Mécanique - MemoPage

Mécanique
I. Lois de Newton
Dans un référentiel galiléen (dans lequel s’applique le principe
d’inertie).
!"
1re loi / Principe d’inertie :
extérieures 0
F=
∑!
!
(solide isolé ou pseudo-isolé)
!"
2e loi / Théorème du centre d’inertie :
extérieures G
Fma=
∑!!
G
a
! : accélération du centre d’inertie
!"
3e loi / Principe d’interaction :
A/B B/A
FF
=−
!!
II. Travail d’une force constante
Pour un déplacement quelconque de A à B, on a :
()
cos
AB
WF FAB FAB
θ
→=⋅ =
"""!
!!
θ
est l’angle entre F
! et AB
"""!
!"
Unités :
m en kg, F en Newtons (N), AB en m, W en Joules (J)
III. Travail du poids d’un solide :
Soit un solide de masse m dans un champs de pesanteur
uniforme g. Le travail du poids P de ce solide est :
()
mghPW ±=
!
( h : dénivellation). Ce travail est positif si le solide descend et
négatif s’il monte.
IV. Travail d’une force électrique
Soit une force électrique F s’exerçant sur une particule de charge
q qui se déplace entre 2 points A et B. Le travail de la force est :
()
AB
BA qUFW =
→
!
(UAB : différence de potentiel entre A et B. UAB = UB- UA)
V. Puissance instantanée d’une force
Si le point d’application d’une force se déplace à la vitesse v, on a :
()
cos ,
PFvFv Fv
=⋅=
!!
!!
!"
Unités:
F en Newtons (N), q en Coulombs (C), W en Joules (J), UAB en
Volts (V), v en m.s-1 et P en Watts (W).
VI. Théorème de l’énergie cinétique :
Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un
solide indéformable de masse m entre 2 instants t1 et t2 est égale à
la somme des travaux des forces s’exerçant sur le solide entre ces
deux instants :
()
∑
=− ii
FWEcEc !
12
!"
Remarque :
Si le solide est en translation, son énergie cinétique est alors :
2
2
1mvEc =
et dans ce cas la relation précédente s’écrit :
()
()
∑
=−=∆ ii FWvvmEc !
2
1
2
2
2
1
!"
Rappel :
Le centre d’inertie d’un solide en chute libre a une accélération
constante égale au champ de pesanteur ( aG = g ), si l’on néglige la
poussée d’Archimède et les frottements avec l’air.
VII. Mouvement des satellites et des
planètes
!"
Première loi de Kepler :
Un solide soumis à la seule force de gravitation dans un référentiel
galiléen, et tournant autour d’un centre attracteur, a une trajectoire
elliptique dont le centre attracteur occupe un des foyers.
!"
Application de la troisième loi de Kepler à un satellite :
Pour un satellite terrestre ayant une trajectoire circulaire de rayon
R, on a les relations suivantes :
• le centre de la trajectoire est le centre d’inertie de la terre
• le mouvement est uniforme de vitesse v telle que :
2T
2
vM
G
RR
=
(G = 6,67.10-11 SI, MT= 5,97.1024 kg)
• la période T du satellite est telle que :
22
3T
4T
RGM
π
=
!"
Remarque :
Un satellite est géostationnaire si sa trajectoire est dans le plan
équatorial et sa période de rotation égale à celle de la terre dans le
référentiel géocentrique (soit 86164 s) .
MemoPage.com SA / juin 2002 / ISSN : en cours /
Auteur : Luc Leroy de la Brière / Expert : Christian Frétigny
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