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P. Foray
3N7
–
A
RITHMETIQUE
F
ICHE DE COURS
1 / 4
1.
MULTIPLES
ET
DIVISEURS
D’UN
NOMBRE
ENTIER
1.1. Définitions
Activité
Ecris la liste des 10 premiers multiples de 7 :
Ecris la liste des diviseurs du nombre 18 :
D
EFINITION
a, b et c étant des nombres entiers,
si a = b × c alors on dit que : a est un multiple de b et c
b et c son t des diviseurs de a
Applications :
Complète avec le mot qui convient : 35 est un ……………………. de 5
9 est un ……………………… de 45
Ecris la liste des diviseurs :
de 24 :
de 54 :
de 150 :
Méthode :
24 = 1 × 24
24 = 2 × 12
24 = 3 × 8
24 = 4 × 6 donc les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3 , 4, 6, 8, 12, 24
1.2. Critères ce divisibilité (rappel)
T
HEOREME
Un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8
Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9
1.3. Propriétés
Activité
Explique pourquoi 1421 et 1393 sont des multiples de 7
P
ROPRIETE
La somme et la différence de deux multiples d’un même nombre est aussi un multiple de ce nombre
2. PLUS
GRAND
COMMUN
DIVISEUR
DE
DEUX
NOMBRES
ENTIERS
2.1. Définitions
Activité
Détermine les diviseurs communs de 18 et 24. Quel est alors le PGCD de 18 et 24 ?
Détermine les diviseurs communs de 36 et 90. Quel est alors le PGCD de 36 et 90 ?
D
EFINITION
On note par le sigle PGCD, le plus grand commun diviseur de 2 nombres entiers
Détermine les diviseurs communs de 52 et 63. Quel est alors le PGCD de 52 et 63 ?
D
EFINITION
On dit 2 nombres sont PREMIERS ENTRE EUX, lorsque leur PGCD est égal à 1
Ils n’ont donc pas d’autre diviseur commun que le nombre 1
Application
Les nombres 75 et 111 sont ils premiers entre eux ? Les nombres 95 et 102 sont ils premiers entre eux ?