9.3 Caractéristique intensité/tension

9.3 Caractéristique intensité/tension
La résistance interne crée une chute de tension qui vient se retrancher à la tension à vide.
Cette chute est d'autant plus importante que l'intensité du courant débité est élevée.
On peut écrire que la tension Us, mesurable aux bornes du générateur est égale à
U
s
= E
o
- r.I
s
Dans cette formule, E
o
est la tension à vide, r est la résistance interne, I
s
est l'intensité débitée dans le circuit extérieur.
Cette formule est importante; elle indique que le générateur ne pourra jamais fournir une intensité illimitée.
La limite d'ailleurs correspond à une tension de sortie nulle: U
s
= 0
Dans ce cas, on a: E
o
= r x I
s
, ou bien : I
s
= E
o
/ r
On est dans le cas où le générateur idéal débite dans la résistance interne.
On appelle l'intensité I
s
= E
o
/ r l’intensité de court-circuit qu'on note I
cc
.
La puissance fournie par un générateur réel est limitée.
Elle vaut 0
W
lorsque I
s
= 0 (pas de consommateur), mais aussi lorsque U
s
= 0 (court-circuit)
Elle est maximale lorsque le consommateur présente une résistance égale à la résistance interne, r .

10 associations de générateurs
Il est rare que l'on ait à disposition le générateur de la bonne tension et de la bonne intensité.
Il faut donc en général, procéder à des associations de plusieurs générateurs
plus ou moins identiques.
Par exemple, dans les appareils portatifs, on a bien souvent plusieurs piles de
1,5V pour obtenir la tension nécessaire au fonctionnement des circuits.
Une batterie de voiture est en fait une association de 6 éléments de 2V.
10.1 association série (figure 38)
Elle permet d'obtenir des tensions multiples de celle du générateur de base.
C'est l'association le plus souvent utilisée.
6 éléments de 2V font une batterie de 12V
4 piles de 1,5V font une source de 6V
2 accus CdNI de 1,2V fournissent 2,4V
Attention ! il faut que les générateurs aient une résistance interne identique
sous peine qu'il y en ait qui travaillent plus que d'autres !
C'est ainsi qu'en général, on associe que des générateurs identiques.
10.2 Association parallèle (figure 39)
Celle-ci permet de diviser la résistance interne, et par suite, d'augmenter
l'intensité maximale disponible.
En mettant 2 batteries d'auto en parallèle, on double l'intensité maximale,
puisqu'on divise par 2 la résistance interne.
Attention ! la mise en parallèle nécessite que les tensions des générateurs
soient proches, ainsi que leur résistance interne.
C'est ainsi qu'en général, on associe des générateurs identiques.
10.3 association série parallèle (figure 40)
On peut utiliser les deux procédés afin d'augmenter à la fois la tension et
l'intensité disponibles.
Il suffit d'associer plusieurs générateurs en série afin d'obtenir plusieurs branches identiques, qu'on met ensuite en parallèle.
Encore une fois, il convient d'utiliser des générateurs identiques.

10.4 Problème pratique
Malheureusement, il n'est pas aisé d'avoir des générateurs rigoureusement identiques; même s'il est facile d'en avoir de même tension à
vide et de caractéristiques proches, il y aura toujours de légères différences au niveau de la résistance interne.
D'autre part, certains générateurs, peuvent très bien être très différents à certains moments alors qu'ils sont quasiment identiques à
d'autres.
Par exemple, lors de la charge d'une batterie, en fonction de son âge, et à cause des petites différences de construction, des éléments
peuvent très bien se charger moins que d'autres.
Cela sera sans conséquence au début de la décharge, mais en fin de décharge, ce seront les éléments les moins chargés qui limiteront
l'utilisation.
Le cas des photopiles (modules, panneaux) est encore pire:
Les tensions apparaissant aux bornes des éléments sont différentes lorsqu'il y a des ombres portées !
Les résistances internes sont passablement différentes par construction (processus de fabrication difficile)
Toujours est-il que le problème, très facile à résoudre lorsqu'on a des générateurs théoriquement identiques, devient vite très ardu lorsque
tous les générateurs sont différents.
L'association série est assez simple à analyser:
Les tensions s'ajoutent
Les résistances internes s’ajoutent aussi, puisque tous les éléments sont en série.
Donc le générateur global est un générateur dont la tension à vide est la somme des tensions à vide de chaque générateur; sa résistance
interne est la somme des résistances internes des générateurs.

L’association parallèle
Par contre, ce branchement est plus complexe.
Exemple le plus simple avec 2 générateurs donc 2 branches différentes.
Cependant, le problème peut se résoudre en réfléchissant, pour le plaisir :
La loi des nœuds nous indique que le courant total, I
s
est la somme des 2 courants I
1
et I
2
de chacune des branches.
D'autre part, les courants de chaque branche dépendent des tensions à vide de chacun des générateurs ainsi que de leur résistance
interne:
Si on note Us la tension aux bornes du générateur global, on a: U
s
= U
1
- r
1
x I
1
et Us = U
2
- r
2
x I
2
Soit la branche 1 : nous pouvons écrire r
1
x I
1
= U
1
- U
s
donc : I1 = U1/r1 - Us/r1 de même : I2 = U2/r2 - Us/r2
Selon la loi des nœuds Is = I1 + I2 on en déduit: Is = -Us / r1 – Us / r2 + U1 / r1 + U2 / r2
Autrement dit nous pouvons écrire par la mise en facteur : Is = - Us (1/r1+1/r2) + (U1/r1+U2/r2)
Cette équation est à rapprocher de l'équation du générateur réel, on peut alors dire que le générateur équivalent est un générateur dont:
La conductance interne est la somme des conductances internes des 2 générateurs
Soit calculons la résistance interne équivalente r : appliquons la formule connue 1/ r = 1 / r1 + 1 / r2
Soit après mise sous dénominateur commun : 1/ r = r2 / r1 x r2 + r1 / r2 x r1 et r = (r1 x r2 ) / ( r1 + r2 )
La tension à vide est intermédiaire entre les 2 tensions à vide des générateurs elle est égale à Uo = (U1 x r2 + U2 x r1) /(r1+ r2)
On voit déjà que pour 2 générateurs, des calculs sont nécessaires.
On peut ajouter, que même lorsque le générateur total ne débite aucun courant, le générateur qui a la tension à vide la plus grande débite
dans l'autre;
On peut même calculer le courant qui circule: si U2 > U1 1/ r = 1 / r1 + 1 / r2 Io = (U2-U1) / (r1+r2)
Lorsqu'on a plus que 2 générateurs, on imagine bien que les calculs se compliquent. (figure 40)
Si, en plus, les générateurs sont très différents, ceux qui auront les plus grandes tensions à vide vont dépenser leur énergie dans les
autres.
Cela veut dire que le rendement global va être beaucoup plus faible que celui attendu théoriquement.
En conclusion, cela implique qu'il devient inutile de multiplier les branches en parallèle sous peine de dépenser de la puissance inutilement,
de ce fait une diode est indispensable par branche.

Application : Application :
Obligation d’insérer une diode dans Ombres portées, masque
chaque branche