 / / 1 1 1 : caractérise le mouvement circulaire droit dans le plan : caractérise le mouvement circulaire dauche dans le plan / 2 . pourra s’écrire sous la forme : / / 2 / / 2 avec / pas Le mouvement de l’électron dans le plan perpendiculaire à l’axe est décrit par : " On remplace et par leurs expressions, on obtient : " " / / / / * pre Soit : / / / / Le mouvement général est elliptique : oscillateur spatial. Changements de fréquence dus à la rotation de Larmor Théorème de la résultante cinétique appliqué dans le référentiel du laboratoire : ma roc Projection selon l’axe : Projection selon l’axe et selon l’axe : /1 / /2 et /1. Expressions de et : 3· 3 / /3· On trouve : /3 / · PHYSIQUE.I 3 · 7 / 11 M. A F E K I R ([email protected] ) De la même manière on en déduit : Par combinaison des équations et la première équation en (2.3.3), on a : Or soit .co Domaine visible : ( 4 en ( la pulsation propre 4 la pulsation cyclotrone pas pour 4 m Concours National Commun - Filière MP – Session 2005 Conclusion : Dans le domaine visible, la pulsation cyclotrone est négligeable devant la pulsation . L’équation vérifiée par : pre 5 /1 / /2 et /1. Expressions de et : / /6 6 6 ma roc La solution acceptable physiquement est Du même raisonnemenr qu’en (2.3.4.2), on montre que vérifie l’équation suivante : La solution acceptable physiquement est 5 5 Dans les deux cas on a : LARMOR D’où résultat en accord avec le théorème de LARMOR. M. A F E K I R ([email protected] ) 8 / 11 PHYSIQUE.I PHYSIQUE.I m Mouvement de l’électron le long de en l’absence de tout champ magnétique extérieur : et .co 7 et le vecteur En coordonnées sphérique d’axe , le vecteur position : moment dipolaire électrique : " avec la coordonnée # ( 8 8 # ( ( Soit : # pas Soit , une direction suivant le vecteur perendiculaire au plan formé par et . Le champ electrique pourra s’ecrire : Æ Æ 8 Le champ est polarisé (rectilignement) selon la direction , donc, perpendiculaire à . est polarisé (rectilignement) selon la direction , donc, parallèle à . Le champ ( le moment selon l’axe ne rayonne Dans la direction de l’axe : # , donc pas d’onde électromagnétique). Dans la direction perpendiculaire à l’axe : # 8 : ( pre Æ Æ ( et ( ma roc Considéron un dipôle oscillant quelconque, de vecteur moment dipôlaire vecteur unitaire ) Posons : et ( ( ( et appartiennent au meme plan : plan pôlaire , d’où : 9 9 et 9 Donc : ( 9 ce qui donne : 9 avec ( 8 D’où le résultat ! ! PHYSIQUE.I 9 / 11 M. A F E K I R ([email protected] ) Concours National Commun - Filière MP – Session 2005 m L’atome est soumis à l’action d’un champ magnétostatique uniforme. On s’intéresse . à l’émission de la lumière dans un plan d’observation parallèle à Æ , la fréquence de la lumière émise dans le plan d’observation En absence du champ magnétique (suivant ) est : 5 , On observe deux radiations lumineuses de féquences En absence du champ magnétique respectives : 5 et 5 telles que : 5 et 5 .co Æ & : avec : pas Ce résultat signifie que les niveaux d’énergie pour une énergie donnée & ,quant l’atome est placé dans un champ magnétique, sont séparés en deux niveaux distincts de : constante de Plank et : C’est le résultat connu sous le nom de l’effet Zeeman, du non du physicien hollandais P ETER Z EEMAN [1865-1943] qui découvrit expérimentalemnt ce phénomène. Æ Application numérique : pre Æ Æ L’onde émise de fréquence 5 est polarisée rectilignement suivant l’axe . Le mouvement circulaire dans le sens direct de fréquence 5 donne une onde polarisée rectili. gnement mais orthogonale au champ Le mouvement circulaire dans le sens rétrograde de fréquence 5 donne une onde polarisée . rectilignement mais orthogonale au champ ; 5 ; 5 ; ma roc 5 L’atome est soumis à l’action d’un champ magnétostatique uniforme. On s’intéresse . à l’émission de la lumière dans un plan d’observation perpendiculaire à Dans la direction de l’axe : , pas de rayonnement, la lumière émise est, donc, caractérisée par deux raies de fréquences : 5 et 5 . Les raies observées sont polarisées circulairement. Cf. T.P Optique (polarisation de la lumière). Lampe à vapeur de cadmium. On a trois raies spectrales de longueurs d’ondes : 4 et on a : 5 4 4 et 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 M. A F E K I R ([email protected] ) 10 / 11 PHYSIQUE.I PHYSIQUE.I Le terme 4 4 avec 4 D’après la figure donnant les variation de 4 en fonction de , on a : .co m ma roc pre pas Cf. TP Interféromètre de Michelson (mise en évidence du phénomène de battement). PHYSIQUE.I 11 / 11 M. A F E K I R ([email protected] )
