Lois générales sur les circuits électriques

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Annexe : Application à la cinématique terrestre
1. Ordres de grandeurs
Mouvement circulaire de la Terre autour du soleil
La Terre tourne autour du soleil sur une orbite quasi-circulaire :
Rayon : dTS = 150.106km
Période (année sidérale): 365,25jours = 1an
Vitesse angulaire : =2/(365,25360024)=2.10-7rad/s
Vitesse de rotation de la Terre sur son orbite : vT=R = dTS.=30km.s-1
Mouvement de rotation de la Terre autour de l’axe des pôles
La Terre tourne autour de l’axe des pôles d’ouest en est à la vitesse angulaire 
La période de rotation propre est appelée jour sidéral :
sid 2
T
La durée entre deux passages du soleil à la verticale d’un même méridien est
appelé jour solaire : Tsol=24h
Entre 1 et 2 : 1 jour sidéral
Entre 1 et 3 : 1 jour solaire
sol 2
T  
avec
2
365,25
51
sol
sid 5
2 2 2 /365,25 7,2921.10 rad.s
T 24 3600
22
soit T 86164s
7,2921.10
de l’ordre de 4min de moins que le
jour solaire
En conséquence, la Terre effectue en réalité une rotation supérieure à 360
degrés pour que le Soleil revienne au méridien et semble avoir parcouru 360
degrés dans le ciel. En moyenne, un jour sidéral est 4 minutes plus court qu'une
journée solaire, à cause du degré de rotation terrestre supplémentaire dans la
journée solaire.
Définition : un jour sidéral est la durée que met une planète pour faire un
tour sur elle-même.

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2. Les différents référentiels à connaître !!
 Référentiel de Copernic RCO(C xoyozo)
origine : centre de masse C du système solaire
axes : 3, vers des étoiles fixes
Ce référentiel est galiléen avec une excellente précision.
 Référentiel héliocentrique RK(S xoyozo)
(ou de Kepler) S et C très voisins
origine : centre de masse S du soleil
axes : 3 étoiles fixes (les mêmes)
L’approximation consistant à supposer que RK
est galiléen est en général excellente.
La Terre décrit dans RK une trajectoire
elliptique (quasi-circulaire).
 Référentiel géocentrique Rg(G xoyozo)
origine : centre de masse G de la terre
axes : 3 étoiles fixes (les mêmes)
mouvement relatif : en translation elliptique
(quasi-circulaire)
rapport à RCO avec une accélération
Co
R
Ga / )(
(accélération d’entraînement)
Ce référentiel géocentrique n’est donc pas
galiléen (translation elliptique (quasi-
circulaire)) mais galiléen avec une très bonne
approximation.
 Référentiel terrestre RT(T xTyTzT)
origine : centre de masse G de la Terre
axes : 3 axes fixes par rapport à la Terre
mouvement relatif : en rotation quasi-uniforme à la vitesse angulaire  par
rapport à Rg autour d’un axe sud-nord.
Ce référentiel n’est pas galiléen compte-tenu des mouvements de rotation et de
translation orbitale de la Terre mais galiléen avec une très bonne approximation
(vitesse angulaire de rotation de la Terre T = 0). Ce qui est mis en défaut par le
pendule de Foucault et la déviation vers l’Est lors d’une chute.
 Référentiel terrestre local (ou référentiel du laboratoire) RT(T xyz)
origine : O
axes : 3 axes fixes par rapport à la Terre
Ce référentiel est autant galiléen que le précédent.
3. Distinction référentiel et repère
Exemple : étude de la chute libre
On choisit le repère pour lequel les expressions de la vitesse et de l’accélération
sont les plus simples :
Repère terrestre local
On travaille dans le référentiel terrestre mais
on associe deux repères au même référentiel.
z : correspond à la verticale du lieu
x : dirigé vers le sud
y : vers l’est (la Terre tourne d’Ouest en Est)
T
M/R z
v ve
Cette base est aussi appelée base sphérique locale
. M
xg
zg
xT
yT
zT
z
x
y
P

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Données : Constantes du système solaire
A- Caractéristiques du Soleil
Masse MS=1,99.1030kg
Rayon RS=696 000 km=0,696.109m
Diamètre apparent S=31’0,5 degré
B- Caractéristiques de la Terre
Masse MT=6.1024kg
Rayon moyen RT=6 400 km=6,4.106m
Demi-grand axe orbite elliptique a=149,6.109 m
Excentricité e=0,0167
Vitesse orbitale moyenne v=29,8km.s-1
NB :Le plan de la trajectoire de la Terre autour du Soleil est le plan de
l’é
NB : Le demi grand axe de l’ellipse est appelée unité astronomique
1 U.A.=149 598 600km
C- Caractéristiques de la Lune
Masse ML=73,5.1021kg MT/81
Rayon moyen RL=1 760 km=1,76.106m
Distance Terre-Lune DL=384 400km=384,4.106m
Période de révolution autour de la Terre 29j12h44mn
Angle d’inclinaison du plan de l’orbite lunaire par rapport au plan de
l’écliptique :5°9’
4. Vitesse et accélération d’un point lié à la surface de la Terre
On suppose un point M fixe à la surface de la Terre en un point de latitude .
Vitesse et accélération dans Rg :
gT
M/R M/R e e yT
v v v 0 (M fixe sur Terre) v Rcos e      
gg
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M/R M/R
v 305ms 49 ; v 464ms 0 ;
gT
g
M/R M/R e c
M/R xT
e xT
c
a 0 (équliba a a a ; ;
soit a
a ²HMre relatif)
²Rcos e
²Rcos e   
g
M/R
v
.
g
M/R
a
0
(mouvement rectiligne uniforme)
Une voiture en entrée voie rapide (100km/h en 20sa=1,4m/s²)2 ordres de
grandeur par rapport à l’accélération d’un point à la surface de la Terre, donc on
ne le sent pas.
yT
yg
H
. M
xg
zg
xT
zT

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Application au lancement des satellites.
gT
S/R S/R T yT
v v .R .cos e   
Pour optimiser le lancement d’un satellite, il faut cos maximum.
On lance ainsi en général les satellites vers l’est pour tirer au mieux partie de la
rotation de la Terre (contribution à la vitesse initiale par rapport au référentiel
galiléen).
La base de lancement d’Ariane Espace basée à Kourou est particulièrement bien
placée.
Baïkonour au Kazakhstan = 46° ;(Soyouz)
Cap Canaveral aux USA = 28,5° ;
Kourou en Guyane française = 5,23°.(Ariane Espace)