M1 – TD - CPGE Brizeux

PCSI Physique TD. M1 Lycée Brizeux 2016-2017
Cinématique.
Exercice 1. Calcul d’accélération.
Une voiture roule à !"#$%&'(). Elle freine brusquement jusqu’à arrêt total sur une distance de * + ,!#%.
En supposant l’accélération uniforme, donner sa valeur - et la comparer à l’accélération de la pesanteur
./,"#%&0(1.
Exercice 2. Trajectoires et manège *.
Un enfant se déplace sur un manège en rotation. Vue de haut, sa position est donnée par les
coordonnées polaires 2 3 + 453#6 #7 3 + 853 où 45 et 85 sont des constantes.
a. Donner les unités de 45 et de 85 dans le système international.
b. Quelle est l’allure de la trajectoire.
c. Evaluer la vitesse de l’enfant en coordonnées polaires.
d. Evaluer l’accélération de l’enfant en coordonnées polaires.
e. Quelle est la trajectoire de l’enfant dans le référentiel du manège si celui-ci tourne à vitesse
angulaire 85#?
Réponses détaillées :
a. D’après les relations données, la vitesse 45 s’exprime en %&0() et la vitesse angulaire 85
s’exprime en 9:;&0().
b. La distance au centre < augmente linéairement avec le temps, ainsi que l’angle 7.
Qualitativement, il suffit de tourner autour de < en s’en éloignant ce qui donne l’allure d’une
trajectoire spirale.
c. En coordonnées polaires :
4 + 2=>? 27=@+ 45=>? 285=@
d. Ensuite,
- + 2 A 271=>? B27 ? 27 =@+ A458513=>? B4585=@
e. La vitesse orthoradiale de l’enfant est 45853 + 285. Celle-ci est donc entièrement due à la
rotation du manège. On déduit que l’enfant marche en ligne droite du centre du manège vers
un point de la périphérie dans le référentiel du manège.
Exercice 3. Mouvement hélicoïdal **.
Dans un référentiel C matérialisé par <DEF , un point G décrit un mouvement de telle sorte que le
mouvement de H, son projeté dans le plan <DE , est circulaire uniforme et celui de I son projeté sur
l’axe <F est rectiligne uniforme.
a. Exprimer les vecteurs position, vitesse et accélération de ce mouvement, en coordonnées
cylindriques et en coordonnées cartésiennes.
b. En étudiant les propriétés cinématiques, décrire le mouvement de G. Montrer en particulier qu’il
est uniforme.
Exercice 4. Mouvement cycloïdal ***.
On repère un point G sur une roue de rayon J. Initialement, ce point G
coïncide avec <, origine du repère. Ensuite, au cours du mouvement, on
appelle 7 3 l’angle entre KG et la verticale descendante. La roue roule
sans glisser sur le sol de telle manière que l’abscisse DL du point de
contact M de la roue avec le sol soit égale à l’arc de cercle MG. La vitesse
du centre K de la roue est 4N+ 45=O où 45 est une constante positive.
a. Trouver les coordonnées cartésiennes D 3 P E 3 du point G.
b. Etablir les expressions des vecteurs cinématiques du mouvement de G dans le référentiel
terrestre. Caractériser le mouvement.
Réponses courtes :
a. Equations horaires :
D 3 + 453 A J 0QR 453
J#####6 #####E 3 + J , A ST0 453 J
b. Vecteurs cinématiques : mouvement non uniforme, norme de - constante mais pas sa
direction.
<G + D=O? E=U#####6#####4 + 45, A ST0 453
J=O? 450QR 453 J=U
- + 451
J0QR 453 J=O?451 JST0 453 J=U