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LES FORCES
I – Préambule
Depuis longtemps, le but
fondamental de la physique est de
relier toutes les interactions de la
nature dans une théorie unifiée
(schéma de gauche). Par exemple,
les travaux de Kepler et Galilée au
XVII
ème
siècle s’avérèrent porter
sur le même phénomène, celui de
la gravitation. C’est ce que compris
Newton par la suite. De la même
manière, les phénomènes
électriques et magnétiques sont
tous similaires et le modèle des
ondes électromagnétiques en à
découlé. Aujourd’hui, la science
tente d’unir les trois interactions du
noyau en une théorie de Grande
Unification.
A l’heure actuelle, la cohésion de
la matière et la gravitation est
expliquée par des forces agissant à
distance. Les quatre interactions
fondamentales sont liées à 4
forces : la force gravitationnelle, la
force électromagnétiques, la force
faible et la force forte.
C’est l’objet du second paragraphe.
II – Les forces d’interactions à distances
« Q UE LA GRAVITE SOIT INFUSE , INHERENTE ET ESSENTIELLE A LA MATIERE , DE TELLE FAÇON QU ’ UN
CORPS AGISSE A DISTANCE SUR UN AUTRE A TRAVERS LE VIDE , SANS INTERVENTION D ’ UN FACTEUR
QUI ACHEMINAIT LES FORCES ET LEUR ACTION D ’ UN CORPS A L ’ AUTRE , TOUT CELA ME PARAIT D ’ UNE
TELLE ABSURDITE QU ’ A MON SENS , AUCUN HOMME CAPABLE DE REFLECHIR EN PHILOSOPHE NE
POURRA S ’ Y LAISSER PRENDRE . » Isaac Newton
Newton ne se trompait pas. Il y a bien quelque chose qui intervient entre les deux corps. Pour
chaque interaction entre deux corps, il y a un échange de particules élémentaires à l’origine,
du moins c’est ce que l’on pense car le graviton, particule soi-disant responsable de la gravité
n’a pas encore été découvert. Pour toutes les autres interactions, il y en a bien une.

1) La force gravitationnelle
Enoncée par Isaac Newton après 1950, cette lois stipule que deux masses ponctuelles
s’attirent en raison de leur masse et de l’inverse du carré de la distance qui les séparent :
1 2
1 2 1 2
2
G
m m
F K u
r
⋅
= − ⋅
m
i
: masse du corps M
i
en kg
r : distance entre les deux corps en m
|F| force d’interaction gravitationnelle en N
u : vecteur unitaire porté par l’axe M
1
M
2
orienté vers M
2
K
G
: constante de gravitation universelle
11 3 1 2
6,67259 10
G
K m kg s
− − −
= ⋅ ⋅ ⋅
On écrit aussi
1 2
1 2 1 2
3
G
m m
F K M M
r
⋅
= − ⋅
D’après le principe de l’action et de la réaction, la force exercée par M
2
sur M
1
a même
direction, même intensité mais un sens opposé :
1 2 2 1
F F
= −
Cette loi s’applique aux points matériels mais aussi aux solides à répartition de masse à
symétrie sphérique (théorème de Gauss)
2) Forces électromagnétiques
Ces forces interviennent principalement au niveau des particules. Elles sont bien plus fortes
que la gravitation pour les particules car elles ont des masses quasi nulles. L’intensité relative
de la force électromagnétique est près de 10
40
fois supérieure à celle de la force
gravitationnelle pour un proton ou un électron. On distingue plusieurs types de forces
électromagnétiques.
a. La force de Coulomb (1736-1806)
Introduite par Coulomb en 1784. Interaction entre deux charges ponctuelles :
1 2
1 2 1 2
2
q q
F k u
r
⋅
= ⋅
q
i
: charge du corps M
i
en kg
r : distance entre les deux corps en m
|F| force d’interaction électromagnétique en N
u : vecteur unitaire porté par l’axe M
1
M
2
orienté vers M
2
k : constante "de Coulomb"
9
0
19 10
4
k F m
πε
−
= ≈ ⋅ ⋅

ε
0
: permittivité du vide prise telle que
2
0 0
1
c ε µ
=
où µ
0
est la perméabilité magnétique du
vide (µ
0
= 4π10
-7
SI) et c la vitesse de la lumière dans le vide (c = 2,998.10
8
m.s
-1
) d’où :
12
0
8,854 10 .
S I
ε
−
= ⋅
Cette loi s’applique aux points matériels mais aussi aux solides à répartition de masse à
symétrie sphérique (théorème de Gauss).
b. Force électrique et force magnétique
On définit le vecteur champ électrique E exercé sur le corps 2 :
1
1 2
2
q
E k u
r
= ⋅
on a donc
1 2 2
F q E
= ⋅
Si les deux particules sont en mouvement, on définit aussi un vecteur champ magnétique B
qui obéit à la loi de Laplace tel que :
2
F q V B
= ⋅ ∧
→
(
)
2
sin ,
F q V B V B
= ⋅ ⋅ ⋅
V : vitesse en m.s
-1
B : champ magnétique en T (tesla)
c. Force de Lorentz (force électromagnétique)
Une charge (q) ponctuelle se déplaçant à une vitesse V à travers un champ électrique est donc
soumise à un champ électromagnétique :
(
)
F q E V B
= + ∧
3) Force faible
Elle agit à courte distance, à l’échelle atomique et régit les modes de désintégration des
particules et les interactions entre la matière et les neutrinos. Elle régit les modes de
désintégration β des noyaux instables et elle permet la conversion de l’hydrogène en hélium
qui est la source de l’énergie principale des étoiles, donc de notre soleil.
4) Force forte
De très très courte portée, elle assure par exemple la cohésion du noyau, sinon il serait
instable sous l’effet des forces coulombiennes répulsives, car les charges sont toutes positives
(protons).
III – Les forces de contact

Les forces de contact résultent d’une multitude de forces élémentaires (interactions
précédentes) exercées simultanément sur un même système. Elles sont la manifestation au
niveau macroscopique des interactions fondamentales.
1) Force de frottement solide
a. Frottement statique
Solide qui ne bouge pas sur un plan incliné :
tan
T
N
R
R
α =
Par définition, et pour tous les cas de figure, on pose :
tan
S S
k
α
=
α
S
: angle à partir duquel, on observe une amorce de glissement
k
S
: coefficient de frottement statique
Le coefficient de frottement est indépendant de R
T
, R
N
, et ne dépend que de la nature des
surfaces en contact (matériaux, forme, structure moléculaire…)
T
S
N
R
k
R
≥
Condition de frottement statique (pas de mouvement relatif)
Tant que le rapport R
T
/R
N
est inférieur à k
S
, le système est à l’équilibre statique
b. Frottement dynamique
De même que précédemment, on obtient une condition de dynamisme du système :
T
d
N
R
k
R
=
on obtient cette fois une égalité dès que le mouvement est lancé
Le coefficient de frottement dynamique et pour la plupart des cas inférieur au coefficient de
frottement statique.

Note : ces notions correspondent bien sûr à une modélisation simplifiée. Dans la réalité, les
frottement sont souvent très complexes.
Exemples de coefficients :
2) Force de frottement visqueux
Lorsqu’un solide se déplace dans un fluide, ou l’inverse, il est soumis à des forces de
frottements visqueux. Ce frottement se décompose en une force de frottement opposée à la
vitesse (la traînée) et aussi une force orthogonale à la vitesse (la portance). Nous ne nous
intéresserons qu’à la traînée, unique force de frottement pour les solides présentant une
symétrie dans le sens de la vitesse.
● A vitesse faible, on dit qu’on est en régime laminaire* ou linéaire.
f
F V
φ η
= − ⋅ ⋅
η : viscosité du fluide Pa.s ou Poiseuille
Ø : facteur de forme du solide en m
Pour une sphère, on a 6
R
φ π
=
*En mécanique des fluides, un régime laminaire est un régime dans lequel les vecteurs
vitesses de toutes les particules du fluide après un obstacle restent parallèles.
● A vitesse élevée, on dit qu’on est en régime quadratique (varie avec le carré de la vitesse) :
2
1
2
f x
F C S V T
ρ
= − ⋅
C
x
: coefficient de pénétration dans l’air (sans dimension)
S : surface apparente du solide (dans un plan perpendiculaire au mouvement) m
2
ρ : masse volumique du fluide kg.m
-3
T : vecteur unitaire tangent à la trajectoire du solide
C
x
(sans dimension)
Carré, disque 1,1