Chapitre ORDRE ET COMPARAISON 4 ème
➢ !"!" "#
""$%
➔&'!()"
a
b=c
d
a×d=b×c
*bd!+
➔&'!()"
ba
≥
0
≥−
ba
➔&'!()"
ba
>
0
>−
ba
➢, ( acbc-!
.(abc" /
➢, ( acbc-!
')a bc"!- /
01!-!12
"
3+
+!" "%
!!%*+
Deux nombres en écriture fractionnaire ayant un .! sont rangés dans le .
(!.
"--!(%
ab et c4
a
cb
c
Exemples:
➢
Comme 5#36#5 et 364 on a 5#3
36 6#5
36
➢
Comme −−5 et 64 on a −
6−5
6
!%
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec un .!
.
Exemples:
➢
On veut comparer
−7 et −5
6%
On écrit les deux nombres avec le même dénominateur positif 21,
−7=×−6
−7×−6=−35
53 et −5
6=−5× 7
6×7=−3
53
on a
−35
53 −3
53 et donc
−7−5
6
.
➢
On veut comparer 5
−6 et 8
−5%
On écrit les deux nombres avec le même dénominateur positif 6,
5
−6=5×−5
−6×−5=−
9 et 8
−5=8×−6
−5×−6=−38
9
on a
−
9−38
9 et donc 5
−68
−5
.
+- !"%(propriétés admises)
"
a
b
#""- !"%
!"
a−b
!-)
a
!:
b
/
"--!(%
a
b
("(%
a−b4
ab
/
!"(%
ab
a−b4
/
(%On a des propriétés analogues avec les symboles
#
.
Exemples:
➢On veut comparer
a=−
63
8 et b=−
8;
6:
a−b=
−
63
8
−
−
8;
6
=−
63
8−
−
8
−;
6=− −;
63
8
a−b=−35
68
8=−3=−6
Comme
a−b=−64 on peut affirmer que ab
.
➢On veut comparer
a=5x6 et b=x6 en supposant que x4:
a−b=5x6−x6=5x6−x−6=5x−x6−6=x
.
Comme
a−b=x4 on peut affirmer que ab quand x4
.
5+!%
!!%(admises)
"-<!-!=>.:
/
"--!(%
a , b
c
("(%
ab
acbc
/
a , b
c
("(%
ab
a−cb−c
/
Exemples:
➢
938 donc 9638 6
➢
−9−38 donc −96−38 6
➢
34 donc 34 −7−7
➢
−34 − donc −34 −7−−7
&!-!.
&!-!"
××
×
ab
x
b
−
a
"-<!-!)
. /
"--!(%
a
#
b
("(
c4
%
ab
a×cb×c
/
a
#
b
("(
c4
%
ab
a
cb
c
/
Exemples:
➢
938 donc 9×638 ×6
➢
−9−38 donc −9× 6−38× 6
➢
34 donc 34 % 5 % 5 c'est-à-dire 34
5
5
➢
−34 − donc −34% 5 −% 5 c'est-à-dire −34
5−
5
"-<!-!).
!- /
"--!(%
a
#
b
("(
c4
%
ab
a×cb×c
/
a
#
b
("(
c4
%
ab
a
cb
c
/
Exemples:
➢
938 donc 9×−6 38×−6
➢
−9−38 donc −9×−6−38 ×−6
➢
34 donc 34 % −5 % −5 c'est-à-dire 34
−5
−5
➢
−34 − donc −34%−5−%−5 c'est-à-dire −34
−5−
−5
(%On a des propriétés analogues avec les symboles
#
.
6+"%
0"2un nombrex signifie%
trouver un nombrea !:x#
trouver un nombreb!:x/
0&<2de cet encadrement est !"
b−a
/
Exemples:
➢Soit
x=56#73
:
56#7 x56#;
est un encadrement de x au dixième
car son amplitude est
56#;−56#7 =4#3
.
➢
6#36#38
est un encadrement de
au centième.
1
/
4
100%
