Programmation Mathématique

RECHERCHE OPERATIONNELLE
VI-ième SEMESTRE
Volume horaire- contrôle des connaissances
Cours : 2 heures/semaine, 28 heures/semestre
Travaux dirigés : 1 heure(s)/semaine, 14 heures/semestre
Travaux pratiques : 1 heure(s)/semaine, 14 heures/semestre
Une note d’examen (écrite)
Objectifs du cours
L'objectif de ce cours est d'une part d'introduire les principaux outils théoriques et
algorithmiques nécessaires à la compréhension de quelques-unes des méthodes les plus utilisées
dans la discipline « Recherche Opérationnelle ».
Méthodes
L’enseignement se base sur le cours théorique, travaux dirigés et pratiques.
Rapport avec les autres matières
Les bases de mathématiques supérieures et les connaissances des langages de programmation
sont indispensables.
Programme
 Minimisation d'une fonction de plusieurs variables soumise à des conditions d'inégalité
ou d'égalité. Conditions nécessaires de Kühn et Tucker. Notion de qualification des
contraintes. Méthodes de direction réalisables
 Programmation linéaire : conditions d’optimalité, algorithme primal du simplex, tableau
simplex, application à l’optimisation linéaire. Dualité. Analyse de sensibilité. Post
optimisation. Algorithme dual simplex.
 Programmation linéaire en nombres entiers : méthode de troncature, algorithme de
Gomory, méthode de subdivision successive.
 Optimisation sans contraintes. Méthodes á direction descente : algorithme du gradient,
algorithme du gradient conjugué, Algorithmes de Newton et quasi - Newton.
 Développements récents sur les méthodes de points intérieurs : analyse probabiliste de
l'algorithme de Karmarkar.
 Programmation combinatoire.
 Problèmes quadratiques et non linéaires.
 Eléments de la théorie des jeux a deux personnes. Point selle. Notion de stratégies mixtes.
Théorème du minimax. Réduction d’un jeu.