Chapitre 8. Forces et ´energie magn´etiques
−→
δλ et qui peut d´ependre de l’´el´ement consid´er´e. Le travail d´evelopp´e par la force de Laplace
s’exer¸cant sur cet ´el´ement est
w=
−→
dF ·
−→
δλ =I·−→
d` ∧
−→
B¸·
−→
δλ
=I
−→
B··−→
δλ ∧
−→
d` ¸(8.15)
Ce travail est infinit´esimal `a double titre parce qu’il correspond, d’une part, `a un ´el´ement infi-
nit´esimal de circuit, et, d’autre part, au d´eplacement infinit´esimal de cet ´el´ement. Le vecteur
−→
ds =
−→
δλ ∧
−→
d` (8.16)
est le “vecteur surface” correspondant au parall´elogramme form´e par les deux vecteurs
−→
δλ et
−→
d` ,
et la quantit´e
δdΦ =
−→
B·
−→
ds (8.17)
est le flux du champ ext´erieur `a travers la surface de ce parall´elogramme. On l’appelle flux coup´e,
parce qu’au cours de son d´eplacement, l’´el´ement de circuit “coupe” des lignes de champ de
−→
B.
Figure 8.2
En int´egrant sur tous les ´el´ements de circuit, on obtient alors le travail d´evelopp´e par l’ensemble
des forces de Laplace agissant sur le circuit, soit
W=ZC
I δdΦ = I∆Φ (8.18)
o`u
∆Φ = ZC
δdΦ (8.19)
est le flux coup´e par l’ensemble du circuit dans son d´eplacement.
Soit Cila position initiale du circuit, pour laquelle le flux de
−→
B`a travers une surface Sid´elimit´ee
par Ciest Φi. De fa¸con similaire, soit Cfla position finale du circuit, et Φfle flux de
−→
B`a travers
une surface Sfd´elimit´ee par Cf. Il est clair que l’association de Si, de Sfet de la surface coup´ee
par le circuit lors de son d´eplacement constitue une surface ferm´ee. Comme le champ magn´etique
est `a flux conservatif, le flux total de
−→
B`a travers cette surface est nul. Orientons les surfaces
Siet Sfconform´ement `a la r`egle du tire-bouchon par rapport au sens de Idans le circuit. On a
ainsi
Christian Carimalo 202 Cours d’Electromagn´etisme