Chap. 2 : PROBABILITES CONDITIONNELLES Exercices de cours

Chap. 2 : PROBABILITES CONDITIONNELLES
Exercices de cours
Exercice 1 : Dans une population donnée, 84% des personnes possèdent un téléphone portable et 75% des
personnes possèdent un ordinateur. De plus, 60% des personnes de cette population déclarent posséder les
deux. On rencontre au hasard une personne de cette population.
On considère les événements T : « la personne rencontrée possède un téléphone portable » et
O : « la personne rencontrée possède un ordinateur ».
1) Traduire les données de l'énoncé par des probabilités.
2) Calculer la probabilité conditionnelle de O sachant T.
3) Déterminer la probabilité que la personne rencontrée possède un téléphone portable sachant qu'elle
a un ordinateur.
Exercice 2 : Lors d'une enquête menée auprès d'une population, on a constaté que 85% des personnes
sont des femmes et que, parmi ces femmes, 62% travaillent à temps partiel. On choisit une de ces
personnes au hasard et on considère les événements
F : « la personne choisie est une femme » et T : « la personne choisie travaille à temps partiel ».
1) Traduire en termes de probabilités les données numériques de l'énoncé.
2) Calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme travaillant à temps partiel.
Exercice 3 : La répartition des voitures garées dans un parking est donnée dans le tableau ci-dessous.
Diesel Essence Total
Marque
française 0,43 0,12 0,55
Marque
étrangère 0,34 0,11 0,45
Total 0,77 0,23 1
On choisit au hasard une voiture garée dans ce parking. Sachant qu'il est de marque française, quelle est la
probabilité que ce soit un diesel ?
Exercice 4 :On considère deux événements A et B liés à une expérience aléatoire modélisée par l'arbre ci-
dessous :
B
0,7
A
0,8
¯
B
B
0,5
¯A
¯
B
a. Donner la signification des nombres 0,8 ; 0,7 et 0,5.
b. Compléter cet arbre avec les probabilités manquantes.
c. Déterminer la probabilité de l'événement
A∩B
.
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Exercice 5 : Tous les élèves de terminale d'un lycée ont passé un test de certification en anglais.
80% ont réussi le test. Parmi ceux qui ont réussi le test, 95% ont suivi des cours pour préparer ce test. Parmi
ceux qui ont échoué au test, 2% ont suivi les cours de préparation.
a. Traduire les données numériques de l'énoncé par des probabilités.
b. Représenter la situation par un arbre pondéré.
c. On choisit un élève de terminale au hasard. Calculer la probabilité que ce soit un élève ayant réussi le test
sans suivre les cours de préparation.
Exercice 6 : On dispose des informations suivantes sur une société :
i. Elle comporte 40% de cadres.
ii. 20% des cadres sont des femmes.
iii. Parmi les employés qui ne sont pas cadres, 60% sont des femmes.
On prend au hasard la fiche d'un employé de cette entreprise et on considère les événements suivants :
C : « l'employé est un cadre » et F : « l'employé est une femme ».
a. Représenter la situation par un arbre pondéré.
b. Calculer la probabilité pour que l'employé interrogé soit une femme cadre.
Exercice 7 : On teste l'efficacité d'un médicament sur un échantillon d'individus ayant un taux de glycémie
anormalement élevé.
Dans cette expérimentation, 50% des individus prennent le médicament, les autres reçoivent un placebo.
On étudie la baisse du taux de glycémie après l'expérimentation.
On constate une baisse significative de ce taux chez 80% des individus ayant pris le médicament.
On ne constate aucune baisse significative pour 90% des individus ayant pris le placebo.
On tire au hasard la fiche de l'une des personnes de cet échantillon.
a. Représenter la situation par un arbre de probabilité.
b. Calculer la probabilité que le taux de glycémie de la personne choisie ait baissé significativement.
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