Séquence 1 : Arithmétique (Nombres et calculs) Plan de la

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Séquence 1 : Arithmétique (Nombres et calculs)
Plan de la séquence :
I- Rappels de 4ème:
1) Calculs
2) Fractions
3) Nombres relatifs
4) Puissances
a) Définition
b) Propriétés
c) Calculs d’expressions
d) Ecriture scientifique
II- Les différents ensembles de nombres
III- Les nombres entiers
1) Déterminer les diviseurs d’un nombre entier
a) Division Euclidienne
b) Diviseurs et Multiples
c) Propriété : Critères de divisibilité
2) Reconnaitre un nombre premier
3) Décomposer un entier en produit de facteurs premiers

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Séquence 1 : Arithmétique (Nombres et calculs)
Définition :
L'arithmétique est l'étude des nombres et des opérations élémentaires (soustraction, addition,
division, multiplication).
I. Rappels :
1. Calculs
Règle n°1 : Lorsqu'il n'y a que des additions et des soustractions on effectue les calculs dans
l'ordre d'écriture (de gauche à droite)
Exemple : 5 + 3 – 2 + 4 = 10
Règle n°2 : Les multiplications et les divisions sont prioritaires.
Exemple : 2 + 3 × 4 = 14
Règle n°3 : Si les calculs sont entre parenthèses, on les effectue en premier.
Exemple : 3 + 2 – (2 + 4) = - 1
2. Fractions
Règle n°1 : Pour additionner ou soustraire des fractions je les mets sur le même dénominateur
et j'additionne ou soustraie les numérateurs.
Exemple : 
Règle n°2 : Pour multiplier deux fractions, je multiplie les numérateurs et les dénominateurs
entre eux.
Exemple : 
Règle n°3 : Pour diviser par une fraction, je multiplie par son inverse.
Exemple : 
Si deux fractions sont égales (
), alors on a l'égalité des produits en croix (a × d = c × b)
La réciproque est vraie (si a × d = c × b, alors 
 ).

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3. Nombres relatifs
Correction de la carte mentale :
4. Les puissances
a) Définition :
a désigne un nombre relatif et n désigne un nombre entier supérieur ou égal à 2.
Le produit de n facteur égaux à a se nomme an et se lit « a exposant n ».
On dit que ce produit est une puissance de a.
Le nombre a-n désigne l’inverse du nombre an (avec a ≠ 0).
an = a × a × … × a a-n = 
n facteurs
Par convention, on a a1 = a et si a ≠ 0, a0 = 1.
Exemples à compléter :
53 = 5×5×5=…. ; (-3)0 = ….. ; 71 = ….. ; (-2)5 =…………………………… .= …..
….. facteurs
5-2 = 
 =   ; 012 = …. ; 62 = …………=….. ; 8 = …..3 ;

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Trois puissance quatre = ………. = ….. ; (-3)….. = 81 ;
b) Propriétés :
Cas particulier :
n désigne un nombre entier strictement positif. 10-n = 
 =   = 0,0…01
10n = 10 × 10 × … × 10 = 100…0
n facteurs n chiffres
n facteurs n zéros après la virgule
Exemple : 1000 000 000 = 109 (un milliard)
0,000 001 = 10-6 (un millionième)
Règles de calculs :
a et b désignent des nombres relatifs et m et n des nombres entiers relatifs.
 am × an = am + n
  avec a ≠ 0
 (a × b)n = an × bn
 (am)n = am × n
Exemples à compléter :
103×104 = 103+4 = 10…. ; 
  =  ; (10-3)5 = 10…… ;
(3x)2 = 3….. × x…..= ….x….. ; (32)-5 = 3………; 
; 100² ×100-4=
 = 27 × 77 =
107 × 1012 × 10-5 = 
 =

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c) Calculs d’expressions:
Propriété : Dans une expression numérique, on effectue en priorité :
- Les calculs entre parenthèses
- Les puissances, les multiplications et les divisions
- Les additions et soustractions
Exemple à compéter :
1 + 3 × 23 = 1 + 3 × …… = 
 =
73-25÷16 = 103 – (190 +2 ×70 ) =
 = 25 ×   
d) Ecriture scientifique :
Rappel :
Soit n un entier positif :
 Pour multiplier un nombre décimal par 10n , il suffit de décaler la virgule
de n rangs vers la droite, en complétant par des zéros si nécessaire.
 Pour diviser un nombre décimal par 10n (ce qui revient à le multiplier par
10-n ), il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la gauche, en
complétant par des zéros si nécessaire.
Exemple à compléter :
15× 10² =
0,057× 105 =
0,91× 10-1 =
Définition : l’écriture scientifique d’un nombre décimal positif est l’écriture de la
forme :
a × 10n où :
- a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10
- n est un nombre entier relatif
Exemple : L’écriture scientifique de 1 785 000 000 est 1,785 × 109 (un milliard 785 millions)
L’écriture scientifique de 0,000 028 est 2,8 × 10-5