feuille de Grégory

Université de Caen Basse-Normandie
Département d’informatique
L3 informatique, 2014 - 2015
Unité UE3
Introduction à l’intelligence artificielle
Algorithmes de jeu
Grégory Bonnet
1 Application du minimax
Considérons un jeu d’échecs. La partie est dans la situation suivante, et c’est à Blanc de jouer :
Considérons la fonction d’évaluation suivante appliquée à l’algorithme minimax :
f7−→ Xv(joueur) −Xv(adversaire)
où vest donné par :
– la Dame vaut 9 points, une Tour 5 points, Fou et Cavalier 3 points et un pion 1 point ;
– chaque pièce adverse non défendue vaut 1 point ;
– le Roi adverse en échec vaut 3.
1. Quel coup Blanc doît-il jouer à une profondeur 1 ?
2. Quel coup Blanc doît-il jouer à une profondeur 3 ?
1

2 Comparaison du minimax et alpha-beta
Considérons l’arbre de jeu suivant :
?
? ?
? ? ? ?
-3 7 10 20 3 -1 5 10
max
min
max
f
Appliquez-y l’algorithme minimax puis l’algorithme alpha-beta.
1. Combien de nœuds sont-ils évalués avec un minimax ?
2. Quel est la taille de l’élagage alpha-beta ?
3 Conditions d’élagage
?
? ? ?
A B C D E F
max
min
f
Trouvez des valeurs toutes distinctes pour A, B, C, D, E et F telles que l’algorithme alpha-beta :
2

1. coupe au moins une feuille avec un parcours de gauche à droite
2. coupe au moins une feuille avec un parcours de droite à gauche
4 Recherche aspirante
?
? ?
? ? ?
1 7 8 3 2 5 9
3 8 5 4 5 9 6 4 3 7 9 7
Moi
Adversaire
Moi
Adversaire
Moi
1. Appliquez un algorithme negamax avec élagage αβ jusqu’à profondeur 3 ;
2. Utilisez une technique de recherche aspirante pour calculer le meilleur coup suivant.
5 Jeux stochastiques
Supposez que nous désirions jouer à un jeu stochastique où certains coups peuvent mener
dans plusieurs positions distinctes. Comment faudrait-il modifier minimax pour tenir compte
de ces coups particuliers ?
3