Les nombres entiers - Collège ANATOLE FRANCE

Thème : Nombres et Calculs
Séquence n°1 :
Les nombres entiers
 et désignent des nombres entiers positifs avec   
I. Division euclidienne
Définition : Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne de par, c’est trouver le quotient et le reste tels que :
Exemple
▪ Poser la division euclidienne de 652 par 24
▪ Effectuer la division euclidienne de 652 par 24 à la calculatrice
Avec SR-270X College
II. Multiples, diviseurs
Définition
Si le reste de la division euclidienne de par est nul alors on dit que  est un diviseur de.
Vocabulaire
On dit aussi que divise ou que est divisible par  ou que est un multiple de 
Exemple n°1
La division euclidienne de  par  a pour reste 0.
En effet :     
On dit alors que :  est un multiple de ;
 est divisible par 16 ;
 est un diviseur de 720.
Exemple n°2 : Liste des diviseurs de 80
Voir aussi le
chapitre 7 du
livre.

Propriétés : Critères de divisibilité
● Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 alors il est divisible par 2.
● Si la somme des chiffres d’un nombre est divisible par 3 alors ce nombre est divisible par 3.
● Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5 alors il est divisible par 5.
● Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9 alors ce nombre est divisible par 9.
● Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 alors il est divisible par 10.
III. Nombres premiers
Définition
On dit qu’un nombre est premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples
▪ Le début de la liste des nombres premiers est :    
▪ En revanche, 15 n’est pas un nombre premier car 1 et 15 ne sont pas ses seuls diviseurs : 3 et 5 sont aussi
des diviseurs de 15.
Remarques
▪ 1 n’est pas un nombre premier et 2 est le seul nombre premier pair.
▪ Il existe une infinité de nombres premiers.
Décomposition en produit de facteurs premiers
La décomposition en produit de facteurs premiers consiste à écrire un nombre entier non nul sous la forme
d’un produit de nombres premiers. Elle permet de déterminer tous les diviseurs de ce nombre et de rendre
irréductibles des fractions.
Théorème
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 admet une unique décomposition en produit de facteurs
premiers.
Exemples
On en déduit :
On a simplifié la fraction pour la rendre irréductible.
Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, on peut utiliser la calculatrice ou utiliser la
méthode 2 page 126.
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