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Objectifs du chapitre :
•Objectif 1 : Je connais mes formules de trigonométrie
•Objectif 2 : Je sais calculer un côté d’un triangle rectangle
•Objectif 3 : Je sais déterminer la mesure d’un angle aigu d’un triangle
rectangle.

Trigonométrie - 1
Formule de trigonométrie
Notion Essentielle :
Si un triangle est rectangle, alors il existe trois rapports de longueurs
pour un angle donné.
sinus(angle )=côté Opposé à l' angle
Hypoténuse
cosinus(angle)=côté Adjacent à l' angle
Hypoténuse
tangente(angle )=côté Opposé à l'angle
côté Adjacent à l'angle
On peut utiliser l’outil mnémotechnique :«Soh Cah Toa » pour :
« Sinus opposé hypoténuse »
« Cosinus adjacent hypoténuse »
« Tangente opposé adjacent »
Exemples :
ABC est un triangle rectangle en A.
[CB] est son hypoténuse.
sin( ^ B)=côté Opposé à ^
B
Hypoténuse
=AC
CB
=5,4
9
=0,6
sin( ^ C )=côté Opposé à ^
C
Hypoténuse
=AB
CB
=7,2
9
=0,8
cos( ^ B)=côté Adjacent à ^
B
Hypoténuse
=AB
CB
=7,2
9
=0,8
cos( ^ C )=côté Adjacent à ^
C
Hypoténuse
=AC
CB
=5,4
9
=0,6
tan( ^ B)=côté Opposé à ^
B
côté Adjacent à ^ B
=AC
AB
=5,4
7,2
=0,75
tan( ^ C )=côté Opposé à ^
C
côté Adjacent à ^ C
=AB
AC
=7,2
5,4
=4
3
≈1,33

Trigonométrie - 2
Calculer la longueur d’un côté
Notion Essentielle :
En utilisant le bon rapport trigonométrique on peut calculer la longueur
d’un côté d’un triangle rectangle en connaissant seulement une longueur
et la mesure d’un angle aigu.
Exemples :
DEF est un triangle rectangle en D.
[EF] est son hypoténuse.
Pour calculer DE à l’aide de
^
F
:
Je connais un angle opposé et la
longueur de son côté adjacent.
tan( ^ F )=côté Opposé à ^
F
côté Adjacent à ^ F
=DE
DF
tan(60 °)=DE
5
DE=5×tan(60°)≈8,66
Pour calculer EF à l’aide de
^
F
:
Je connais
^
F
et la longueur de son
côté adjacent.
[EF} est l’hypoténuse.
cos( ^ F )=côté Adjacent à ^
F
Hypoténuse
=DF
EF
cos(60 °)=5
EF
EF=5
cos(60°)
=5
0,5
=10
Pour calculer DE à l’aide de
^
E
:
Je connais un angle adjacent et la
longueur de son côté opposé.
tan( ^ E )=côté Opposé à ^
E
côté Adjacent à ^ F
=DF
DE
tan(30 °)=5
DE
DE=5
tan(30°)
≈8,66
Pour calculer EF à l’aide de
^
E
:
Je connais
^
E
et la longueur de son
côté opposé.
[EF} est l’hypoténuse.
sin( ^ E)=côté Opposé à ^
E
Hypoténuse
=DF
EF
sin( 30°)=5
EF
EF=5
sin(30 °)
=5
0,5
=10

Trigonométrie - 3
Calculer la mesure d’un angle
Notion Essentielle :
En utilisant le bon rapport trigonométrique on peut calculer la mesure d’un
angle d’un triangle rectangle en connaissant seulement deux longueurs.
Exemples :
ABC est un triangle rectangle en A.
[BC] est son hypoténuse.
Pour calculer
^
B
:
Je connais le côté opposé et la
longueur de l’hypoténuse.
sin( ^ B)=côté Opposé à ^
B
Hypoténuse
=AC
BC
sin( ^ B)=7,5
12,5
=3
5
=0,6
^
B=arcsin( ^ B)=arcsin( 0,6 )≈36,87 °
Pour calculer
^
C
:
Je connais le côté adjacent et la
longueur de l’hypoténuse.
cos( ^ C )=côté Adjacent à ^
C
Hypoténuse
=AC
BC
cos( ^ C )=7,5
12,5
=3
5
=0,6
^
C=arccos( ^ C )=arcsin( 0,6)≈53,13 °
KLM est un triangle rectangle en K.
[LM] est son hypoténuse.
Pour calculer
^
L
:
Je connais le côté opposé et le côté
adjacent.
tan( ^ L )=côté Opposé à ^
L
côté Adjacent à ^ L
=KM
KL
tan( ^ L )=7,5
10
=3
4
=0,75
^
L=arctan( ^ L )=arctan( 3
4)≈36,87
°
Pour calculer
^
M
:
Je connais le côté opposé et le côté
adjacent.
tan( ^ M)=côté Opposé à ^
M
côté Adjacent à ^ M
=KL
KM
tan( ^ M)=10
7,5
=4
3
^
M=arctan( ^ M)=arcsin( 4
3)≈53,13
°