pNn, N, q N
n
X
k=0
Ck
n= 2n,
n
X
k=0
kCk
n=n2n1,
n
X
k=0
Ck
pCnk
q=Cn
p+q,
n
X
k=0 Ck
n2=Cn
2n, nCq1
n1=qCq
n, Cp
n+Cp+1
n=Cp+1
n+1,
N
X
k=n
Cn
k=Cn+1
N+1.
2nNn2r
rn2r
2r
2r k 1kr
(i, j, k, l, m)N5i+j+k+l+m= 1000
30 1 365
Ω = {(a, b, c)N3,1a<b<c50 cb=ba}
P
A={(a, b, c), b a= 10}
B={(a, b, c), b a > 2}
C={(a, b, c), c 6= 50}
a c b
A B P(AB)P(A)P(B)P(AB)
(An)n[[1,N]]
P
[
n[[1,N]]
An
=
N
X
n=1
(1)n1X
1<i1<i2<···<in
P
\
k[[1,n]]
Aik
.
PTk[[1,n]] Aikn
P
[
n[[1,N]]
An
=
N
X
n=1
(1)n1Cn
NP n
\
k=1
Ak!.
N N
N+r n r N
0,5%
ρ= 0,95
ρ95%
f:E7→ FE ⊂ P(F)E
E
X X
A B B A
f g h := sup(f, g)
f|f|
|f|f
1AA
µ(N,P(N)) fN R+
RfPnNf(n)
RAf(x)(x) = R(1A(x)f(x))(x)f
fnN, f(n) = +λR+
Rf= +
fR R+µRF(u) =
Ru
−∞ f(x)(x)
(0,1)
B(]0,1[) ]0,1[
]0,1[ ]0,1[
]rδ, r +δ[r δ ]0,1[
B(]0,1[)
C1={[a, b], a b, a, b ]0,1[}
C1={[a, b], a b, a, b ]0,1[Q}
C1={]0, t], t ]0,1[}
C2={]0,1/2n[,]k/2n, k/2n+1[, n N, k N,1k2n1}
nN]0,1[
Bn:= σ0,1
2n,k
2n,k
2n+1 , k N,1k2n1.
(Bn)nNnBn
f=1[0,1]Qf(x)=1 x[0,1] Qf(x)=0
f[0,1]
[0,1] Q(rn)nN
fn=1r1,···rnn1fn[0,1] (fn)
f
f f
ZR
sin(x)µ(dx)µ(dx) = X
nN
δπn(dx)
ZR
x3µ(dx)µ(dx) = 1
2πex2
2λ(dx), λ R
ZR
1[1,2](x)exsin(πx/2)µ(dx)µ(dx) = δ2(dx) + exλ(dx).
lim
n+Z+
0
ensin2(x)f(x)dx f
lim
n+Zn
01x
nnex/2dx, lim
n+Zn
0
ln(x)1x
nndx.
f:x7→ R+
0
ext
1+t2dt
f x R+
fR
+f00(x) + f(x)=1/x f
f(x, y)=1/(1 xy)
R[0,1]2f(x, y)dx dy =Pn11/n2
x= (u+v)/2y= (uv)/2Pn11/n2=π2/6
X
X
X
E(X)
Var (X)
X
k0 1 2 3 4 5
P(X=k) 0,05 0,15 0,2 0,35 0,15 0,1
X
Y
Y X
E(X)
Var (X)
aR+X{1,2,3,4,5}
P(X=k) = 1
6a(ka)2.
a
n
X
k=1
k2=n(n+ 1)(2n+ 1)
6
n
X
k=1
k3=n(n+ 1)
22
E(X) Var (X)
nN1n
k
k k
X1X2
X1
X2
n
X
k=1
P(X2=k)=1.
E(X2) = 1n
2+3n+ 1
2
n
X
k=1
1
n+k.
k/(n+k) = kn+n2/(n+k)E(X2)
n+
1 / 18 100%
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