Thème : Nombres et Calculs Voir aussi le chapitre 7 du livre. Séquence n°1 : Les nombres entiers et désignent des nombres entiers positifs avec I. Division euclidienne Définition : Division euclidienne Effectuer la division euclidienne de par , c’est trouver le quotient et le reste tels que : Exemple ▪ Poser la division euclidienne de 652 par 24 ▪ Effectuer la division euclidienne de 652 par 24 à la calculatrice Avec SR-270X College II. Multiples, diviseurs Définition Si le reste de la division euclidienne de Vocabulaire On dit aussi que divise Exemple n°1 La division euclidienne de En effet : ou que par est nul alors on dit que est divisible par ou que est un diviseur de . est un multiple de On dit alors que : par a pour reste 0. Exemple n°2 : Liste des diviseurs de 80 est un multiple de ; est divisible par 16 ; est un diviseur de 720. Propriétés : Critères de divisibilité ● Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est divisible par 2. ● Si la somme des chiffres d’un nombre est divisible par 3 alors ce nombre est divisible par 3. ● Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5 alors il est divisible par 5. ● Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9 alors ce nombre est divisible par 9. ● Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 alors il est divisible par 10. III. Nombres premiers Définition On dit qu’un nombre est premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples ▪ Le début de la liste des nombres premiers est : ▪ En revanche, 15 n’est pas un nombre premier car 1 et 15 ne sont pas ses seuls diviseurs : 3 et 5 sont aussi des diviseurs de 15. Remarques ▪ 1 n’est pas un nombre premier et 2 est le seul nombre premier pair. ▪ Il existe une infinité de nombres premiers. Décomposition en produit de facteurs premiers La décomposition en produit de facteurs premiers consiste à écrire un nombre entier non nul sous la forme d’un produit de nombres premiers. Elle permet de déterminer tous les diviseurs de ce nombre et de rendre irréductibles des fractions. Théorème Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 admet une unique décomposition en produit de facteurs premiers. Exemples On en déduit : On a simplifié la fraction pour la rendre irréductible. Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, on peut utiliser la calculatrice ou utiliser la méthode 2 page 126. Avec Casio fx-92 College 2D+ Avec TI-College Plus