Lois de Newton

Soutien séance 8 – 2012
Lois de Newton
Quelques rappels de cours pour commencer
1ere loi de Newton Ou « Principe d’inertie » :
tout corps persiste dans son immobilité ou
son mouvement rectiligne uniforme si les
forces extérieures auxquelles il est soumis ont
une résultante vectorielle nulle :
X−→
Fext =−→ 0⇔−→ vG=−→ Cte
2eme loi de Newton La résultante des forces ex-
térieures appliquées à un corps est égale à
sa masse multipliée par l’accélération de son
centre d’inertie :
X−→
Fext =m−→ aG
On peut aussi appeler cette loi « Principe
Fondamental de la Dynamique » (PFD en
abrégé).
3eme loi de Newton La force −→ FA/Bexercée par
un corps A sur un corps B, est égale et op-
posée à la force −→ FB/Aexercée par le corps
B sur le corps A :
−→
FA/B=−
−→
FB/A
⇔
−→
FA/B+−→ FB/A=−→ 0
En conséquence, ces deux forces ont même
direction (la droite reliant les centres d’iner-
tie A et B des corps), sens opposés et même
valeur.
Cette loi est aussi appelée loi des actions ré-
ciproques.
Référentiels Pour appliquer les lois de Newton,
il faut se placer dans un référentiel galiléen.
Un référentiel est un repère, associé à une
horloge. Cet ensemble permet de repérer un
corps autant dans l’espace (repère (Oxyz))
que dans le temps (date tsur l’horloge).
Un référentiel est galiléen quand on peut né-
gliger les mouvements des masses qui en-
tourent le référentiel. Plus prosaïquement,
on peut dire qu’un référentiel est galiléen
quand on peut appliquer les lois de Newton.
Appliquer du PDF
1. Choisir le système sur lequel l’étude va
porter ;
2. Choisir le référentiel, que l’on prendra
galiléen ;
3. Faire l’inventaire des forces extérieures
appliquées au système ;
4. Écrire le PFD ;
5. Projeter l’expression vectorielle sur des
axes convenablement choisit.
Chute libre Il s’agit de la chute d’un corps sou-
mis exclusivement à l’attraction de la pesan-
teur, donc à son seul poids −→ P. Le mouve-
ment de chute libre est uniformément accé-
léré vers le bas, verticalement, le vecteur ac-
célération −→ aGétant égal au vecteur champ
de pesanteur terrestre −→ g:
−→
aG=−→ g
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Soutien séance 8 – Décollage de la fusée Ariane 5
Lors de son lancement, la fusée Ariane 5 a une masse totale M. Sa propulsion est assurée par un ensemble
de dispositifs fournissant une force de poussée verticale constante −→ F. Tout au long du décollage, on admet
que la valeur du champ gde pesanteur est également constante.
On étudie le mouvement du système {fusée} dans le référentiel terrestre supposé galiléen, et on choisit un
repère (O −→ j) dans lequel −→ jest un vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut est porté par l’axe (Oy).
À l’instant t0= 0 s, Ariane 5 est immobile et son centre d’inertie G est confondu avec l’origine O.
Données :
Masse totale de la fusée M= 7,3×105kg ;
Force de poussée F= 1,16 ×107N;
Intensité de la pesanteur g= 10 m ·s−2.
1. Cas idéal
Dans ce cas, on supposera que seul le poids −→ Pet la force de poussée −→ Fagissent sur la fusée. Pendant
la durée de fonctionnement, on admettra que la masse de la fusée reste constante.
1.1. Sans faire de calcul, représenter ces forces sur un schéma pendant le décollage.
1.2. En appliquant une loi de Newton au système {fusée}, trouver l’expression littérale de la valeur ade
l’accélération dès que la fusée a quitté le sol.
1.3. Calculer la valeur de cette accélération a.
1.4. Pendant le lancement, on suppose que la valeur de l’accélération reste constante. Déterminer l’équa-
tion horaire de la valeur v(t)de la vitesse.
1.5. En déduire l’équation horaire de la valeur y(t)de la position.
1.6. La trajectoire ascensionnelle de la fusée reste verticale jusqu’à la date t1= 6,0 s. Quelle distance la
fusée a-t-elle parcourue depuis son décollage ?
2. Cas réel
Au cours de ce lancement, Ariane 5 a en fait parcouru un peu moins de 90 m pendant les 6 premières
secondes. Citer un phénomène permettant d’interpréter cette donnée.
Comparaison entre les différentes versions d’Ariane et la fusée de XN.
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Corrigé du Soutien séance 8 – Décollage de la fusée Ariane 5
1.1.1. On représente le vecteur poids −→ Pappliqué
au centre de gravité G de la fusée, et le vec-
teur poussée −→ Fau niveau des tuyères du ré-
acteur ;
On trace un vecteur de plus grande longueur
pour −→ Fque pour −→ P, sinon la fusée restera
« clouée » au sol !
On décale artificiellement les vecteurs sur le
schéma, pour mieux voir leurs longueurs et
leurs points d’application :
G
−→
P
−→
F
y
O
−→
j
1.2. Système : {fusée} de masse Msupposée
constante ;
Référentiel terrestre, supposé galiléen, vec-
teur champ de pesanteur −→ gsupposé uni-
forme et constant ;
Bilan des forces :
– Poids −→ P=M−→ g: vertical, vers le bas, en
G, valeur P=M g ;
– Poussée −→ F: verticale, vers le haut, en T
extrémité de la tuyère du réacteur, valeur
F= 1,16 ×107N.
Deuxième loi de Newton appliquée au sys-
tème considéré :
X−→
Fext =M−→ a
⇒
−→
P+−→ F=M−→ a
Projection sur l’axe (Oy)vertical ascendant :
−P+F=Ma ⇔a=F−P
M
En remplaçant le poids par son expression :
a=F−Mg
M=F M−g
1.3. Application numérique :
a=1,16 ×107
7,3×105−9,8 = 6,1 m ·s−2
1.4. Si l’accélération est constante, la vitesse est
la primitive de l’accélération selon :
v=at +v0
où v0est une constante d’intégration dé-
terminée par la condition initiale sur la vi-
tesse. Ariane est immobile à l’instant initial
t0= 0 s du décollage, donc :
v(t= 0 s) = 0 m ·s−1
Par identification, v0= 0 m ·s−1. En rempla-
çant l’accélération apar son expression trou-
vée à la question 1.2 :
v(t) = at =F
M−gt
1.5. La position yest la primitive de la vitesse
selon :
y=1
2at2+y0
où y0est une constante d’intégration déter-
minée par la condition initiale sur la position.
Ariane a son centre d’inertie G confondu
avec l’origine O du repère à l’instant initial
t0= 0 s, donc :
y(t= 0 s) = 0 m
Par identification, y0= 0 m. D’où l’équation
horaire de la position :
y(t) = 1
2at2=1 2F M−gt2
1.6. Calculons la position y1=y(t1)à laquelle se
trouve la fusée au temps t1indiqué :
y1=1
2at2
1=6,1×(6,0)2
2= 1,1×102m
c’est-à-dire approximativement 110 mètres
de parcouru. La fusée s’élève lentement au
début, mais ne cesse d’accélérer, ce qui ex-
plique qu’il lui faut en général moins d’un
quart d’heure pour sortir de l’atmosphère.
2. Les frottements de l’air ont été négligés. On
peut supposer qu’ils ralentissent suffisamment
la fusée pour expliquer qu’elle parcoure une dis-
tance plus faible que celle calculée dans le cas
idéal sans frottements.
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