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LES FORCES
I – Préambule
Depuis
longtemps,
le
but
fondamental de la physique est de
relier toutes les interactions de la
nature dans une théorie unifiée
(schéma de gauche). Par exemple,
les travaux de Kepler et Galilée au
XVIIème siècle s’avérèrent porter
sur le même phénomène, celui de
la gravitation. C’est ce que compris
Newton par la suite. De la même
manière,
les
phénomènes
électriques et magnétiques sont
tous similaires et le modèle des
ondes électromagnétiques en à
découlé. Aujourd’hui, la science
tente d’unir les trois interactions du
noyau en une théorie de Grande
Unification.
A l’heure actuelle, la cohésion de
la matière et la gravitation est
expliquée par des forces agissant à
distance. Les quatre interactions
fondamentales sont liées à 4
forces : la force gravitationnelle, la
force électromagnétiques, la force
faible et la force forte.
C’est l’objet du second paragraphe.
II – Les forces d’interactions à distances
« QUE LA GRAVITE SOIT INFUSE, INHERENTE ET ESSENTIELLE A LA MATIERE, DE TELLE FAÇON QU’UN
CORPS AGISSE A DISTANCE SUR UN AUTRE A TRAVERS LE VIDE, SANS INTERVENTION D’UN FACTEUR
QUI ACHEMINAIT LES FORCES ET LEUR ACTION D’UN CORPS A L’AUTRE, TOUT CELA ME PARAIT D’UNE
TELLE ABSURDITE QU’A MON SENS, AUCUN HOMME CAPABLE DE REFLECHIR EN PHILOSOPHE NE
POURRA S’Y LAISSER PRENDRE. » Isaac Newton
Newton ne se trompait pas. Il y a bien quelque chose qui intervient entre les deux corps. Pour
chaque interaction entre deux corps, il y a un échange de particules élémentaires à l’origine,
du moins c’est ce que l’on pense car le graviton, particule soi-disant responsable de la gravité
n’a pas encore été découvert. Pour toutes les autres interactions, il y en a bien une.
1) La force gravitationnelle
Enoncée par Isaac Newton après 1950, cette lois stipule que deux masses ponctuelles
s’attirent en raison de leur masse et de l’inverse du carré de la distance qui les séparent :
m ⋅ m F1 2 = − KG 1 2 2 ⋅ u1 2
r
mi : masse du corps Mi en kg
r : distance entre les deux corps en m
|F| force d’interaction gravitationnelle en N
u : vecteur unitaire porté par l’axe M1M2 orienté vers M2
KG : constante de gravitation universelle
KG = 6, 67259 ⋅10−11 m3 ⋅ kg −1 ⋅ s −2
m ⋅ m On écrit aussi F1 2 = − KG 1 3 2 ⋅ M1M 2
r
D’après le principe de l’action et de la réaction, la force exercée par M2 sur M1 a même
direction, même intensité mais un sens opposé :
F1 2 = − F2 1
Cette loi s’applique aux points matériels mais aussi aux solides à répartition de masse à
symétrie sphérique (théorème de Gauss)
2) Forces électromagnétiques
Ces forces interviennent principalement au niveau des particules. Elles sont bien plus fortes
que la gravitation pour les particules car elles ont des masses quasi nulles. L’intensité relative
de la force électromagnétique est près de 1040 fois supérieure à celle de la force
gravitationnelle pour un proton ou un électron. On distingue plusieurs types de forces
électromagnétiques.
a. La force de Coulomb (1736-1806)
Introduite par Coulomb en 1784. Interaction entre deux charges ponctuelles :
q ⋅ q F1 2 = k 1 2 2 ⋅ u1 2
r
qi : charge du corps Mi en kg
r : distance entre les deux corps en m
|F| force d’interaction électromagnétique en N
u : vecteur unitaire porté par l’axe M1M2 orienté vers M2
k : constante "de Coulomb"
k=
1
4πε 0
≈ 9 ⋅10−9 F ⋅ m
ε0 : permittivité du vide prise telle que ε 0 µ0c 2 = 1 où µ0 est la perméabilité magnétique du
vide (µ0 = 4π10-7 SI) et c la vitesse de la lumière dans le vide (c = 2,998.108 m.s-1) d’où :
ε 0 = 8,854 ⋅10−12 S .I
Cette loi s’applique aux points matériels mais aussi aux solides à répartition de masse à
symétrie sphérique (théorème de Gauss).
b. Force électrique et force magnétique
On définit le vecteur champ électrique E exercé sur le corps 2 :
q E = k 12 ⋅ u1 2 on a donc F1 2 = q2 ⋅ E
r
Si les deux particules sont en mouvement, on définit aussi un vecteur champ magnétique B
qui obéit à la loi de Laplace tel que :
F = q2 ⋅V ∧ B → F = q2 ⋅V ⋅ B ⋅ sin V , B
(
)
V : vitesse en m.s-1
B : champ magnétique en T (tesla)
c. Force de Lorentz (force électromagnétique)
Une charge (q) ponctuelle se déplaçant à une vitesse V à travers un champ électrique est donc
soumise à un champ électromagnétique :
F = q E +V ∧ B
(
)
3) Force faible
Elle agit à courte distance, à l’échelle atomique et régit les modes de désintégration des
particules et les interactions entre la matière et les neutrinos. Elle régit les modes de
désintégration β des noyaux instables et elle permet la conversion de l’hydrogène en hélium
qui est la source de l’énergie principale des étoiles, donc de notre soleil.
4) Force forte
De très très courte portée, elle assure par exemple la cohésion du noyau, sinon il serait
instable sous l’effet des forces coulombiennes répulsives, car les charges sont toutes positives
(protons).
III – Les forces de contact
Les forces de contact résultent d’une multitude de forces élémentaires (interactions
précédentes) exercées simultanément sur un même système. Elles sont la manifestation au
niveau macroscopique des interactions fondamentales.
1) Force de frottement solide
a. Frottement statique
Solide qui ne bouge pas sur un plan incliné :
tan α =
RT
RN
Par définition, et pour tous les cas de figure, on pose :
tan α S = kS
αS : angle à partir duquel, on observe une amorce de glissement
kS : coefficient de frottement statique
Le coefficient de frottement est indépendant de RT, RN, et ne dépend que de la nature des
surfaces en contact (matériaux, forme, structure moléculaire…)
kS ≥
RT
Condition de frottement statique (pas de mouvement relatif)
RN
Tant que le rapport RT/RN est inférieur à kS, le système est à l’équilibre statique
b. Frottement dynamique
De même que précédemment, on obtient une condition de dynamisme du système :
kd =
RT
RN
on obtient cette fois une égalité dès que le mouvement est lancé
Le coefficient de frottement dynamique et pour la plupart des cas inférieur au coefficient de
frottement statique.
Note : ces notions correspondent bien sûr à une modélisation simplifiée. Dans la réalité, les
frottement sont souvent très complexes.
Exemples de coefficients :
2) Force de frottement visqueux
Lorsqu’un solide se déplace dans un fluide, ou l’inverse, il est soumis à des forces de
frottements visqueux. Ce frottement se décompose en une force de frottement opposée à la
vitesse (la traînée) et aussi une force orthogonale à la vitesse (la portance). Nous ne nous
intéresserons qu’à la traînée, unique force de frottement pour les solides présentant une
symétrie dans le sens de la vitesse.
● A vitesse faible, on dit qu’on est en régime laminaire* ou linéaire. Ff = −φ ⋅η ⋅V
η : viscosité du fluide Pa.s ou Poiseuille
Ø : facteur de forme du solide en m
Pour une sphère, on a φ = 6π R
*En mécanique des fluides, un régime laminaire est un régime dans lequel les vecteurs
vitesses de toutes les particules du fluide après un obstacle restent parallèles.
● A vitesse élevée, on dit qu’on est en régime quadratique (varie avec le carré de la vitesse) :
1
Ff = − Cx S ρV 2 ⋅ T
2
Cx : coefficient de pénétration dans l’air (sans dimension)
S : surface apparente du solide (dans un plan perpendiculaire au mouvement) m2
ρ : masse volumique du fluide kg.m-3
T : vecteur unitaire tangent à la trajectoire du solide
Carré, disque
Cx (sans dimension)
1,1
Cycliste
Sphère
Voiture
Aile d’avion
0,8 à 1,1
0,51
0,3 à 0,5
0,01
● La formulation générale du frottement visqueux est définit tel que :
1
Ff = − f (V ) ⋅ T = − Cx ( Re ) S ρV 2 ⋅ T
2
Le Cx est cette fois un coefficient qui varie est dépend d’un nombre appelé nombre de
Reynolds (Re, sans dimension) qui caractérise les propriétés de l’écoulement du fluide.
Re =
ρd
V
η
d : dimension linéaire du solide (d=2R pour une sphère) en m
Cx pour une sphère
Traînée pour une sphère
On peut aussi calculer la vitesse Ve pour laquelle les deux types de régimes sont identiques et
ainsi avoir une idée du régime dans lequel on se situe :
12η
1
Cx S ρVe2 = 6πη RVe ⇒ Ve =
2
Cx R ρ
Si V << Ve (environ dix fois plus petite) la force est linéaire.
Si V >> Ve (environ dix fois plus grande) la force est quadratique.
Pour l’air comme pour l’eau, et pour un diamètre de 1m, cette vitesse est inférieure au
millimètre par seconde. Autant dire que, dans la vie de tous les jours, même si nous n’avons
pas spécialement la forme d’une sphère, nous subissons une force en V 2 .
3) Poussée d’Archimède
La poussée d’Archimède est la force qui arrive à contrecarrer le poids du volume de fluide
déplacé par un solide immergé. Elle est la résultante des forces de pression exercées sur un
solide immergé.
A = − ρV g
ρ : masse volumique du fluide kg.m-3
V : volume du solide m3
g : intensité du champ de pesanteur ≈ 9,81 m.s-2
Remarque : si une partie du volume est émergée, ce volume émergé reçoit de la même
manière une poussée vers le haut de la part du fluide supérieur alors que la résultante des
forces de pression de ce fluide supérieur est bien dirigée vers le bas…
A
g
V
4) Forces de tension
a. Tension d’un ressort
La force de tension d’un ressort (ou force de rappel d’un ressort) est approximativement une
fonction proportionnelle à l’allongement (ou à la déformation pour une lame de ressort) :
FR = −k ( l − l0 ) u ou FR = −kx ⋅ u où x est soit l’allongement algébrique soit la déformation
d’une lame de ressort.
k : constante de raideur du ressort (à vide) m3
- l peut être inférieur à l0 pour un ressort à spires non jointives.
- l0 est la longueur à vide du ressort à l’horizontale et sans frottements. Si l’on prenait l0 à la
verticale, on devrait tenir compte du poids du ressort qui allonge celui-ci.
l0
u
l
u
F
x
F = - k (l-l0) u
F
F=-kxu
F
x ou l-l0
k
a. Tension de cordes (de masses négligeables)
La tension d’un fil a la même intensité tout au long d’une corde. Si on isole un élément de
corde, on voit bien qu’il est soumis à deux forces qui se compensent à chacune de ses
extrémités. Les forces de tensions ont toujours la direction de la corde mais pas vraiment de
sens défini. Une poulie ne peut que changer la direction d’une force de tension.