Examen de rattrapage : Champ magnétique Documents et

EFREI
2010/2011
Examen de rattrapage : Champ magnétique
Documents et calculatrice non autorisés
Durée : 2h
Exercice 1
Une distribution de charges à symétrie sphérique autour d’un point O, crée en un point M,
(OM = r), un potentiel électrique d’expression :
exp( r / a0 )
; Où q  0 et a 0 sont des constantes.
40
r

1- Montrer que le champ électrique E est radial.
V (r ) 
q
.
2- En déduire l’expression du champ électrique.
On donne les composantes du gradient en coordonnées sphériques :




 r

 1 

grad  .

 r 

 
 1
 r sin(  ) .  


Exercice 2
On considère un cylindre d’axe z’z, de rayon R et de longueur infiniment grande l . Le
cylindre est creux et chargé en surface avec une densité  constante et positive.
1- Utiliser le théorème de Gauss pour exprimer le champ électrique en tout point M de
l’espace. (Traiter les cas : r < R et r > R).
2- En déduire les expressions du potentiel électrique dans les régions citées ci-dessus.
3- Tracer la fonction E(r), discuter la continuité du champ électrique.
On donne l’opérateur gradient en coordonnées cylindriques :




 r 
 1  
grad  . 
 r  




 z 
Exercice 3
Un fil de longueur infini, porté par l’axe z’z, est traversé par un courant constant I.
1- Déterminer la direction du champ magnétique en utilisant la loi de Biot-Savart donnée
par :


  0 dl  PM
dB 
I
4 ( PM ) 3
2 - Tracer quelques lignes de champ magnétique.
3 - Analyser les symétries et invariances pour déterminer les variables dont dépend le
champ magnétique.
4 - Exprimer le champ magnétique à l’aide du théorème d’Ampère.
5 - On place à une distance d du premier fil un deuxième fil infiniment long, parcouru par
un courant I ' , dans le sens opposé à I
a- Exprimer le champ magnétique résultant créé en un point M se trouvant entre
les deux fils, à la distance OM = x, en fonction de I , I ' ,  0 , d et x.
b- On prend : I ' ( 2 ) I . A quelle distance x, le champ magnétique résultant
s’annule.
I'
I
M
O
x
d