Physique : 1S Approche des lois de Newton Exercices d’application Exercice 2 : Le document ci-contre représente la chronophotographie d’un boulet en hommage à l’expérience de Galilée. Ce boulet de masse m = 1,0 kg et de volume V = 0,16 dm3 est lâché sans vitesse initiale du dernier étage de la tour de Pise à une date prise comme origine des temps. L’intervalle de temps séparant deux positions consécutives du boulet est ∆t = 0,50 s. Donnée : ρair = 1,3 kg.m-3 1. Dans quel référentiel est étudié le mouvement du boulet ? Le mouvement du boulet est étudié dans le référentiel Terrestre supposé galiléen 2. Dresser le diagramme objet-interaction de la chute du boulet. Le D.O.I de la situation : Boulet Air Terre 3. Dresser le diagramme des actions mécaniques pour le système {boulet}. Représenter ces forces sans tenir compte de l’échelle. Le D.A.M pour le système <<Boulet>> Air Boulet Terre L’air exerce sur le boulet deux forces : La force de frottement f opposée au mouvement dont la valeur est proportionnelle à la vitesse du boulet La poussée d’Archimède fA 4. Montrer que l’on peut négliger la poussée d’Archimède fA par rapport au poids P. P = mg soit P = 1,0 x 9,80 = 9,8 N FA = ρair . V. g = 1,3 x 0,16 x 10-3 x 9,80 = 2,0.10-3 N Comparaison : P 9,8 = = 4,9.103 fA 2,0.10-3 La valeur du poids est environ 5000 fois importante que celle de la poussée d’Archimède. On peut alors négliger fA devant P. On considère alors que les deux forces agissant sur le boulet sont le poids P et la force de frottement de l’air f . 5. Déterminer l’échelle spatiale du document. Echelle spatiale : Document (en cm) 8,5 1,0 Réalité (en m) 50 x 1,0 x 50 = 5,9 8,5 1 cm sur la chronophotographie représente 5,9 m dans la réalité. Il suffit donc de multiplier par 5,9 les mesures des distances en cm sur le document afin de les convertir en longueurs réelles en m D’où : x = 6. Calculer les valeurs v(ti) de la vitesses instantanée du boulet aux instants t2, t3, t4, t5 et t6. Quelle conclusion peut-on en tirer concerna la somme vectorielle des forces agissant sur le boulet ? Par définition, la vitesse instantanée v(ti) s’exprime par la relation suivante : Gi-1Gi+1 v(ti) = ti+1 – ti-1 Calculons les vitesses instantanées aux instants t2, t3, t4, t5 et t6, à partir de la chronophotographie du boulet : v(t2) = G3G1/2∆t = 0,85 x 5,9 = 5,0 m.s-1 2 x 0,50 v(t3) = G4G2/2∆t = 10 m.s-1 v(t4) = G5G3/2∆t = 15 m.s-1 v(t5) = G6G4/2∆t = 20 m.s-1 v(t6) = G7G5/2∆t = 25 m.s-1 Le boulet est lâché sans vitesse initiale : v(t1) = 0 m.s-1 A t1 = 0 s 7. Représenter le vecteur ∆v (t5) = v (t6) - v(t4). Quelle conclusion peut-on en tirer quant aux valeurs des deux forces appliquées au boulet ? Pour représenter les vecteurs-vitesse, il faut choisir une échelle de vitesse. Prenons comme échelle : 1 cm pour 10 m.s-1 Le vecteur ∆v (t5) est égale à la somme des deux vecteurs v (t6) et - v (t4). v(t6) = 25 m.s-1 et v(t4) = 15 m.s-1 G5 ∑ Fext ∆v (t5) G5 = P + f P v (t6) f - v (t4) a La somme vectorielle des deux forces agissant sur le boulet est non nulle. ∑ Fext possède la même direction et le même sens que ∆v (t5) : la deuxième loi de Newton est vérifiée. 8. a) Tracer sur le papier millimétré ci-dessous la représentation graphique v = f(t). v (m.s-1) + + 20 + + 10 + + 1,0 2,0 t (s) b) Déterminer l’équation de la courbe obtenue en expliquant ta démarche. Equation de la courbe v = f(t) : Il s’agit dune droite passant par l’origine traduisant une proportionnalité entre la vitesse instantanée v et le temps t. On peut alors écrire : v(t) = a.t avec a : coefficient directeur de la droite. Déterminons la valeur de a : v – v1 25 – 5 a = 2 = = 10 t2 – t1 2,5 – 0,5 Equation : v(t) = 10 x t Remarque : L’unité de a est m.s-1/s soit m.s-2. c) En déduire la vitesse du boulet à l’instant t7. D’après la représentation graphique, on peut lire pour t7 = 3 s v(t7) = 30 m.s-1 On peut aussi utiliser l’équation de la droite pour calculer v(t7) : v(t7) = 10 x 3 = 30 m.s-1 9. Lorsque la hauteur de chute est beaucoup plus importante, l’allure de la courbe v = f(t) est donnée par la courbe ci-contre : a) La vitesse du boulet augmente-t-elle indéfiniment comme le laissait penser la courbe obtenue à la question 8 ? D’après la courbe v = (t) ci-contre on peut constater que la valeur de la vitesse tend vers une valeur constante lorsque la hauteur de chute est plus importante : la courbe présente un palier de vitesse. b) Quelle est la particularité de la somme vectorielle des forces appliquées au boulet lorsque la vitesse atteint un palier ? Lorsque la vitesse devient constante, et en vertu de la première loi de Newton (Principe d’inertie), on peut affirmer que la somme vectorielle des deux forces appliquées au boulet est égale au vecteur nul : ∑ Fext = P + f = 0 ⇒ P = - f Les deux forces se compensent, le poids P devient égal à la résistance de l’air f, et la vitesse v constante.