CORRECTION DEVOIR BILAN ENTRÉE 3 // //

CORRECTION DEVOIR BILAN ENTRÉE 3ème
Exercice 1 : Entourer, pour chaque question, la ou les bonnes réponses.
Questions
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1)
Lorsque x = –4,
1 + 3x vaut …
–11
2)
10–4 est un nombre…
positif.
négatif.
on ne peut pas
savoir.
3)
Le centre du cercle circonscrit à
un triangle rectangle est ….
le milieu de
l’hypoténuse.
le point de
concours des
médiatrices.
le point de
concours des
bissectrices.
4)
Le segment [MO] mesure…
2,5 cm
3 cm
on ne peut pas
savoir.
5)
Dans un triangle rectangle, le
cosinus d’un angle aigu est …
un nombre
compris entre 0 et
90.
Le quotient entre la
longueur de son
côté adjacent et la
longueur de
l’hypoténuse
un nombre
compris entre 0
et 1
6)
Dans le triangle ci-dessous :
BC
cosABC AC
BA
cosABC BC
BC
cosABC BA
Exercice 2 :
1) Réaliser la figure suivante :
ABMest un triangle rectangle en A tel que AB = 4,2 cm et
BM = 7 cm.
On appelle I milieu de [BM]. Le cercle (C) de diamètre [IM]
coupe le segment [AM] en un point J.
2) Montrer que AM = 5,6 cm.
Dans le triangle ABM rectangle en A, on peut écrire l’égalité de Pythagore :
BM² = BA² + AM²
7² = 4,2² + AM²
49 = 17,64 + AM²
AM² = 49 – 17,64
AM² = 31,36
Or AM est positif donc AM =
31,36 5,6
Le côté [AM] mesure 5,6 cm.
3) Quelle est la nature du triangle IJM ? Justifier.
Je sais que : le triangle IJM est inscrit dans le cercle (C) de diamètre [IM]
Or : « si un triangle est inscrit dans un cercle et qu’il a pour côté un diamètre de ce cercle, alors ce
triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse »
Donc : IJM est un triangle rectangle en J.
4) Montrer que les droites (IJ) et (AB) sont parallèles.
M
A
B
O
4 cm
cm
5cm
m
3 cm
cm
A
B
C
//
//

Les droites (IJ) et (AB) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (AM), elles sont donc
parallèles entre elles.
5) Calculer la longueur MJ.
Je sais que : I est le milieu de [BM]
(AB) et (IJ) sont parallèles
Or : « Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un deuxième
côté coupe le troisième côté en son milieu »
Donc : J est le milieu de [AM] et donc JM =
5,6 2,8
2
cm
Exercice 3 :
On appuie une échelle de longueur 3,15 m
contre un mur selon le dessin ci-contre.
On admet que le sol est horizontal.
Le mur est-il vertical ? Justifier la réponse.
Le côté le plus long du triangle MUR est [MR]
• MR² = 3,15² = 9,9225 • MU² + UR² = 2,52² + 1,89² = 6,3504 + 3,5721 = 9,9225
Donc MR² = MU² + UR²
L’égalité de Pythagore est vérifiée, ce qui signifie que le triangle MUR est rectangle en U et donc
que le mur est bien vertical.
Exercice 4 :
Ecrire les nombres suivants sous la forme d’un entier (indiquer les étapes de calculs) :
A =(2 + 2
3) ( 4 5 – 2 3 ) B = (–5)5 (–5)3 C = 10–5 × 108 102× (–8)
6 2 12 10
A3 3 15 15
53
B ( 5) 
5 8 2
C 10 ( 8)
82
A3 15
2
B ( 5)
1
C 10 ( 8)  
8 15
A32
B 25
C 80
4 2 5 3
A32
A 20
Exercice 5:
1) Supprimer les parenthèses puis réduire l’expression D :
D = 5x + 3 – (7x – 6) + (– 4x – 8)
D = 5x + 3 – 7x + 6 – 4x – 8
D = – 6x + 1
2) Développer puis réduire l’expression E et F :
E = 8x ( 3x – 6 )
E = 8x×3x - 8x×6
E = 24 x² - 48 x
2,52 m
M
U
R
1,89 m
F = (2x + 4)(3x – 1)
F = 2x×3x – 2x ×1 + 4×3x – 4×1
F = 6x ² – 2x + 12x – 4
F = 6x ² + 10x – 4