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NOM : ……………………………………………………………..
Devoir n°1 ( en classe)
Première S
Corrigé
Prénom : …………………………………………..
Exercice 1 (cours)
Compléter le tableau suivant :
Soit , avec 0 et ∆ ² ………………………………………
∆ 0
Solutions de
l’équation
f(x) = 0
Factorisation
de
f(x)
Signe de f(x)
∆ 0
√∆
√∆
x
f(x)
∞
Signe
de
a
0
signe
de
-a
0
∞
signe
de
a
On suppose que 0
Courbe
représentative
0
∆ 0
Pas de solution
²
x
f(x)
∞
Signe de a
0
Pas de factorisation
∞
Signe de a
x
f(x)
∞
Signe de a
∞
Exercice 2 :
Soient les 3 fonctions f, g et h définies par :
a) f(x) = 5x² + 2x - 3
b) g(x) = - 8x² + 7x - 5
c) h(x) = - 3x² + 12x - 12
Pour chacune de ces 3 fonctions, vous répondrez aux 4 questions suivantes :
1) Résoudre l’équation f(x)= 0
2) Résoudre l’inéquation f(x)< 0
3) Factoriser l’expression
4) Construire le tableau de variation de f
∆
64
Corrigé
f(x)=5x²+2x-3
!
; #
"
f(x)=0
f(x)0
3
$1 ; (
5
3
5 1 5
factorisation
Tableau de variation
)*
x
-∞
+
)*,
+
f(x)
g(x)=-8x²+7x-5
-111
-
Pas de
solution
Pas de factorisation.
x
-∞
0
01
- 021
.
*,
)***
+∞
/
g(x)
h(x)=-3x²+12x-12
+∞
3 3 2²
x
-∞
2
0
+∞
h(x)
Exercice 3 :
Trouver les dimensions d’un rectangle de périmètre 50 m et d’aire 114 m².
REP : Longueur = 19 m et largeur = 6 m.
Exercice 4 :
1.
REP :
Démontrer que pour tous réels x et y :
/ 4 / 4 4 4 On développe le second membre pour trouver le premier membre. Attention ! Il ne faut pas écrire
l’égalité pour trouver à la fin ! 5! ! 5!
Trouver deux nombres sachant que leur différence est égale à 4 et la différence de leurs cubes est égale à 988.
5 8
REP :
Résoudre le système !
, sans oublier d’utiliser la première question.
5! 677
On trouve deux couples de solutions (-7 ; -11) et ( 11 , 7).
2.
Exercice 5:
On doit partager équitablement la somme de 7200 € entre plusieurs personnes. Si on excluait cinq personnes de ce
partage, la part de chacun se trouverait augmentée de 20 €.
Quel est le nombre de personnes bénéficiant de ce partage ?
REP :
<
8 avec n le nombre de personnes et p la part de chacun.
Résoudre le système 9: ;
< On trouve n = 45
:
;)"
Exercice 6 :
Dans un circuit électrique, des conducteurs chimiques ont été montés comme sur la figure suivante :
4Ω
x Ω
xΩ
Déterminer la valeur de la résistance x pour que la résistance équivalente de l’ensemble soit de 6 Ω
Rappel :
1) Si on a deux résistances R1 et R2 en série, la résistance équivalente est R= R1+R2
1 1
1
2) Si on a deux résistances R1 et R2 en parallèle, la résistance équivalente est =
+
R R1 R2
REP :
Pour le système en dérivation, on a une résistance équivalente R vérifiant, l’égalité :
On déduit que = >?
Il ne reste plus qu’a résoudre
On trouve x = 4
>?
@
=
Exercice 7:
N joueurs participent à un jeu.
La règle du jeu prévoit que le joueur gagnant reçoit N euros de la part des autres joueurs.
Au cours d’une partie, le gagnant a reçu 20 euros.
Combien y-a-t-il de joueurs ?
REP :
Somme gagnée N(N – 1) = 20, avec N le nombre de joueurs.
On trouve N = 5
Exercice 8 :
Un grand cube d’arête x a été évidé d’un petit cube d’arête y pour obtenir
un solide de volume 208 m3
L’arête du grand cube mesure 4 m de plus que celle du petit.
1. Montrer que x3 – y3 = (x – y)(x2 + y2 + xy)
2. Déterminer l’arête du grand cube .
REP :
Voir l’exercice 4.
L’arête du grand cube est de 6 cm
Exercice 9 : (Problème posé au AB C siécle)
Le quart d’un troupeau de gazelles a été aperçu dans une oasis, deux fois la racine carrée du nombre de gazelles de ce troupeau
s’en est allé dans une le désert et trois fois cinq gazelles sont restées.
Combien y a-t-il de gazelles dans le troupeau ?
REP : Nombre de gazelles 36.
Exercice 10 :
Existe-t-il un réel tel que la somme de son carré et de l’inverse de son carré soit égal à 6 ?
REP :Deux solutions possibles D! √ et D! √