VII / Exemples de forces usuelles - PCSI

III / Quelques forces usuelles
A notre échelle, l’effet gravitationnel n’est présent que dans la force de pesanteur. Les autres
forces sont généralement des conséquences de l’interaction électromagnétique. Les
interactions fondamentales régissent les phénomènes au niveau microscopique, et nous
utiliserons des expressions macroscopiques, bien plus adaptées pour décrire les phénomènes
mécaniques à notre échelle. Cependant, comme nous allons le voir, les expressions
macroscopiques de ces forces ne font en général pas référence aux interactions fondamentales
qui en sont à l’origine.
1°) Poids d’un corps
Un corps situé au voisinage de la Terre subit une force
P
attractive nommée poids
proportionnelle à sa masse m telle que
goùgmP 
est le vecteur champ de pesanteur.
Le champ de pesanteur varie en fonction de la position du corps à la surface de la Terre. Sa
direction est la verticale du lieu et sa valeur est g = 9,81 m.s-2.
Si on néglige la rotation de la Terre autour de son axe alors on peut assimiler le poids du corps
à une force gravitationnelle
g
F
exercée par la Terre de masse MT et de rayon RT sur un objet
de masse m à la surface de la Terre.
g
……………………………………………………………………………………………..
Remarque : Cette formulation semble considérer que l’ensemble de la masse terrestre est
concentrée en son centre. En fait, on peut montrer que l’expression de la force de gravitation
est identique pour les deux distributions de masse données dans la figure ci-dessous :
2°) Forces de frottement dans un fluide
C’est la force de frottement qui s’exerce sur un objet en mouvement dans un liquide ou un
gaz. A l’échelle microscopique, celle-ci résulte des chocs entre l’objet et les particules qui
constituent le fluide. On comprend ainsi que cette force dépende de la vitesse de l’objet (on
peut s’en convaincre en pensant qu’on heurte moins de personnes en marchant qu’en courant
dans une foule). Les relations obtenues sont d’origine empirique.
Pour un solide en translation rapide dans le fluide :
TvCSF xfrot 2
où
Tvv 
. S : section droite de pénétration du solide dans le
fluide et Cx : coefficient qui dépend de la nature du fluide, du revêtement du solide et
de la forme du solide.
[Cx] = ……………………………………………………………………………………

Pour un solide en translation lente dans le fluide :
vhFfrot 
où h est appelé coefficient de frottement visqueux.
[h] = ……………………………………………………………………………………
3°) Tension d’un fil
4°) Force de rappel élastique
Une force de rappel correspond à la force exercée par un objet (ressort, élastique, membranes
déformables) en réponse à une déformation. Son origine est, à l’échelle microscopique,
l’interaction électromagnétique entre les atomes des objets déformés qui assure la cohésion de
la matière.
Pour de petites déformations d’un matériau élastique, la force de rappel exercée par le
ressort a pour expression :
T
Un point matériel accroché à un fil inextensible subit une force
de tension, selon la direction du fil et orienté du point vers le
fil ; sa norme est à priori inconnue.
Un fil idéal (sans masse) exerce des tensions opposées à ses
deux extrémités.
Si le fil passe sur une poulie idéale (sans masse et sans
frottements), la tension change de direction mais sa norme
reste la même aux deux extrémités.
k est ……………………………………………………………
[k] = ……………………………………………………………
l : ……………………………………………………………….
l0 : …………………………………………………………….. .
:
ext
u
…………………………………………………………….

5°)Forces de contact
Un support est une surface, une glissière ou un point fixe limitant le mouvement du point ou
de l’objet étudié dans certaines directions de l’espace. On distingue communément deux types
de liaisons entre l’objet étudié et le support :
 La liaison est unilatérale si l’objet étudié ne peut pas traverser le support, mais peut
s’en détacher. Exemples : objet posé sur une table, bille sur un plan incliné....
 La liaison est bilatérale si l’objet étudié est contraint de rester en contact avec le
support. Exemples : anneau sur une tige, bille dans un tube....
A l’échelle microscopique, on peut expliquer cette force de réaction
R
comme un cas
particulier de force de rappel : le support exerce une force pour s’opposer à sa déformation.
 Lorsque le contact se fait sans frottement,
…………………………………………………… .
 Lorsque des frottements solides existent,
…………………………………………………… .
 Si le support est une surface,
N
R
a …………………… et
T
R
a
……………………………….
 Si le support est modélisable par une courbe (tige, tube …),
N
R
a ……………………
et
T
R
a ……………………………….
Pour un objet immobile, la force de frottement solide
T
R
s’oppose au glissement de l’objet
sur le support et sa norme est telle que : RT < f.RN
où f est le coefficient de frottement statique. Lorsque RT = f.RN, il y a glissement.
A l’échelle macroscopique, cette déformation n’est pas
perceptible, et on écrit la force de réaction comme la
somme d’une composante normale …………..,
perpendiculaire au support, et d’une composante
tangentielle ……………. .
R
=

Pour un objet en mouvement, la force de frottement solide s’oppose au vecteur vitesse et sa
norme vaut : RT = µ.RN
où µ est appelé coefficient de frottement dynamique. Là encore, cela signifie que plus nous
pressons un objet sur un support, plus la force de frottement est intense. On peut s’en
convaincre en poussant un objet en appuyant dessus et sans appuyer pour sentir la résistance
changer.
Remarque : Les deux coefficients f et µ sont des grandeurs expérimentales qui dépendent de
l’objet et de la surface considérés. On constate généralement que µ < f. Ceci peut s’expliquer
à partir de considérations microscopiques : les surfaces en contact sont nécessairement plus
proches dans le cas de l’immobilité que dans le cas d’un mouvement, et les interactions
électromagnétiques sont donc plus faibles dans le cas d’un objet en mouvement.
Quelle condition portant sur α doit être respectée pour que le
solide ne glisse pas ?