COMPARAISON, RANGEMENT, ENCADREMENT, INTERCALATION

NOMBRES DECIMAUX.
COMPARAISON, RANGEMENT, ENCADREMENT, INTERCALATION,
« CREATION », et tout le reste !
Activité (1) :
(a) On s’intéresse à la « famille » de tous les nombres entiers de trois chiffres. Parmi ces nombres,
quel est celui qui est le plus « proche » du nombre 1000 ? Pourquoi ?
(b) On s’intéresse à la « famille » de tous les nombres s’écrivant 0,… (Les pointillés remplacent des
chiffres. Donner quelques exemples).
S’agit-il de la même « famille » que celle qui contient tous les nombres compris entre 0 et 1 ?
S’agit-il de la même « famille » que celle des nombres supérieurs à 0 et inférieurs à 1 ? …
Parmi ces nombres, quel est celui qui est le plus « proche » de 1 ? (Expliquer).
CONCLUSION :
Activité (2) :
On s’intéresse toujours aux deux « familles » de nombres de l’activité (1).
CONSIGNE :
Pour lesquelles de ces deux « familles », les phrases suivantes sont-elles VRAIES ?, sont-elles
FAUSSES ? (Donner des exemples ou des contre-exemples).
i. SI (un nombre s’écrit avec plus de chiffres qu’un autre) ALORS (il est le plus grand des
deux).
ii. On peut supprimer ou effacer les zéros placés à GAUCHE du premier chiffre d’un nombre
(qui n’est pas zéro), sans changer ce nombre.
iii. On peut supprimer ou effacer les zéros placés à DROITE du dernier chiffre d’un nombre
(qui n’est pas zéro), sans changer ce nombre.
iv. Pour multiplier par 10, on « ajoute » ou plutôt on écrit un zéro à DROITE du dernier chiffre
du nombre qu’on multiplie.
v. Il y a des cas où il est impossible « d’intercaler » un nombre entre deux nombres donnés.
vi. Entre deux nombres donnés ou choisis, on peut toujours intercaler autant de nombres qu’on
veut.
CONCLUSION : voir tableau récapitulatif, page suivante.

TABLEAU RECAPITULATIF :
« FAMILLE » ou ENSEMBLE des NOMBRES
ENTIERS. « FAMILLE » des NOMBRES COMPRIS (au sens strict) ENTRE 0 et 1.
Il y a un premier nombre, mais il n’y a pas de
dernier nombre.
Un nombre entier (non nul) possède toujours un
« SUCCESSEUR » et un « PREDECESSEUR ».
(0 n’a pas de prédécesseur entier naturel).
Il n’y a ni premier nombre ni dernier nombre.
Un nombre décimal, compris entre 0 et 1, n’a pas
de « SUCCESSEUR » décimal, ni de
« PREDECESSEUR » décimal.
Entre deux nombres donnés ou choisis, il n’y a
qu’un nombre FINI de nombres.
L’intercalation n’est pas toujours possible.
Entre deux nombres donnés ou choisis, il y a
autant de nombres qu’on veut. (une « infinité »).
L’intercalation est toujours possible.
Le nombre de chiffres d’un nombre donne une
indication sur la « taille » de ce nombre. Le nombre de chiffres d’un nombre ne donne aucune indication sur la « taille » de ce nombre.
En fait, les activités étudiées pour les nombres
entiers possédant trois chiffres donneraient les
mêmes réponses avec n’importe quel entier.
Les « propriétés » ci-dessus restent valables pour
n’importe quels nombres décimaux, càd, pas
uniquement les nombres compris entre 0 et 1.
EXERCICES :
(En plus des exercices du manuel).
1) Ranger les nombres suivants par ordre croissant, en utilisant le bon « verbe » :
24,3 ; 24,37 ; 24,307 ; 24,1234 ; 17,7896 ; 24,037 et 24,2589.
2) Voici cinq nombres décimaux : 10,2399 ; 10,238 ; 1025/100 ; 10,241 et 10239/1000.
Parmi ces cinq nombres, quel est celui qui est le plus proche du nombre : 10,24 ?
3) On s’intéresse au nombre : 47,52. (Insérer : placer un chiffre entre deux des chiffres du nombre).
 Insérer le chiffre 1 pour « créer » six nouveaux nombres. Ranger alors ces sept nombres par ordre
décroissant, en utilisant le bon « verbe ».
 Insérer le chiffre 0 pour « créer » de nouveaux nombres. Combien ? Ranger alors tous ces nombres
par ordre croissant, en utilisant le bon « verbe ».
4) (D’après ex. 28 page 26 du manuel Hachette, collection 5/5). « Le triple saut ».
 Voici les performances de trois athlètes, au premier essai :
Luc fait un saut de 10,35m. Rémi saute 50cm de moins que Luc. Juliette saute 90 cm de plus que
Rémi.
 Voici les performances de ces trois athlètes, au deuxième essai :
Luc améliore son premier essai de 70cm, Rémi améliore son premier saut de 1m et Juliette n’améliore
pas son premier saut.
 Voici les performances de ces trois athlètes, au troisième essai :
Luc améliore son deuxième essai de 55cm, Rémi améliore son premier saut de 1,15m et Juliette saute
80cm de moins que le meilleur essai de Luc.
Etablir alors le classement de cette épreuve. Prendre en compte, pour chaque concurrent, le
meilleur des trois sauts. (Expliquer).
Documents P.Wieruszewski