C. Critères de divisibilité
–Un nombre entier est divisible par 2 s'il est pair, c'est à dire si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
–Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
–Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
–Un nombre entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
–Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
–Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exemples
chiffre
des
unités
somme des chiffres deux derniers
chiffres
divisibilité par:
2 5 10 4 3 9
420 0 4 + 2 + 0 = 6 = 2×3 20 = 5×4 oui oui oui oui oui non
234 4 2 + 3 + 4 = 9 = 3×3 = 1×934 oui non non non oui oui
3275 5 3 + 2 + 7 + 5 = 17 75 non oui non non non non
D. Définition d'un nombre premier
Un nombre premier est un nombre entier qui n'admet comme diviseur que 1 et lui-même.
Exemples
–4 admet comme diviseurs 1, 4 et 2 donc 4 n'est pas un nombre premier.
–6 admet comme diviseurs 1, 6, 2 et 3 donc 6 n'est pas un nombre premier.
–1; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 ... sont des nombres premiers.
III_ Diviseurs communs à deux nombres entiers
Exemple
Déterminons les diviseurs communs de 48 et 72.
Commençons par chercher les diviseurs de 48.
48 = 1 × 48
48 = 2 × 24
48 = 3 × 16
48 = 4 × 12
48 = 5 × 9 + 3
48 = 6 × 8
48 = 7 × 6 + 6
48 = 8 × 6
Les diviseurs de 48 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, et 48.
Cherchons à présent les diviseurs de 72.
72 = 1 × 72
72 = 2 × 36
72 = 3 × 24
72 = 4 × 18
72 = 5 × 14 + 2
72 = 6 × 12
72 = 7 × 10 + 2
72 = 8 × 9
72 = 9 × 8
Les diviseurs de 72 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72.
Les diviseurs communs de 48 et 72 sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.
Le plus grand diviseur commun de 48 et 72 est donc 24. On note PGCD(48 ; 72) = 24