Unité 1 – Les Méthodes numériques L`approximation (estimation) du

Unité 1 – Les Méthodes numériques
L'approximation (estimation) du résultat d'une opération
Approximer un résultat d’une opération signifie que l’on ignore la réponse exacte, mais que l’on doit en
trouver une toute proche.
L'approximation de l'addition
L'approximation de la soustraction
: 750
: 800
800 – 750 = 50
50

L'approximation de la multiplication
L'approximation de la division
entre

Prendre des raccourcis dans les calculs
Nous allons détailler quelques astuces pour additionner rapidement certains nombres. Il faut tout
d’abord penser à regrouper de manière INTELIGENTE les nombres.
Calculons 4 + 3 + 6 + 1 + 5 + 9 + 5 + 7 + 2
Se termine par 0
Et bien on va regrouper les nombres de telle manière que cela se finisse par 0 ! Ainsi on met ensemble
les nombres se terminant par :
1 et 9
2 et 8
3 et 7
4 et 6
5 et 5
Ainsi :
4 + 3 + 6 + 1 + 5 + 9 + 5 + 7 + 2
= (4+6) + (3+7) + (1+9) + (5+5) +2
= 10 + 10 + 10 + 10 + 2
= 42
Bien sûr on peut faire pareil quand on a des gros nombres, c'est le dernier chiffre (le chiffre des unités)
qui est important :
13 + 25 + 21 + 46 + 17 + 19 + 35 + 24
= (13+17) + (25+35) + (21+19) + (46+24)
= 30 + 60 + 40 + 70
= (30 + 70) + (60 + 40)
= 100 + 100
= 200
Tu as vu qu’à la fin, on a encore regroupé 30 et 70, et 60 et 40, pour donner 100, ça rend le calcul
d'après encore plus rapide.

Se termine par 5
Pour calculer 3 + 6 + 9 + 12, on ne peut pas regrouper de telle sorte que ça se termine par 0...
Mais ce n'est pas grave, on va regrouper de telle sorte que ça se termine par 5 !! Donc les nombres qui
se terminent par :
1 et 4
2 et 3
6 et 9
7 et 8
Ici on regroupe donc le 3 et le 12, et le 6 et 9 !
3 + 6 + 9 + 12
= (3 + 12) + (6 + 9)
= 15 + 15
= 30
Autre exemple :
12 + 16 + 94 + 53 + 7 + 63
= (16 + 94) + (53 + 7) + (12 + 63)
= 110 + 60 + 75
= 170 + 75
= 245
Pareil pour les multiplications
Fais cela dans n’importe quel calcul, y compris les multiplications !!
Il faut surtout multiplier les nombres se terminant par 5 avec des nombres pairs, pour avoir ainsi un 0 à
la fin.
Par exemple : 6 x 2 x 3 x 5 = (2x5) x (6x3) = 10 x 18 = 180
Si on fait dans l'ordre : (6 x 2) x (3 x 5) = 12 x 15 = ????
Là tout de suite c'est beaucoup moins évident que ça fait 180, alors que 10x18 on voit tout de suite que
ça vaut 180.

Autres trucs…
Multiplication par 5 : on multiplie par 10 (facile) et on divise par 2 (facile aussi). Exemple : 39 × 5 = 390
÷ 2 = 195.
Division par 2 :je décompose le nombre. Ainsi pour diviser 396 par 2, je compte 396 ÷ 2 = (300+90+6) ÷
2 et là c'est très simple, ça fait 150 + 45 + 3 = 198.
Multiplication par 25. On sait que 25, c'est 100/4. Donc on multiplie par 100 et on divise par 4.
Exemple : 128 × 25 = 12800/4 = (12000 + 800) ÷ 4 = 3000 + 200 = 3200.
Multiplication par 11. Un nombre à deux chiffres multiplié par 11 est ce nombre avec entre les deux
chiffres, la somme des deux chiffres. Exemple : 11 × 13 = 143 car 4 = 1+3 (les 1 et 3 proviennent du 13).
Un autre : 11 × 72 = 792.
Multiplication par 9 : on sait que 9 = 10 - 1. On multiplie par 10 le nombre et on le soustrait une fois.
Ainsi 9 × 15 ça fait 150 - 15 = 135.
Le calcul mental et l’addition
Lorsqu’on effectue mentalement une addition, on peut d’abord arrondir les nombres à additionner. Par
la suite, il ne nous reste qu’à additionner les nombres arrondis, puis à ajuster le résultat obtenu.
Mentalement, trouver la somme de 139 et 48.
Solution
1) Arrondir.
139 arrondis à la dizaine près donne 140;
48 arrondis à la dizaine près donne 50.
2) Additionner les nombres arrondis.
La somme de 140 et 50 est 190.
On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin.
Par exemple, 14 + 5 = 19. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 190.
3) Ajuster.
Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on
procède:
140 représente 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 ;
50 représente 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2.
On a donc ajouté 3 unités de trop dans notre estimation. On doit donc enlever ces 3 unités au résultat
de l’estimation (190) pour obtenir le résultat exact : 190 – 3 = 187.
La réponse finale est donc 139 + 48 = 187.