feuille de Grégory

Université de Caen Basse-Normandie
Département d’informatique
L3 informatique, 2014 - 2015
Unité UE3
Introduction à l’intelligence artificielle
Algorithmes de jeu
Grégory Bonnet
1
Application du minimax
Considérons un jeu d’échecs. La partie est dans la situation suivante, et c’est à Blanc de jouer :
Considérons la fonction d’évaluation suivante appliquée à l’algorithme minimax :
f 7−→
X
v(joueur) −
X
v(adversaire)
où v est donné par :
– la Dame vaut 9 points, une Tour 5 points, Fou et Cavalier 3 points et un pion 1 point ;
– chaque pièce adverse non défendue vaut 1 point ;
– le Roi adverse en échec vaut 3.
1. Quel coup Blanc doît-il jouer à une profondeur 1 ?
2. Quel coup Blanc doît-il jouer à une profondeur 3 ?
1
2
Comparaison du minimax et alpha-beta
Considérons l’arbre de jeu suivant :
?
max
?
?
min
?
?
?
?
max
-3
7
10
20
3
-1
5
10
f
Appliquez-y l’algorithme minimax puis l’algorithme alpha-beta.
1. Combien de nœuds sont-ils évalués avec un minimax ?
2. Quel est la taille de l’élagage alpha-beta ?
3
Conditions d’élagage
?
max
?
?
?
min
A
B
C
D
E
F
f
Trouvez des valeurs toutes distinctes pour A, B, C, D, E et F telles que l’algorithme alpha-beta :
2
1. coupe au moins une feuille avec un parcours de gauche à droite
2. coupe au moins une feuille avec un parcours de droite à gauche
4
Recherche aspirante
?
Moi
?
?
Adversaire
?
?
?
Moi
1
7
8
3
2
5
9
Adversaire
3
8
5
4
5
9
6
4
3
7
9
7
Moi
1. Appliquez un algorithme negamax avec élagage αβ jusqu’à profondeur 3 ;
2. Utilisez une technique de recherche aspirante pour calculer le meilleur coup suivant.
5
Jeux stochastiques
Supposez que nous désirions jouer à un jeu stochastique où certains coups peuvent mener
dans plusieurs positions distinctes. Comment faudrait-il modifier minimax pour tenir compte
de ces coups particuliers ?
3