Modèles de régression logistique semi paramétriques

Université de Tunis El Manar
Faculté des Sciences économiques et de Gestion de Tunis
Thèse
En vue de l’obtention du grade de
Docteur en Sciences Économiques
Modèles de régression logistique
semi paramétriques à effets aléatoires :
Estimation, test polynomial et score de détresse
Présentée et soutenue publiquement par
Sami MESTIRI
Sous la direction de Monsieur le professeur
Abdeljelil FARHAT
Devant le jury composé de
Président :
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Membres :
Monsieur Abdeljelil FARHAT , Professeur à la FSEG de Mahdia
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Année Universitaire 2010-2011

L’université n’entend donner aucune approbation ou improbation aux opi-
nions émises dans les thèses ; ces opinions doivent être considérées comme
propres à leurs auteurs.

Remerciements
Au terme de ce travail, je tiens à exprimer mes plus sincères remerciements
à Monsieur le Professeur Abdeljelil FARHAT d’avoir bien voulu diriger
ce travail de thèse. Sa disponibilité, ses encouragements et les nombreuses
discussions que j’ai eu avec lui ont largement contribué à l’élaboration de ce
travail.
Ce travail a été réalisé au sein de l’unité de recherche Économie Appliquée
et Simulation (EAS) à la faculté des Sciences Économiques et Gestion de
Mahdia. Il me plait en ce moment d’adresser mes remerciements à tous ceux
qui, d’une manière ou d’une autre, ont contribué à l’aboutissement de ce
travail et à rendre meilleures ces années de thèse.
J’exprime ma très profonde reconnaissance à l’unité de recherche EAS
qui m’a accueilli chaleureusement et qui m’a fourni un climat prospère pour
la réalisation de ce travail. Mes participations aux colloques nationaux et
internationaux m’ont servi pour mener à terme cette thèse. Je dois également
témoigner toute ma gratitude et ma sympathie envers toute personne qui a
contribué de prés ou de loin à la réalisation de ce travail de recherche. Je
remercie infiniment mes coauteurs et tous mes collègues de FSEG de Mahdia.
Enfin, je voudrais remercier tous ceux qui m’ont soutenu tout au long de
ma thèse, que se soit d’un point de vue scientifique ou d’un point de vue
matériel. En particulier, cette thèse est dédiée à mon parent Thar et à ma
mère Rachida qui mont soutenu pendant toute de mes études et ces quelques
mots ne suffiront jamais à exprimer tout ce que je leurs dois.
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Résumé
Cette thèse s’inscrit dans une perspective de mise en place d’une méthode
d’estimation simple et robuste des modèles de régression logistique semi pa-
ramétriques à effets aléatoires. Pour cela, nous avons suivi une démarche
qui consiste à transformer le modèle semi paramétrique sous la forme d’un
modèle de régression logistique à effets aléatoires totalement paramétrique
et à traiter l’inverse du paramètre de lissage comme une composante de la
variance. En d’autres termes, nous avons proposé d’approximer la fonction
non paramétrique par un polynôme du degré fixe.
Le choix de degré de ce polynôme est une proposition qui nécessite d’être
vérifiée par un test d’hypothèse. Zhang et Lin (2003) ont développé une sta-
tistique du score pour tester le degré de polynôme a travers le test de la nullité
de l’écart type de l’effet aléatoire. La distribution de cette statistique est ap-
proximée par la combinaison des lois de Khi-deux. Leurs études de simulation
ont montré que la performance de test du score est moins satisfaisante lorsque
la variable expliquée est qualitative. Ce résultat est dû principalement à la
mauvaise approximation de la fonction de vraisemblance et à l’utilisation de
l’hypothèse de la normalité pour déterminer la distribution statistique du
score.
Pour améliorer la performance de test du score, nous avons développé
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une procédure basée sur la simulation de Monte Carlo. Cette nouvelle pro-
cédure permet de dériver une p-valeur exacte du test polynômial pour un
modèle de régression logistique à effets aléatoires. Ainsi, nous avons exploité
le fait que la statistique du score est une fonction pivotale sous l’hypothèse
nulle pour appliquer la technique du test de Monte Carlo Randomisé (MCR)
Dufour (2006). L’efficacité de cette approche proposée est illustrée à travers
une expérience de simulation. Les résultats empiriques obtenus prouvent que
le test du score asymptotique pour le modèle de régression logistique semi
paramétrique à effets aléatoires n’est pas fiable par contre le test de MCR
réalise un meilleur contrôle de la taille et a une puissance plus élevée. De plus,
il est important de souligner que la procédure de MCR avec les installations
informatiques modernes, est facile à mettre en oeuvre.
Le modèle de régression logistique à effets aléatoires a été illustré à tra-
vers une application réelle concernant l’anticipation de la détresse financière
des entreprises tunisiennes. En considérant la détresse financière comme une
variable expliquée qualitative, nous avons utilisé le modèle de régression lo-
gistique à effets aléatoires pour déduire une fonction de score. Cette nouvelle
fonction de score permet de capturer des effets inaperçus qui sont dûs à
l’hétérogénéité des entreprises de la population étudiée. En d’autres termes,
nous avons mis en évidence les déterminants non observables de la détresse
financière de chaque secteur de l’échantillon étudié.
D’une deuxième étape, nous avons réalisé une recherche exploratoire sur
des nouvelles relations fonctionnelles entre les ratios et la probabilité de la
détresse. Ces relations fonctionnelles ont permis de déduire une fonction de
score estimée à partir du modèle de régression logistique semi paramétrique.
Par la suite, nous avons présenté le modèle logistique semi paramétrique
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