Lois générales sur les circuits électriques

La durée entre deux passages du soleil à la verticale d’un même méridien est
Annexe : Application à la cinématique terrestre
appelé jour solaire : Tsol=24h
1. Ordres de grandeurs
Mouvement circulaire de la Terre autour du soleil
La Terre tourne autour du soleil sur une orbite quasi-circulaire :
Entre 1 et 2 : 1 jour sidéral
Entre 1 et 3 : 1 jour solaire
Rayon : dTS = 150.106km
Période (année sidérale): 365,25jours = 1an
Vitesse angulaire : =2/(365,25360024)=2.10-7rad/s
Vitesse de rotation de la Terre sur son orbite : vT=R = dTS.=30km.s-1
Mouvement de rotation de la Terre autour de l’axe des pôles
La Terre tourne autour de l’axe des pôles d’ouest en est à la vitesse angulaire 
Tsol 
2  
2
avec  

365, 25
2   2  2 / 365, 25

 7, 2921.105 rad.s 1
Tsol
24  3600
de l’ordre de 4min de moins que le
2
2
soit Tsid 

 86164s
 7, 2921.105
jour solaire

En conséquence, la Terre effectue en réalité une rotation supérieure à 360
degrés pour que le Soleil revienne au méridien et semble avoir parcouru 360
degrés dans le ciel. En moyenne, un jour sidéral est 4 minutes plus court qu'une
journée solaire, à cause du degré de rotation terrestre supplémentaire dans la
journée solaire.
La période de rotation propre est appelée jour sidéral :
Tsid 
2

Définition : un jour sidéral est la durée que met une planète pour faire un
tour sur elle-même.
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2. Les différents référentiels à connaître !!
 Référentiel de Copernic RCO(C xoyozo)
origine : centre de masse C du système solaire
axes : 3, vers des étoiles fixes
Ce référentiel est galiléen avec une excellente précision.
 Référentiel héliocentrique RK(S xoyozo)
(ou de Kepler) S et C très voisins
origine : centre de masse S du soleil
axes : 3 étoiles fixes (les mêmes)
L’approximation consistant à supposer que RK
est galiléen est en général excellente.
La Terre décrit dans RK une trajectoire
elliptique (quasi-circulaire).
 Référentiel géocentrique Rg(G xoyozo)
origine : centre de masse G de la terre
axes : 3 étoiles fixes (les mêmes)
mouvement relatif : en translation elliptique
(quasi-circulaire)
rapport à RCO avec une accélération
a(G) / RCo (accélération d’entraînement)
Ce référentiel géocentrique n’est donc pas
galiléen (translation elliptique (quasicirculaire)) mais galiléen avec une très bonne
approximation.
 Référentiel terrestre RT(T xTyTzT)
origine : centre de masse G de la Terre
axes : 3 axes fixes par rapport à la Terre
mouvement relatif : en rotation quasi-uniforme à la vitesse angulaire  par
Ce référentiel n’est pas galiléen compte-tenu des mouvements de rotation et de
translation orbitale de la Terre mais galiléen avec une très bonne approximation
(vitesse angulaire de rotation de la Terre T = 0). Ce qui est mis en défaut par le
pendule de Foucault et la déviation vers l’Est lors d’une chute.
 Référentiel terrestre local (ou référentiel du laboratoire) RT(T xyz)
origine : O
axes : 3 axes fixes par rapport à la Terre
Ce référentiel est autant galiléen que le précédent.
3. Distinction référentiel et repère
Exemple : étude de la chute libre
On choisit le repère pour lequel les expressions de la vitesse et de l’accélération
sont les plus simples :
Repère terrestre local
On travaille dans le référentiel terrestre mais
on associe deux repères au même référentiel.
zg
zT
z
.
z : correspond à la verticale du lieu
M
y
x
x : dirigé vers le sud
yT

y : vers l’est (la Terre tourne d’Ouest en Est)
vM/R T  vez
xg
xT
Cette base est aussi appelée base sphérique locale
rapport à Rg autour d’un axe sud-nord.
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Données : Constantes du système solaire
A- Caractéristiques du Soleil
Masse
MS=1,99.1030kg
Rayon
RS=696 000 km=0,696.109m
Diamètre apparent
S=31’0,5 degré
B- Caractéristiques de la Terre
Masse
Rayon moyen
Demi-grand axe orbite elliptique
Excentricité
Vitesse orbitale moyenne
4. Vitesse et accélération d’un point lié à la surface de la Terre
On suppose un point M fixe à la surface de la Terre en un point de latitude .
Vitesse et accélération dans Rg :
zT
zg
H
.
MT=6.1024kg
RT=6 400 km=6,4.106m
a=149,6.109 m
e=0,0167
v=29,8km.s-1
NB :Le plan de la trajectoire de la Terre autour du Soleil est le plan de
l’é
NB : Le demi grand axe de l’ellipse est appelée unité astronomique
1 U.A.=149 598 600km
M
yT

xg
xT
yg
vM/Rg  vM/R T  ve  0 (M fixe sur Terre)  ve  R cos e yT
vM/Rg  305ms1    49 ; vM/Rg  464ms 1    0 ;
a M/R g  a M/R T  a e  a c ; a c  0 (équlibre relatif ) ; a e  ²HM  ²R cos e xT
soit a M/R g  ²R cos e xT
C- Caractéristiques de la Lune
Masse
ML=73,5.1021kg MT/81
Rayon moyen
RL=1 760 km=1,76.106m
Distance Terre-Lune
DL=384 400km=384,4.106m
Période de révolution autour de la Terre
29j12h44mn
Angle d’inclinaison du plan de l’orbite lunaire par rapport au plan de
l’écliptique :5°9’
v M/R g . a M/Rg  0 (mouvement rectiligne uniforme)
Une voiture en entrée voie rapide (100km/h en 20sa=1,4m/s²)2 ordres de
grandeur par rapport à l’accélération d’un point à la surface de la Terre, donc on
ne le sent pas.
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Application au lancement des satellites.
vS/Rg  vS/R T  .R T .cos e yT
Pour optimiser le lancement d’un satellite, il faut cos maximum.
On lance ainsi en général les satellites vers l’est pour tirer au mieux partie de la
rotation de la Terre (contribution à la vitesse initiale par rapport au référentiel
galiléen).
La base de lancement d’Ariane Espace basée à Kourou est particulièrement bien
placée.
Baïkonour au Kazakhstan  = 46° ;(Soyouz)
Cap Canaveral aux USA  = 28,5° ;
Kourou en Guyane française  = 5,23°.(Ariane Espace)
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