Université du Maine DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES

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Avenue Olivier Messiaen 72085 LE MANS CEDEX 9
DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
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Journée en l’honneur de Jean-Pierre Lepeltier
Le Mardi 27 Septembre 2011
Salle de Séminaires, Département de Mathématiques
Université du Maine
- 9h30-10h : Café et Accueil
- 10h-10h15 : Inauguration de la journée
- 10h15-10h55 : Monique JEANBLANC (Université d’Evry-Val-d’Essonne)
Titre : Construction de temps aléatoires à partir de la loi conditionnelle de survie
Résumé : Dans cette présentation, nous montrons comment on peut construire un temps aléatoire de
loi conditionnelle de survie donnée. Plus précisément, à toute surmartingale $Z$ à valeurs dans
$|0,1]$ donnée, nous associons une variable aléatoire $\tau$ telle que $\P(\tau >t _vert \F_t)=Z_t$.
Nous montrons qu'il y a une infinité de solutions, et nous caractérisons certaines d'entre elles. Nous
établissons un théorème de représentation de martingales dans ce modèle. Travail en collaboration
avec S. Song (Université d’Evry).
- 10h55-11h35 : Sylvie MELEARD (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
Titre : Modélisation aléatoire en biologie évolutive
Résumé : Nous nous intéressons à modéliser l'évolution d'une population en tenant en compte des
caractéristiques génotypiques et phénotypiques des individus. Nous construisons un modèle de
naissance et mort pour les individus prenant en compte les 3 principaux mécanismes de l'évolution
darwinienne que sont l'hérédité, les mutations et la sélection due à la compétition des individus pour
les ressources.
Nous mettons en évidence un comportement asymptotique dans les échelles de la dynamique
adaptative.

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- 11h35-12h15 : Annie MILLET (Université Paris 1)
Titre : Sur l'équation de Schrödinger non linéaire
Résumé : Dans un travail en collaboration avec Z. Brzezniak, nous étudions une équation de
Shrödinger non linéaire sur une variété compacte de dimension d et soumise à une perturbation
aléatoire. Une version stochastique de l'inégalité de Strichartz permet de montrer l'existence et l'unicité
d'une solution maximale dans H^1sous des conditions "générales" sur
le coefficient de diffusion. Sous des conditions plus fortes sur l'opérateur de covariance spatiale du
bruit et la non linéarité, nous en déduisons l'existence et l'unicité d'une solution globale lorsque d=2.
12h30-14h15 : Déjeuner au restaurant « l’Assiette », centre Le Ribay-Université
- 14h30-15h10 : Monique PONTIER (Université Paul Sabatier, Toulouse)
Titre : Corporate Debt Value with Switching Tax Benefits and Payouts
Résumé : Leland [1] dans un contexte un peu plus général avec l’introduction de déductions fiscales
asymétriques. On donne la valeur de la créance “avantage fiscal” dans ce contexte et on étudie l’effet
combiné de l’asymétrie des déductions fiscales et du taux de dividende sur le niveau de défaut optimal
et sur le levier optimal.
Keywords: structural model; corporate debt; default; optimal stopping; tax benefits of debt.
Références :
[1] Leland H.E. (1994), “Corporate debt value, bond covenant, and optimal capital struc-
ture”, The Journal of Finance, 49, 1213-1252.
- 15h15-15h55 : Laurent DENIS (Université d’Evry-Val-d’Essonne)
Titre : Principe de Maximum pour des EDPS quasi-linéaires sans hypothèses de régularités sur le
bord.
Résumé : We prove a maximum principle for local solutions of quasi-linear parabolic stochastic
PDEs, with non-homogeneous second order operator on a bounded domain and driven by a space-time
white noise. Our method based on an approximation of the domain and the coefficients of the
operator, does not require regularity assumptions. As in previous works [2005, 2009] the results are
consequences of Ito's formula and estimates for the positive part of local solutions which are non-
positive on the lateral boundary.

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- 15h55-16h15 : Pause Café - 16h15-16h55 : Vlad BALLY (Université Marne-la-Vallée)
Titre : Lower bounds for tubes under a local first order Hörmander condition
Résumé : We consider a diffusion process which satisfies a first order Hörmander condition - we
mean that the vector fields corresponding to the Brownian motion together with their first Lie brackets
span the space. And we give a lower bound for the probability that the diffusion process remains in a
tube around a deterministic curve which is a skeleton. A central point is that the tube is considered in
the sense of a norm which is natural associated to the matrix built up with the diffusion vector fields
and the Lie brackets. This talk is based on joint work with L. Caramellino.
- 16h55-17h35 : Nicole EL KAROUI (Université de Pierre et Marie Curie et Ecole Polytechnique)
Titre : Du résultat de Lepeltier-San Martin aux quadratiques BSDES, un parcours historique choisi
Résumé : Nous montrons comment le résultat de stabilité de Lepeltier-San Martin pour les BSDEs à
croissance linéaire est le point de départ d'un nouveau point de vue sur les BSDEs, qui finit par être
forward. L'application en est les BSDEs quadratiques.
- 17h35-19h30 : Pot de départ à la retraite, salle M3.
Organisateurs :
Equipe de Probabilités et Mathématiques financières
Laboratoire Manceau de Mathématiques (LMM)