Rapport final

Université du Québec à Chicoutimi
MODULE D’INGÉNIERIE
GÉNIE MÉCANIQUE
6GIN555
Rapport final
# Projet : 2011-248
Conception de montages pédagogiques compacts pour le cours de thermodynamique I
Préparé par
LOUIS DUROCHER
STÉPHANIE DESMEULES
Pour
Marie-Isabelle Farinas, ing., Ph.D.
UQAC, DSA
Le mercredi 9 mai 2012
CONSEILLER :
Marie-Isabelle Farinas, ing., Ph.D.
COORDONNATEUR :
Jacques Paradis, ing
0
Approbation du plan de cours pour diffusion
Nom du conseiller
Date
Signature
1
Remerciements
Nous tenons à remercier Mme Marie-Isabelle Farinas pour son implication en tant que conseillère et
promoteur pour sa précieuse aide dans l’organisation de nos idées et pour l’élaboration du projet en
général. Sa constante disponibilité et son support autant moral que technique ont su nous guider
soigneusement vers l’atteinte des objectifs.
Que soit également remercié M. Richard Martin, technicien électrique au département des sciences
appliquées, pour sa précieuse aide dans la construction du code de programmation du système
d’acquisition de données.
2
Résumé de projet
Conception de montages pédagogiques compacts pour le cours de thermodynamique I
Le cours de thermodynamique 1 se donne à l’université du Québec à Chicoutimi dans le cadre des
programmes de génie mécanique, électrique et géologique. L’objectif principal de ce cours est
d’amener les étudiants à appliquer les principes de thermodynamique pour prévoir et analyser le
comportement des systèmes et procédés énergétiques utilisés en ingénierie. Les concepts de
base, soient la lecture de la température et de la pression, la distinction entre chaleur et travail, les
propriétés des substances pures, la première et deuxième loi de thermodynamique ainsi que le
cycle du moteur Stirling sont des notions abstraites et difficiles à visualiser. À l’heure actuelle, il
existe sur le marché des installations démontrant ces principes, mais ces derniers sont trop
volumineux et coûteux. Des montages pédagogiques qui sont compacts représentent donc une
solution appropriée à la problématique posée. Le but du projet est de concevoir des montages
pédagogiques compacts illustrant les principes ci-haut mentionnés.
La première loi de la thermodynamique, concept pour lequel un prototype a été construit, est
démontrée par un mouvement de piston dans un cylindre, lui-même provoqué par une différence
de température. Un thermomètre à dilatation de l’eau, un montage simple qui représente un outil
faisant partie du quotidien de plusieurs, servira à faire une lecture de la température. La mesure
de pression, quant-à-elle, sera effectuée à l’aide d’un manomètre en forme de U. La différence
entre les principes de travail et chaleur sera démontrée avec deux expériences différentes. La
première démontre le principe de chaleur avec la conduction dans un morceau de cuivre, et la
deuxième met en évidence le travail par l’exploitation de la faible chaleur massique du plomb. Un
moteur Stirling actionné par la chaleur d’une paume de main a été conçu pour faire la
démonstration d’un cycle. Finalement, les changements de phases seront démontrés par le
chauffage de l’eau jusqu’à l’obtention de vapeur saturée.
Chacun de ces montages pourra être construit avec des pièces et matériaux simples qui peuvent
facilement être commandés ou même remplacés. Tous les éléments ont été pensés de manière à
ce qu’ils soient le plus petit possible et pourront facilement être transportés d’une salle de classe à
l’autre pour les démonstrations.
3
Table des matières
Table des matières ...................................................................................................................... 4
1.
2.
Introduction......................................................................................................................... 7
1.1.
Contexte.................................................................................................................... 7
1.2.
Problématique .......................................................................................................... 7
1.3.
Objectifs du projet.................................................................................................... 7
Travail réalisé ..................................................................................................................... 8
2.1
Le premier principe de la thermodynamique ......................................................... 8
2.2.
Le thermomètre à dilatation thermique ............................................................... 27
2.3.
La lecture de pression ........................................................................................... 31
2.4.
Le second principe de la thermodynamique ........................................................ 34
2.5.
Les changements de phase .................................................................................. 40
2.6.
Travail et chaleur ................................................................................................... 44
2.7.
Le moteur Stirling................................................................................................... 49
2.8. Valise de transport ........................................................................................................... 57
Bilan des activités ...................................................................................................................... 58
3.1. Arrimage formation pratique/universitaire ............................................................. 58
3.2. Travail d’équipe ......................................................................................................... 58
3.3. Respect de l’échéancier ........................................................................................... 58
3.4.
Coûts ....................................................................................................................... 60
3.5.
Analyse et interprétation des résultats ................................................................ 63
3.
Conclusion et recommandations .................................................................................... 63
4.
Bibliographie ..................................................................................................................... 65
6.1. Sites Internet ............................................................................................................. 65
6.2. Livres.......................................................................................................................... 65
Annexe I : Fiche technique du piston choisi ............................................................................. 67
Annexe II : Fiche technique générale de la bouilloire choisie ................................................. 68
Annexe III : Fiche technique du capteur de position................................................................ 69
Annexe IV : Fiche technique du capteur de pression .............................................................. 70
Annexe IV : Fiche technique du capteur de pression (suite) ................................................... 71
Annexe V : Fiche technique de la carte d’acquisition .............................................................. 72
4
Annexe VI : Mise en plan du prototype modélisé ..................................................................... 73
Annexe VII : Données techniques de la valve de surpression ................................................ 74
Annexe VIII : Code de programmation ...................................................................................... 75
Annexe VIII : Code de programmation (suite)........................................................................... 76
Annexe VIII : Code de programmation (suite)........................................................................... 77
Annexe VIII : Code de programmation (suite)........................................................................... 78
Annexe VIII : Code de programmation (suite)........................................................................... 79
Annexe VIII : Code de programmation (suite)........................................................................... 80
Annexe IX : Support visuel pour la première loi de la thermodynamique .............................. 81
Annexe X : Support visuel pour la deuxième loi de la thermodynamique .............................. 82
Annexe XI : Procédure pour l’installation du logiciel d’acquisition ......................................... 83
5
Tables des figures
Figure 1 : Prototype démontrant la première loi de la thermodynamique
11
Figure 2: Démonstration des évolutions 1 et 2
12
Figure 3 : Démonstration des évolutions 2 et 3
13
Figure 4: Interface du programme d'acquisition de données
25
Figure 5 : Graphique obtenu par le système d'acquisition de données
26
Figure 6: Prototype démontrant la lecture de température
28
Figure 7 : Dimensions du prototype démontrant la lecture de température
29
Figure 8 : Schématisation d'un manomètre en U
31
Figure 9 : Prototype démontrant la lecture de pression
32
Figure 10 : Variation de l'entropie et de l'énergie interne de deux composés
36
Figure 11 : Montage démontrant la deuxième loi de thermodynamique
39
Figure 12 : Valve pour les changements de phase
44
Figure 13 : Évolution d'un cycle Stirling sur un digramme P-V
49
Figure 14 : Échanges de travail et chaleur d'un cycle Stirling
51
Figure 15 : Diagramme du nombre de Beale
53
Figure 16 : Modélisation du cycle du moteur Stirling
54
Figure 17 : Positionnement des bras de levier du moteur Stirling
55
Figure 18 : Coffre de transport pour les montages
57
Figure 19 : Planification dans tâches dans un diagramme de Gantt
59
6
1. Introduction
1.1. Contexte
Le cours de thermodynamique 1 se donne à l’université du Québec à Chicoutimi dans le cadre
des programmes de génie mécanique, électrique et géologique. L’objectif principal de ce cours
est d’amener les étudiants à appliquer les principes de thermodynamique pour prévoir et
analyser le comportement des systèmes et procédés énergétiques utilisés en ingénierie.
1.2. Problématique
Certains concepts de base enseignés dans ce cours sont plus souvent qu’autrement très
abstraits et donc difficiles à visualiser. À l’heure actuelle, il existe sur le marché des installations
démontrant les différents principes de ce cours. Or, ces montages sont beaucoup trop
volumineux et couteux, ce qui complique leur utilisation dans l’établissement d’enseignement
en question. Des montages pédagogiques qui sont compacts représentent donc une solution
appropriée à la problématique posée.
1.3. Objectifs du projet
Le but du projet est de concevoir des montages pédagogiques illustrant certains principes de
base du cours de thermodynamique 1 enseigné à l’UQAC. Les éléments pédagogiques à étudier
sont les suivants:
-
Lecture de température et de pression
-
Chaleur et travail
-
Propriétés des substances pures et changement de phase
-
Première loi de thermodynamique
-
Deuxième loi de thermodynamique
-
Le moteur Stirling
Ces dits montages devront être portables ainsi qu’en mesure d’emmener les étudiants à un
niveau de compréhension supérieur en ce qui concerne les concepts de base du cours. Les
étapes accomplies jusqu’à maintenant nous permettent de croire que les objectifs du projet
seront atteints. Ce rapport d’avancement du projet sera divisé en six parties, décrivant
7
spécifiquement les étapes pour les éléments pédagogiques à étudier. Le contenu du livrable,
pour sa part, se divise en deux parties. D’abord le prototype faisant la démonstration de la
première loi de la thermodynamique et ensuite les plans et étapes de montage des cinq autres
démonstrations proposées.
2. Travail réalisé
2.1 Le premier principe de la thermodynamique
2.1.1. RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE
Une recherche bibliographique exhaustive a d’abord été faite dans le but de mieux saisir les
concepts de base utiles à l’élaboration du projet. Les éléments principaux des volumes et sites
Internet consultés sont présentés dans la section qui suit. Les détails concernant les ouvrages
de référence sont, pour leur part, listé dans la bibliographique du présent rapport. Un support
visuel pouvant être utilisé pendant la démonstration est présenté à l’annexe 9.
Le premier principe de thermodynamique stipule que l’accroissement d’énergie interne totale
d’un système thermodynamique (U) lors du passage de l’état (1) vers un état (2) est égal à la
somme des énergies mécaniques (W) et de la chaleur (Q) reçues par le système. Cet énoncé
peut être simplifié par la formule suivante :
(1)
Il est important de mentionner que la variation de l’énergie interne (
) ne dépend que de l’état
initial et de l’état final du système contrairement aux énergies mécanique (W) et à la chaleur (Q)
qui dépendent des différentes transformations (1→2). On peut déterminer le travail fait lorsque
que le volume d’une certaine quantité de gaz change par expansion ou compression. On
l’obtient notamment en intégrant l’équation suivante :
(2)
8
Où V est le volume de gaz.
On sort :
(3)
∫
Les éléments nécessaires au calcul du travail peuvent souvent être trouvés à l’aide de
l’équation des gaz parfaits. Le gaz utilisé dans la présente démonstration est l’air, ce qui fait
que l’équation suivante pourra s’appliquer :
(4)
Où

V est le volume d’air [m3]

m est la masse du gaz [kg]

R est la constante universelle des gaz [JK-1mol-1]

T est la température [K]

P est la pression [kPa]
Dans le cas d’une transformation élémentaire du système, la variation de l’énergie interne du
système au cours de la transformation (
est égale à la somme du travail élémentaire reçu
par le système au cours de la transformation (
par le système au cours de cette transformation (
) et du transfert thermique élémentaire reçu
. Ainsi:
(5)
En intégrant cette équation, on obtient:
∫
∫
∫
(6)
9
Étant donné que U ne dépend que des états extrêmes, on déduit que:
∫
(7)
En somme, on dit que l’énergie totale d’un système demeure constante. Par énergie totale, on
entend la somme de toutes les énergies microscopiques comprises dans un système. Les
variations d’énergie cinétique macroscopique (variation du mouvement dans le référentiel) et
d’énergie potentielle macroscopique (variation des champs de gravitation électrique ou
magnétique) du système sont considérées comme négligeables étant donné que les variations
d’état du système ici étudiées ne comportent aucune modification de l’énergie au niveau
macroscopique.
L’énoncé complet est donc:
(8)
Où:
(9)
Le diagramme de Clapeyron, plus connu sous le nom de diagramme P-V, expose le volume en
fonction de la pression. Mathématiquement parlant, on peut toujours trouver le travail fait en
trouvant l’aire de la section sous la courbe d’un tel diagramme.
10
2.1.2. MODÉLISATION
Le prototype a été modélisé à l’aide du logiciel de modélisation 3D Solidworks et est présenté à
la figure 1.
Figure 1 : Prototype démontrant la première loi de la thermodynamique
11
Le prototype est constitué de plusieurs éléments qui jouent un rôle prédéterminé dans la
démonstration de la conservation de la chaleur. On remarque deux béchers de verre pouvant
contenir chacun mille millilitres d’eau, un ballon à bouillir, le support qui accueillera le piston et
le piston lui-même. Chacune des composantes qui y figurent seront décrites et dimensionnées
en détail à la section 2.1.4. La mise en plan détaillée est présentée à l’annexe 5.
2.1.3. CALCULS THÉORIQUES
Le déroulement de la démonstration se divise en quatre étapes. Au départ, à l’étape 1, le
système est à l’équilibre avec les masses à son extrémité. Autrement dit, le ballon à bouillir est
à température ambiante et le piston est déposé dans le fond du cylindre. Ceci est dû au fait que
la seule pression qui s’exerce dans le cylindre est la pression atmosphérique et que le poids du
piston seul suffit à le faire descendre. À l’étape 2, on place le ballon à bouillir dans l’eau
bouillante. L’air commence donc à chauffer et à prendre de l’expansion. Une augmentation de la
pression sera observée, et ce jusqu’à ce qu’elle soit suffisante pour faire lever le piston : c’est la
pression à combattre (Pc) initialement. Théoriquement, c’est la seule augmentation de pression
qui devrait être perçue tout au long de la démonstration. La figure 2 montre ces deux premières
évolutions. L’autre évolution est directement l’expansion de l’air en tant que tel. Plus la
température de l’air augmentera dans le ballon à bouillir, plus la course du piston sera
importante. À 100C, les masses devraient être à leur position la plus haute étant donné que
c’est la température maximale. Ce principe est représenté sur la figure 3
Figure 2: Démonstration des évolutions 1 et 2
12
Figure 3 : Démonstration des évolutions 2 et 3
Commençons par traiter les évolutions isothermes. On sait que :
(10)
Et:
∫
(11)
Ainsi:
∫
(12)
13
(13)
Puisque toute la chaleur ajoutée ne modifie pas la température, elle se doit de contribuer au
travail fait lors de l’évolution.
(14)
Le traitement des évolutions isobares est plus simple étant donné que la pression ne varie pas.
∫
(15)
Et:
(
)
(16)
Le travail ainsi calculé sera toujours positif s’il s’agit d’un gaz en expansion. En contrepartie, on
obtiendra une valeur négative si le gaz est en compression lors de l’évolution. On pose donc une
masse sur l’extrémité du piston. En changeant le réservoir d’air du bassin d’eau froide au bassin
d’eau chaude, le volume contenu se verra théoriquement augmenté. La masse s’élèvera ainsi
d’une distance x. Le piston s’élèvera à sa hauteur maximale lorsque la masse sera retirée de la
plate-forme. Finalement, en replongeant le réservoir dans le bassin d’eau froide, la pression
redescendra, ce qui abaissera le piston à sa hauteur initiale.
14
Lors des déplacements en montée et en descente, le processus est isobare : la pression de l’air
emprisonné à ce stade est strictement due au poids du piston et de la masse. Les deux autres
étapes, c’est-à-dire l’ajout et le retrait de la masse, sont presque totalement adiabatiques étant
donné qu’elles se déroulent très rapidement. Dans ce cas, aucun échange de chaleur n’a lieu
dans le système.
Le concept qui sera utilisé pour illustrer la première loi de la thermodynamique est une
adaptation d’une détente dans un piston. Une différence de température fera élever l’extrémité
d’un piston. Il faut d’abord connaître le volume qu’occupera l’air lorsqu’il sera à l’état
d’expansion maximale avec le poids sur le dessus. Traitons les deux évolutions isobares. Pour
les prochains calculs, on considérera qu’à l’état 1, le poids est sur le piston et que le réservoir
est dans l’eau froide. À l’état 2, le réservoir sera dans l’eau chaude avec la masse à l’extrémité
du piston.
Comme la pression demeure constante:
(17)
On trouve la masse volumique de l’air à l’aide de la formule suivante:
(
)
(18)
Où T est la température en Kelvin
15
On trouve
2.1.4. ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
La liste suivante présente le matériel à utiliser pour le montage du prototype. Les raisons
expliquant ces choix ainsi que les détails de conceptions seront détaillés par la suite.

Un piston

Un tube de caoutchouc

Un ballon à bouillir de 250 ml (Item # CE-FLOR2501)

Des masses

Un bécher de 1000 ml (Item #CE-BEAK1L)

Une bouilloire Black & Decker (Sears Canada : # 117 981 700 10)2

Un support pour le piston (Item #CE-STAND2)

Des pinces de manipulation (Item #CE-TONG)

Une pince pour tenir le piston (Item #CE-CLAMP)

Un bouchon de caoutchouc pour le ballon (Item #CE-STOP06A)

Une valve de surpression
1
http://www.hometrainingtools.com/
2
http://www.sears.ca/produit/black-decker-bouilloire/611-000037929-KE2020C
16
2.1.4.1.
Ballon à bouillir
Un critère principal sera utilisé pour déterminer lequel des trois grosseurs de ballons sont
disponibles (250ml, 500ml et 1000ml). Il faut s’assurer que la chaleur de l’eau bouillante sera
transmise à l’air et ce, jusqu’au centre du ballon. Comme il n’y a aucun mouvement de
circulation forcée dans le système, on considère que la convection naturelle entraînera un
mouvement d’air dans le ballon. Il est à noter que les calculs suivants ne sont que pour valider
un concept. Les variables de l’air ont été sélectionnées à une température de 50°C, qui
représente la température moyenne étant donné que la plage de valeurs variera entre 0°C et
100°C. Aussi, la partie non sphérique du ballon est négligée. On utilise l’expression de Fourier
pour l’approximation de la conduction dans la sphère. Prenons le ballon de 250 ml comme
exemple:
(19)
Où

h (coefficient de convection) = 2 W/m2 °C

k (Coefficient de conductivité thermique) = 0.02735 W/m °C

r0 (rayon) = 0.0425 m
Avec cette valeur, on trouve les deux constantes qui permettront de connaître la constante de
temps et, par le fait même, le temps de réchauffage.
(20)
Où

A1 = 1.6227

Λ = 2.2883
17
Pour obtenir un résultat représentatif, la température finale de l’air est supposée à 99 °C.
D’où:
Il est ainsi possible d’approximer le temps d’action avec la solution à une dimension.
(21)
Avec
(22)
Tableau 1 : Résultats du temps de réchauffage des trois ballons
Type de ballon
250 ml
500 ml
1000 ml
Temps de réchauffage (min)
3.80
5.81
8.9
18
Comme c’est un calcul purement théorique et qu’on s’attend à ce que la convection naturelle
soit moins importante que celle calculée, le choix s’arrête sur le ballon de 250 ml. Il n’est pas
essentiel que l’expérience se fasse rapidement étant donné que le programme d’acquisition de
données recueille qu’une seule valeur par seconde. Par ailleurs, il est plus impressionnant de
voir une évolution de la sorte sur une courte période de temps.
2.1.4.2.
Piston
Plusieurs facteurs ont été pris en compte pour déterminer le piston qui sera la pièce centrale du
prototype. D’abord, un piston translucide sera beaucoup plus intéressant pour les étudiants
puisqu’ils seront en mesure de bien visualiser les étapes des évolutions. Le cylindre se doit
d’être fait d’un matériau qui ne prend pas d’expansion lorsqu’exposé à la chaleur, et qui n’offre
pas beaucoup de résistance au passage du piston lui-même. Considérant ceci, le piston
présenté à l’annexe 1 est la pièce qui répond le plus à ces critères. Il se fait en six grosseurs
différentes et il est important de choisir le diamètre qui sera le plus efficace pour la
démonstration. Le tableau 2 présente les valeurs qui ont été utilisées pour les calculs de la
montée du piston. Le piston devra monter le plus haut possible sans toutefois sortir de son
cylindre. Le poids ajouté représente donc les masses qui seront placées sur l’extrémité du
piston. T1 et T3 sont respectivement la température avant la levée du piston et la température
lorsque le piston est à sa course maximale. Cette dernière est aussi la température maximale
que l’air atteindra pendant les évolutions. La chambre à air, pour sa part, est le volume d’air
contenu dans le ballon.
Tableau 2 : Valeurs utilisées pour déterminer le piston idéal
Poids ajouté (g)
2000
T1 (k)
273
T3 (k)
373
Chambre à air (mm3)
363966,6
Pression atmosphérique (kPa)
101,325
19
Tableau 3 : Tableau de calcul pour le choix du piston
Piston
1
2
3
4
5
6
Diamètre (mm)
5,59
9,30
15,93
24,00
32,54
44,45
Masse Piston (g)
1,42
2,83
4,33
8,40
14,08
32,08
course (mm)
76,2
76,2
76,2
76,2
76,2
76,2
Volume (mm3)
1868,78
5172,19
15179,15
34480,69
63359,33
118246,52
combattre (kPa)
901,903
390,788
200,032
144,866
125,087
114,171
T2 (k)
2430,00
1052,90
538,95
390,31
337,02
307,61
Montée (mm)
-111822,68
-13354,43
-1110,63
-51,01
57,69
56,18
Hauteur de
Pression à
Le tableau 3 expose les valeurs qui ont réellement servi à déterminer le piston du prototype. Le
diamètre, la masse du piston, la hauteur de course ainsi que le volume sont des constantes.
Elles sont en d’autres mots les caractéristiques physiques des pistons eux-mêmes. Les autres
éléments ont dû être calculés. D’abord, la pression à combattre est la pression minimale qui
fera lever le piston au départ. Il est primordial que l’air dans le réservoir atteigne cette pression
(P1) sans quoi la démonstration ne fonctionnera tout simplement pas. On la calcule par une
sommation des forces alors que le système est en équilibre.
∑
(
)
(
)
(
)
(23)
20
La température à l’état 2 est importante puisque c’est elle qui déterminera la course totale du
piston. On utilise la loi des gaz parfaits dans une évolution à pression constante pour la
calculer:
( )
(24)
La montée finale du piston sera la valeur de choix déterminante. Ainsi, avec le même
raisonnement :
(25)
Et:
(26)
Où ΔV est l’expansion que prendra l’air dans le piston.
(27)
21
Avec une masse de deux kilogrammes, on voit que la pression maximale ne sera pas suffisante
pour faire monter le piston des quatre premiers types sélectionnés. Le choix se limite donc aux
pistons 5 et 6. Pour être bien certain que l’évolution sera visible par les étudiants du cours, on
choisira le piston 5 étant donné que sa course est plus importante pour une même masse.
2.1.4.3.
Bouilloire
Le différentiel de température de l’air dans le ballon à bouillir sera provoqué par son immersion
dans un bassin d’eau en ébullition. Il existe plusieurs méthodes pour chauffer un certain volume
d’eau jusqu’à l’ébullition.
Quatre d’entre elles ont été considérées sérieusement pour le
prototype : une plaque chauffante typique pour des manipulations de laboratoire, un élément
chauffant immersible, une bouilloire électrique commerciale ainsi qu’un élément de cafetière.
La matrice de décision présentée dans le tableau 4 a orienté le choix du matériel chauffant. La
sécurité a été mise en premier plan dans les critères de sélection étant donné que c’est une
démonstration qui se fera dans un environnement non adapté aux manipulations de laboratoire.
Vient par la suite l’efficacité, c’est-à-dire la capacité de l’élément à faire bouillir l’eau, le coût et
les dimensions. Notons que le critère de dimensionnement arrive en dernier plan même s’il
figurait dans les objectifs de départ du projet. Il en a été jugé ainsi puisque la négligence des
trois critères qui le succèdent pourraient nuire considérablement à la sécurité des personnes
présentes ou encore le fonctionnement du prototype lui-même.
Tableau 4 : Matrice de décision pour l'élément chauffant
Critère/Pondération
Élément
Total
SÉCURITÉ/4
EFFICACITÉ/3
COÛT/2
DIMENSIONS/1
combiné
Plaque chauffante
3
4
1
3
29
Élément chauffant à immersion
1
5
4
5
32
Bouilloire
4
3
5
1
36
Élément de cafetière
2
2
5
4
28
22
Les deux éléments ayant obtenu le total combiné le plus haut sont donc la bouilloire et
l’élément chauffant à immersion. Toutefois, le choix s’arrête sur la bouilloire commerciale. Deux
raisons font en effet que l’élément submersible
pourrait s’avérer dangereux pour les
utilisateurs. D’abord, les connections de branchement devront être faites manuellement après
l’achat de l’élément. Les erreurs de manipulation pourraient causer des chocs accidents de
nature électrique graves. Par ailleurs, on sait qu’il faut 1.16 Wh pour faire élever un litre d’eau
de 1°C. Si on estime à 60°C l’eau sortant du robinet, cela implique que l’eau devra être élevée
de 40°C pour atteindre l’ébullition. Ainsi, si on trempe l’élément chauffant dans un bécher
contenant 1 litre d’eau:
Un élément chauffant de 500 Watts prendrait 5.568 secondes pour mener un litre d’eau de
60°C à 100 °C. Comme il n’y a aucune protection électrique, un simple incident tel qu’oublier
de remplir le bécher d’eau est un danger potentiel à ne pas négliger. La bouilloire, en
contrepartie, est munie d’un système d’arrêt automatique lorsque la température d’ébullition
est atteinte. Pour ces raison, l’eau du prototype sera chauffée dans une bouilloire telle que
présentée à l’annexe 2. Le récipient étant en plastique, le dessus pourra être coupé et retiré.
Cela permettra au ballon à bouillir d’y reposer jusqu’à temps que l’air soit à la température
désirée. Notons que la fiche technique contenant les détails physiques de la bouilloire ne sont
pas disponibles dans le catalogue de commande. Le modèle du prototype sera ajusté en
conséquence lorsque les informations seront recueillies. Pour l’instant, un bécher a été placé de
chaque côté du piston. L’un d’eux sera rempli d’eau glacée lors de l’expérience, et le deuxième
sera remplacé par une bouilloire.
23
2.1.5. ACQUISITION DE DONNÉES
Un système d’acquisition de données pour les valeurs de pression et de position sera installé
sur le prototype. L’installation d’un lecteur de température a initialement été considérée. Par
contre, trois capteurs différents sur un montage de cette ampleur pourraient surcharger l’allure
générale de la démonstration. Ceci dit, un capteur de pression sera installé près de la valve de
surpression et un capteur de position sera fixé sur le support du piston. Les détails de ces
instruments de mesure sont présentés aux annexes 3 et 4. Ce capteur de position a été fourni
par le département des sciences appliquées, ce qui fait qu’aucun frais n’est relié à son
acquisition. Il servira à suivre l’évolution de la course du piston pour constater l’évolution du
travail provoqué par l’apport de chaleur. Le capteur de pression sera d’abord une mesure de
sécurité. Une trop grosse accumulation de pression dans le ballon est effectivement à proscrire
pour éviter les incidents. Les valeurs qui y seront lues pourront servir à valider les valeurs de
pressions prédites.
Le programme d’acquisition de données a été réalisé à partir du logiciel Visual Basic 6.0, et
importe les valeurs recueillies directement dans un classeur Microsoft Excel. Un programme
d’acquisition de données, Labview, est aussi disponible dans les laboratoires informatiques
ouverts aux étudiants en ingénierie à l’UQAC. Cependant, celui-ci est très lourd et ralentit
considérablement les performances d’un ordinateur. De plus, il n’est pas installé sur les
ordinateurs des locaux de cours. L’écriture d’une interface sur le logiciel Visual Basic 6.0 crée
un programme en format .exe léger et ne nécessitant aucune installation. La seule contrainte
réside dans le fait que celui-ci nécessite le programme Microsoft Excel pour effectuer la
conversion de données dans un classeur. Le programme Visual Basic 6.0 est très simple
d’utilisation. En effet, comparativement à plusieurs autres langages informatiques, il est conçu
pour créer des interfaces d’une façon à être le plus simple possible. La création de bouton de
commande se fait d’une manière visuelle, soit de choisir directement le type de bouton voulu.
Une fois choisit, il suffit de double cliquer sur celui-ci afin de rentrer dans le code à l’endroit
précis ou l’écriture de la commande commence. Ceci est très utile pour des personnes
débutants dans l’écriture d’un programme puisqu’il est incite à garder de l’ordre dans le code
informatique.
24
Le code créé lit les données recueillies par la carte d’acquisition PMD-1208FS de la compagnie
Measurement Computing3. Il a été fournit gratuitement par le module d’ingénierie de l’UQAC
puisqu’un appareil plus performant a été acheté récemment. La carte contient 8 entrées
analogiques et convertit les lectures en voltage. Elle est compatible avec le logiciel Visual Basic
et est munit d’un port USB pour une facilité d’utilisation avec n’importe quelle ordinateur. La
difficulté de l’écriture du code tenait dans sa versatilité. En effet, le programme a été conçu
pour accueillir des lectures de position, de pression et de température afin de satisfaire
l’acquisition de données pour chacune des expériences présentées ci-haut. Bien que le fichier
programme est conçu pour recevoir des lectures de pressions et de position, une modification
très légère du programme est possible afin de pouvoir lire des valeurs de température venant
d’un thermocouple. La figure 4 montre l’interface du programme d’acquisition.
Figure 4: Interface du programme d'acquisition de données
3
Voir annexe 5
25
Les chiffres ajoutés sur l’interface sont à titre indicatif et représentent les éléments suivants;
1) Choix de l’entrée de la carte d’acquisition
2) Voltage lu par la carte d’acquisition
3) Tableau archivant les valeurs lues durant le temps de la démonstration
4) Bouton pour démarrer et arrêter l’acquisition de données
5) Bouton pour afficher les valeurs dans les deux tableaux
6) Bouton pour convertir les valeurs en lecture de pression et de position et les
importer vers un classeur Microsoft Excel
7) Bouton pour mettre les tables à zéro
8) Bouton d’arrêt du programme
La figure qui suit est un exemple de graphique obtenu lors d’une simulation avec le montage.
Figure 5 : Graphique obtenu par le système d'acquisition de données
26
Des thermocouples seront à utiliser pour la plupart des montages. Pour simplifier l’achat et
l’installation de ces derniers, un seul et même type qui convient à toutes les conditions
d’utilisation a été sélectionné. Il s’agit d’un thermocouple facile à raccorder électriquement, qui
peut être utilisé à des hautes températures ainsi que sous l’eau, et qui peut facilement être
déplacé et refixé à un autre endroit. Son faible coût rend par ailleurs son utilisation plus
intéressante. Le thermocouple 9 TJ36-CASS-116), disponible en ligne sur le site de oméga4
pourra être raccordé directement à la carte d’acquisition disponible, permettant ainsi de relier
directement les températures lues au programme d’acquisition lui-même.
2.2.
Le thermomètre à dilatation thermique
2.2.1. RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE
Un thermomètre à dilatation thermique est formé d’une enveloppe de verre, close, dans laquelle
est enfermé un certain liquide. Comme ce dernier a un coefficient de dilatation plus élevé que
l’enveloppe, le niveau du liquide dans l’enveloppe donne un repère de la température de
l’instrument. Sa forme est destinée à rendre particulièrement visibles les variations de ce
niveau.
2.2.2. MODÉLISATION
La modélisation du thermomètre à dilatation thermique conçu pour le projet est montrée à la
figure suivante.
4
http://www.omega.ca/shop/pptsc.asp?ref=TJ36-XCiB_chb&flag=1
27
Figure 6: Prototype démontrant la lecture de température
2.2.3. ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
Les éléments à utiliser sont un erlenmeyer de verre, un liquide, un tube de verre, une tige de
métal et un bouchon de caoutchouc, comme il est possible de voir à la figure 7. La tige de verre
est insérée dans l’ouverture de l’erlenmeyer, fermé hermétiquement à l’aide de bouchon du
caoutchouc troué. Le thermomètre sera calibré à l’aide d’un système d’acquisition de
température électronique. Deux liquides sont considérés pour la démonstration : l’eau et
l’isopropanol. Les coefficients de dilatation volumique () sont respectivement de 0.000214C1
et 0.00109 C-1 5. La variation de volume (ΔV) causée par la différence de température (ΔT)
est donnée par l’équation suivante:
5
http://www.engineeringtoolbox.com/cubical-expansion
28
(28)
Où V0 est le volume du liquide à la température initiale dans lequel est compris à la fois l’espace
occupé par le liquide jusqu’à la dernière graduation de l’erlenmeyer et celui occupé par le
liquide dans le tube de verre. Le tube a un rayon intérieur de trois millimètres. Les dimensions
utilisées pour les calculs sont schématisés à la figure 7. La hauteur du tube est d’abord fixée à
30 centimètres et sera réévaluée en fonction des résultats obtenus. L’élévation du liquide dans
le tube de verre est à déterminer pour assurer une bonne visibilité du phénomène par les
étudiants.
Figure 7 : Dimensions du prototype démontrant la lecture de température
(29)
La bouilloire de la démonstration sur la première loi de la thermodynamique est réutilisée pour
porter un certain volume d’eau à son point d’ébullition, c’est-à-dire 100C. En considérant que
29
la température ambiante est de 22C, la variation de température est de 78C. Pour les besoins
de la démonstration, ce sera le plus grand écart de température possible. Les différences de
volume pour l’eau et l’alcool seront:
La hauteur que le liquide atteindra au-dessus de l’erlenmeyer pour les deux liquides est:
(30)
Tout compte fait, la dilatation de l’eau est suffisante pour qu’un certain volume s’élève audessus du bouchon de l’erlenmeyer. L’utilisation de l’isopropanol nécessiterait un tube de verre
beaucoup plus grand et demanderait des précautions de manipulations plus rigoureuses. Aussi,
le tube de 30 centimètres choisi suffit à la montée du liquide. Afin de facilité la visibilité du
phénomène, du colorant alimentaire sera ajouté à l’eau.
2.2.4. CALIBRATION
L’utilisation d’un thermocouple permet de calibrer le thermomètre de manière assez précise. Il
suffit en effet d’enlever le bouchon, remplir l’erlenmeyer avec de l’eau jusqu’à la marque du
250 millilitres et d’insérer le tube de verre sans le bouchon. Le volume d’eau qui entrera dans le
tube devra ensuite être comblé pour que le niveau soit réellement à la plus haute marque du
contenant. Le bouchon de caoutchouc peut ensuite être glissé le long du tube. L’erlenmeyer est
30
ensuite déposé dans de l’eau à différente température, et la hauteur atteinte sur le tube est
noté directement sur ce dernier. Une échelle de température est ainsi construite et la
démonstration peut commencer. À la fin de cette dernière, le tube de verre et le bouchon percé
sont retirés et remplacés par un bouchon plein qui permettra le transport du modèle.
2.3.
La lecture de pression
2.3.1. RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE
Le plus simple des manomètres est un tube en U rempli d’un liquide quelconque. Une pression
de référence agit à l’une des extrémités tandis qu’à l’autre est appliquée la pression à mesurer.
La figure 8 démontre que la différence de niveau de liquide observé dans les deux parties du
tube correspond à la différence de pression et permet ainsi d’effectuer la mesure. La
démonstration de lecture de pression sera une représentation d’un manomètre de ce type.
Dans le cadre du cours de thermodynamique, on fait face à plusieurs problèmes théoriques qui
consistent à calculer des pressions à l’aide de manomètres traditionnels. Démontrer aux
étudiants qu’il est possible d’en fabriquer un de manière simple mais efficace est une bonne
façon de faciliter l’assimilation du concept. Il sera possible de calculer les différentes variables
aisément, ce qui fait que ce sera d’autant plus concret.
Figure 8 : Schématisation d'un manomètre en U
31
2.3.2. ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
Un manomètre fait d’un tube de plastique flexible standard sera rempli d’eau. On utilise l’eau
par soucis de sécurité mais surtout de simplicité. Par ailleurs, il n’est pas nécessaire que le
plastique soit résistant à la chaleur ou aux fluctuations de pression étant donné qu’il ne sera
pas exposé à des conditions extrêmes. Ce qui est important, c’est qu’il soit suffisamment rigide
pour tenir en place lors de l’expérience. Il est en effet avantageux que la différence de hauteur
entre les deux tubes ne dépende que de la densité du produit utilisé. Le tube est d’ailleurs fixé
sur une planche de bois pour assurer la stabilité. Le bécher de 1000 millilitres utilisé pour
l’expérimentation démontrant la première loi de la thermodynamique est réutilisé. Un tube de
caoutchouc plus flexible est fixé à une des extrémités pour permettre son insertion jusqu’au
fond du bécher d’eau, tel que démontré à la figure 9.
Figure 9 : Prototype démontrant la lecture de pression
32
(31)
Comme le bout du tuyau se trouve au fond du bécher et que la pression atmosphérique s’exerce
déjà à sa surface, la différence de pression est directement la pression exercée par le poids de
l’eau au fond du bécher.
(32)
La différence de hauteur (H) causée par la pression de l’eau est donc:
Des marques de référence sont placées sur le tube pour indiquer le niveau d’eau de départ. De
cette manière, aucun débordement n’est possible étant donné que le niveau d’élévation est
préalablement calculé. Les dites marques sont faites à cinq centimètres de la base de chaque
côté du ‘’U’’. Ainsi, le tube aura une longueur totale de 45 centimètres si le rayon de la courbure
du bas mesure elle aussi cinq centimètres.
33
2.4.
Le second principe de la thermodynamique
2.4.1. RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE
Alors que le premier principe rassemble les notions de chaleur et de travail, le second souligne
une différence particulière entre ces deux concepts. En effet, si le travail est un échange
d’énergie nécessitant des forces s’exerçant sur la surface d’un système, la chaleur, elle, est un
échange d’énergie dont l’existence ne dépend pas de ces forces. Lorsqu’il y a interaction entre
deux systèmes dont l’énergie totale demeure constante, le premier principe ne permet pas de
prévoir quel est celui qui fournira à l’autre une certaine quantité d’énergie. La contribution du
deuxième principe se fait donc par rapport au sens de l’évolution des processus
thermodynamiques. Toute évolution naturelle s’effectue d’un état initial (1) vers un état final (2),
c’est-à-dire suivant un sens bien déterminé en fonction des causes de l’évolution. Le second
principe stipule donc qu’à tout système fermé peut être associée une fonction d’état extensive
appelée entropie du système. Par entropie, on entend la mesure du degré de désordre au
niveau microscopique. En d’autres mots, plus l’entropie d’un système est élevée, moins ses
éléments sont ordonnés. Un support visuel pouvant être utilisé pendant la démonstration est
présenté à l’annexe 10.
On mesure la variation d’entropie (dS) d’un système à l’aide de l’équation suivante:
(33)
Où Q est la quantité de chaleur et T la température du système.
Notons que la variation d’entropie ne dépend que des états extrêmes du système, c’est-à-dire
les états final et initial. Lors d’une transformation dans un système isolé, il ne peut y avoir
d’échange de travail, de chaleur ni de travail chimique avec l’extérieur. La transformation se fait
donc à énergie constante, volume constant, nombre de moles constant, etc. Ceci dit, la variation
34
d’entropie dans un tel système durant une transformation ne peut être que positive ou nulle.
Par ailleurs, si la transformation est réversible, la variation d’entropie est nulle.
Le cas des élastomères diffère des autres matériaux rencontrés dans la vie de tous les jours. On
distingue en effet deux types d’élasticité. La déformation de l’acier provoque un déplacement
affine des atomes de fer par rapport à leur position d’équilibre: comme l’énergie requise pour
effectuer ce travail est fournie par le système, l’acier se refroidit. On dit d’une telle élasticité
qu’elle est d’origine enthalpique. À l’inverse, la déformation du caoutchouc force les segments
de chaîne à s’orienter dans la direction de la contrainte, ce qui génère un supplément
d’interactions moléculaires, phénomène qui engendre de la chaleur. La figure 10 présente la
différence entre les configurations des chaînes d’élastomères et les molécules d’un solide
quelconque sur lesquels on applique une force. Sans chaleur, les deux matériaux montrent une
déformation (), mais l’énergie interne (u) et l’entropie (s) de l’un diminuent au cours de
l’évolution. Comme l’étirement de l’échantillon implique aussi une diminution du nombre de
conformations possibles des segments de chaines, on parle d’élasticité d’origine entropique.
Les élastomères sont obtenus à partir de polymères linéaires qui sont dans un état liquide à
température ambiante. De ce fait, on remarque que les forces de cohésion entre les chaînes
polymères sont faibles.
Les chaînes macromoléculaires sont normalement repliées, c’est d’ailleurs cet état qui est la
conséquence de la grande liberté de rotation des maillons de la chaîne. Une contrainte
appliquée à un tel matériau tend à ordonner les segments de chaînes, provoquant une
diminution de l'entropie du système : la suppression de la contrainte ramenant le matériau à
son état de désordre initial. Cette élasticité caractéristique aux élastomères trouve donc son
origine dans la variation d’entropie qui accompagne la déformation des chaînes. À l’application
d’une contrainte, la diminution d’entropie se traduit par l’apparition d’une force de rappel qui
tend à ramener les chaînes dans leur état non perturbé.
35
6
Figure 10 : Variation de l'entropie et de l'énergie interne de deux composés
Le comportement d’une bande de caoutchouc peut être comparé à celui d’un ressort. La loi de
Hooke mentionne en effet que la force appliquée sur un ressort est égale à sa constante de
rappel multipliée par le déplacement qui en résulte.
(34)
La différence entre le ressort et la bande de caoutchouc réside dans la constance de rappel. En
effet, la constante de rappel d’une bande de caoutchouc est l’entropie interne de celle-ci. Donc,
la force devient égale à l’entropie (Étant donné que les chaines de molécules ont le
comportement inverse de ceux des autres matériaux, il est essentiel de changer le signe)
multiplié par la longueur de la bande étirée.
6
Voir section 6.2 (reference #9)
36
(35)
Où l’entropie interne de la bande de caoutchouc devient :
(36)
Où
k est la constante de Boltzmann
T est la température du polymère
N est le nombre de lien interne du polymère
l est la longueur des liens internes du polymère
2.4.2. ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
Le deuxième principe de thermodynamique sera illustré à partir du concept de l’élasticité des
élastomères. Comme il a été expliqué dans la section précédente, le comportement élastique du
caoutchouc diffère de celui de la majorité des autres matériaux. L’expérience consiste donc à
élever une masse accrochée au bout d’une languette de caoutchouc à l’aide d’un élément
chauffant. En transférant de la chaleur à l’élastomère, il produira une force de rétraction assez
puissante pour combattre le poids de la masse et la faire monter d’une certaine hauteur. Le
système consiste à un cadre en aluminium fixé sur une plaque de bois tenant un élément
chauffant central dans lequel une bande de caoutchouc passera, une masse suspendue à son
extrémité. La plaque de bois a été ajoutée afin d’agir comme un isolant. De cette manière, la
démonstration peut se faire sur un bureau en étant sécuritaire.
Le déplacement de la bande de caoutchouc peut être évalué de deux façons. La première est de
prélever les données à partir du graphique CTE des propriétés thermique des différents
37
caoutchoucs. Ces graphiques sont disponibles pour presque tous les types de caoutchouc sur le
site internet de matweb. Cependant, cette méthode requiert un accès Premium et n’est pas
disponible gratuitement et qui sera disponible pour les biens du projet très prochainement.
La seconde méthode pour de déterminer la longueur des liens internes du polymère est
d’effectuer un pré-test. Il suffit de suspendre une masse au bout du ressort et d’attendre
quelques secondes. Une fois le système en régime permanent, la température interne du
polymère se sera stabilisée et pourra être approximée à la température ambiante de la pièce,
soit environ 295 Kelvins. La force peut être déduite en effectuant le calcul de la seconde loi de
Newton. Le nombre de lien interne peut être approximé à l’aide de la grosseur des molécules du
polymère, la seule variable sera la longueur des liens internes du polymère.
Une fois cette donnée acquise, il est possible de calculer l’élongation d’une bande de
caoutchouc avec la formule simplifiée :
(37)
38
La figure 11 représente une modélisation du montage utilisé pour faire la démonstration de la
deuxième loi de la thermodynamique. Les données recueillies sur matweb permettent de faire la
sélection d’un élastomère qui offrira un rétrécissement suffisamment visible, soit le Neoprène7
produit par Dupont.
Figure 11 : Montage démontrant la deuxième loi de thermodynamique
7
http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=a7d8c5435
39
2.5.
Les changements de phase
2.5.1. RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE
En physique, on dissocie l’état d’une substance en trois phases : la phase liquide, la phase
solide et la phase gazeuse. Un changement de phase est une transformation du système
provoquée par la variation d’un paramètre extérieur. Dans un système thermodynamique, les
transformations d’une phase à une autre sont la fusion (solide à liquide), la sublimation (solide
à gazeux), la solidification (liquide à solide), la vaporisation (liquide à gazeux), la condensation
solide (gazeux à solide) et la liquéfaction (gazeux à liquide). Alors que certains changements de
phases sont bien connus par tous (solidification de l’eau liquide à la glace, évaporation de l’eau
en vapeur. etc.), d’autres peuvent être étonnants. En effet, on peut penser encore une fois à la
solidification de l’eau en glace, mais lorsque l’eau est en état de surfusion. Dans cet état, l’eau
est à une température inférieure à son point de congélation, mais toujours dans un état liquide.
Un simple contact avec une surface solide ou un trouble dans le liquide permet une
solidification extrêmement rapide du mélange.
Pour le montage sur les propriétés des substances pures, il a été décidé de démontrer les
changements de phases de l’eau. Il est intéressant de voir la transition entre les différents états
d’une substance pure en analysant celle-ci par rapport au changement de température ainsi
qu’à la variation de son volume. En chauffant le liquide, on peut observer 5 états différents :
liquide comprimé, liquide saturé, mélange saturé, vapeur saturée et vapeur surchauffée.
Si on prend de l’eau à une température d’environ 20°C à une pression normale atmosphérique
de 1 atmosphère (101,325 kPa), on peut parler de l’état de liquide comprimé ou de liquide
sous-refroidi pour indiquer que l’eau n’est pas sur le point de s’évaporer. Si l’on transmet de la
chaleur au système et que l’on suppose qu’il s’agit d’un système fermé à pression constante
(voir section 2.5.2), la température du liquide commence à monter. L’eau commence à se
détendre et son volume massique s’accroît. Rendu à 100°C, l’eau est toujours sous forme
liquide, mais une nouvelle addition de chaleur entraine un changement de phase liquide à
vapeur. On appelle cet état le liquide saturé. Dans cette transition le volume augmente de façon
considérable. Une fois l’évaporation commencée, la température arrête de monter.
Théoriquement, si la pression demeure constante à 1 atmosphère, le thermomètre devrait
indiquer 100°C jusqu’à ce que le liquide soit complètement transformé en vapeur. Durant cette
40
étape, la substance est divisée en liquide et en vapeur. On parle donc de mélange liquidevapeur saturé.
Quand l’eau liquide s’est totalement évaporée, la température recommence à augmenter. Le
volume de la substance continu de croitre, mais de façon moins significative que dans l’étape
précédente. Dans cette transition, le liquide nouvellement transformé en vapeur reste sur le
point de condenser. On appelle cet état la vapeur saturée. Si l’on continu à chauffer la vapeur
saturée, celle-ci deviendra de la vapeur dite sèche, c'est-à-dire de la vapeur qui n’est plus près
de sa température de condensation. On appelle cet état de la vapeur surchauffée. Il est
important de noter que, pour avoir une évolution respectant les états décrits ci-haut, la pression
doit rester constante.
2.5.2. ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
2.5.2.1.
Substance pure
La substance pure se doit d’être choisie soigneusement. Bien que plusieurs substances aient
été considérées, la décision s’est arrêtée sur l’eau. En effet, elle est la substance la plus
accessible et la plus sécuritaire. La seule caractéristique qui complique son utilisation pour la
démonstration est sa température critique relativement élevée. L’alcool a été écarté à cause de
son inflammabilité qui le rend peu sécuritaire pour la situation. Une fuite dans le montage
pourrait causer des dommages importants. Le dioxyde de carbone aurait aussi pu donner des
résultats intéressants. Par contre, les nombreuses précautions qu’impose sa manipulation ainsi
que l’approvisionnement plus délicat sont les raisons pour lesquelles il n’a pas été sélectionné.
2.5.2.2.
Principe de base du système
La démonstration sera sous forme d’un système piston libre/cylindre isolé. En effet, celui-ci
permet de garder un système relativement fermé (sans perte de chaleur) et isobare. Quand la
chaleur est transmise au liquide, la température et le volume augmentent. Le piston commence
donc à monter librement dans le cylindre. Seul le poids du piston et la friction sur la surface du
cylindre s’additionneront à la pression atmosphérique. Le cylindre et le piston sont des pièces à
faire usiner avec une précision très élevée. Les pistons qui sont disponibles sur le marché ne
répondent pas exactement aux critères de dimensionnement voulus. Par ailleurs, ceux qui s’y
rapprochent le plus sont très dispendieux. Le fini de l’intérieur du cylindre doit être
pratiquement miroir afin de réduire le coefficient de friction au maximum. Ceci permet d’éviter
41
que le piston ne reste coincé contre la paroi, ce qui entrainerait une augmentation de la
pression.
2.5.2.3.
Sélection et dimensionnement des pièces
Le cylindre qui accueillera le piston serait fait de téflon8. Son accessibilité dans différentes
grosseurs et son coefficient de dilatation thermique relativement bas sont les raisons pourquoi il
a été sélectionné. Le piston, pour sa part, sera fabriqué en aluminium en raison de sa légèreté.
Même si le coefficient de dilatation thermique est plus élevé, ce qui entraine une plus grande
variation de diamètre une fois chauffé, le poids du piston doit être minimisé puisqu’il influence
grandement la pression du système. L’étanchéité du système sera assurée à l’aide de joints
toriques haute température. Ceux-ci doivent être fabriqués sur mesure puisque la dimension du
piston est non-standard. Le matériel utilisé sera du perfluoroelastomere, choisi pour son
importante résistance thermique ainsi que sa faible dilatation en situation de haute
température. Le fournisseur sélectionné est Parker Hannifin Corp.9. Un joint torique sera ajouté
au-dessus du premier afin de maximiser l’étanchéité du système étant donné qu’une perte
d’étanchéité du système pourrait faire échouer la démonstration. Il sera important de garder
une bonne lubrification entre le cylindre et le joint afin de diminuer la friction au plus bas niveau
possible. Cette lubrification sera assurée par de la graisse résistant à de hautes températures,
telle que la graisse de type Graphite Extreme10 de Jig-A-Loo. Ce lubrifiant est en vente à faible
coût chez les quincailleries Rona11. Le diamètre du piston est fixé à quatre pouces. Une tige
d’acier de 4,5 pouces pourra donc être utilisée comme matériel primaire. Un trou de quatre
pouces de diamètre pourra ensuite être percé. Un diamètre aussi large servira à réduire la
pression à l’intérieur du système, donnée par la formule suivante:
(38)
8https://extranet.fisher.co.uk/insight2_be/getCategories.do?lang=fr&classificationType=BIOBLOCK&cate
goryCode=3798c13
9
http://www.parker.com
10
http://www.jigaloo.com/ca/f_products_graphite-extreme.php
11
http://www.rona.ca/contenu/accueil
42
Plus on augmente l’aire du piston, plus on diminue la pression qui risque de s’accumuler dans
le cylindre. En prenant un piston en aluminium 6061 T-6 (Masse volumique : 2700 kg/m3) de 4
pouces de diamètre (deux pouces de rayon).
On peut donc trouver la pression ajoutée à la pression atmosphérique:
Notons que la pression à ajouter à la pression atmosphérique est relativement minime. Une
valve de sécurité sera fixée au bas du cylindre. Ainsi, si le piston reste coincé et que la pression
commence à augmenter au-delà de 150 kilopascals, elle ouvrira automatiquement. Le principe
d’une valve de surpression est le suivant : une valve est munie d’un ressort interne qui bloque le
fluide jusqu’à ce que la pression atteigne la force maximale que le ressort peut prendre avant
de se contracter. Lorsque la pression excède ce niveau, le ressort se contracte et laisse passer
le fluide, provoquant ainsi une chute de pression. La valve aura des filets d’une dimension de
0.25’’ à son entrée pour la fixer au bas du cylindre. Celui-ci sera taraudé afin d’accueillir la valve
de surpression. La valve proposée a été sélectionnée chez la compagnie Stra-Val12 puisqu’il y
est possible de sélectionner et de dimensionner toutes les composantes internes et externes du
produit acheté. La valve peut supporter une pression interne allant jusqu’à 105 kilopascals. Le
laiton est choisi pour prévenir tout type de corrosion et limiter les coûts. Aussi, le joint
d’étanchéité sera fait de silicone pour assurer une bonne résistance à la chaleur. Les détails
techniques concernant cette valve sont présentés à l’annexe 6.
12
www.straval.com
43
Un thermocouple ainsi qu’un capteur de position seront fixés sur le montage afin de recréer la
courbe de changement de phase en temps réel. Le code de programmation de l’interface
utilisateur sera le même que pour l’expérience sur la 1er loi de la thermodynamique étant donné
que le thermocouple peut se brancher sur la même carte d’acquisition.
Figure 12 : Valve pour les changements de phase
2.6.
Travail et chaleur
2.6.1. RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE
La différence entre le travail et la chaleur est parfois difficile à cerner. Le travail représente
l’impact de toutes les forces extérieures sur un système. La chaleur quant à elle est l'énergie
apportée au système grâce à des interactions microscopiques.
La conduction est un processus physique de transmission de la chaleur qui s’appuie sur un
milieu matériel sans mouvement de matière, et qui fait passer la chaleur d’une zone à haute
température vers une autre à plus basse température. La conduction est par ailleurs le seul
44
mécanisme qui permet à la chaleur d’être transmise dans un solide. Par contre, notons que si
un fluide est soumis à un important gradient de température, la conduction devient rapidement
négligeable comparativement à la convection naturelle. La chaleur est en d’autres mots un
transfert d'énergie qui ne découle pas du déplacement du point d'application d'une force. Ce qui
revient à dire que la chaleur est la forme de transfert d'énergie qui n'est pas du travail. À
l'échelle microscopique, la chaleur est une énergie échangée sous forme désordonnée par
agitation moléculaire.
Le travail est un transfert d'énergie qui provient du déplacement du point d'application d'une
force exercée par le milieu extérieur sur le système thermodynamique. On parlera de travail
mécanique si les forces produisant le travail sont d'origine mécanique: forces de contact,
tension, pression, etc.
2.6.2. ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
2.6.2.1.
Chaleur
La capacité calorifique est la quantité d'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa
température d'un Kelvin. Elle s'exprime en Joule/Kelvin (ou Joule/degré Celsius). C'est une
grandeur extensive : plus la quantité de matière est importante plus la capacité thermique est
grande. Plus précisément, la relation entre la quantité d'énergie Q échangée entre un objet et
l'extérieur est directement proportionnelle à sa variation de température.
(39)
Où

Q est la chaleur

Cp est la chaleur spécifique
45
Il est possible de déterminer expérimentalement la valeur de la chaleur spécifique d’un
matériau en mesurant les variations de températures que ce dernier subit lorsque la
température de son milieu extérieur est modifiée. Étant donné sa faible chaleur massique, le
cuivre sera utilisé pour la présente expérience. Un cube de cuivre à température ambiante est
d’abord placé dans un bécher d’eau bouillante. Quand deux corps de masse, chaleur massique
et température différentes sont mis au contact, l’équilibre thermique est atteint et la somme
des variations d'énergie interne est nulle. La température d’équilibre devient est :
(40)
Où

Tf est la température d’équilibre

m1,2 sont les masses respectives des deux corps

c1,2 sont les chaleurs spécifiques des deux corps

T1,2 sont les températures des deux corps
Considérant un cube de cuivre de 10 cm3 avec une masse volumique de 8,96 g/cm3 ainsi que
sa chaleur massique pour ce calcul seulement :
(
)
⁄
(
⁄
)
(
⁄
)
(
⁄
)
Connaissant cette température, on dépose le même morceau de cuivre dans un autre bécher
d’eau à température ambiante préalablement mesurée. Dans le même ordre d’idées, la
température de l’eau augmentera jusqu’à ce que les deux soient à la même température. À ce
moment :
46
(
)
⁄
(
(
⁄
)
(
)
⁄
⁄
)
Les différences de températures sont considérées comme inconnues et mesurées à l’aide de
thermocouples au moment de la démonstration. Ces données expérimentales permettent de
déterminer la chaleur spécifique du cuivre.
(41)
D’où :
Cette expérience requière l’ajout d’un cube de cuivre, mais n’utilise pas de matériel autre que
celui déjà utilisé dans les autres démonstrations.
2.6.2.2.
Travail
Des billes de plomb sont placées à l’intérieur d’un tube de carton. Un capteur de température
est ensuite fixé à une des extrémités du tube, tandis que l’autre est amovible pour que les dites
billes de plomb puissent y être insérées. Seule l’énergie potentielle de la gravité interviendra
dans cette réaction. De ce fait, il est possible de calculer l'intensité de l'énergie échangée par
unité de surface et unité de temps en fonction de la différence de température de part et
47
d'autre de la surface d'échange. Le plomb, ayant une faible chaleur massique (30 fois plus
petite que l’eau), est le matériau idéal pour cette démonstration. En effet, plus la chaleur
massique d’un matériau est petite, plus la quantité d'énergie à apporter par échange thermique
pour élever d'un kelvin la température de l'unité de masse est faible. Si on place 500 g de
plomb dans un tube de 1 mètre de long et qui est renversé 40 fois, on aura:
(42)
(43)
Où

L est la longueur du tube (m)

M = masse de plomb (kg)

C = chaleur massique du plomb (129 J·kg-1·K-1)

ΔT = Différence de température

N est le nombre de renversements du tuyau
Notons que la masse de plomb n’a pas d’influence sur la différence de température, ce qui est
un fait intéressant à faire remarquer aux étudiants qui assistent à la démonstration.
La différence de température est jugée suffisante pour les besoins de la démonstration. Il est
possible d’augmenter le nombre de renversements pour faire varier les données de température.
Le thermocouple placé au fond du tube peut être emprunté au département des sciences
appliquées. Plusieurs sont en effet disponibles, et déjà calibrés. Comme un système d’acquisition
n’est pas nécessaire pour la lecture ponctuelle des données, il est possible d’emprunter le matériel
48
juste avant la démonstration. Le tube de carton est commandé chez Cascades13 qui offre la
personnalisation de ce genre de tubes. Les billes sont disponibles sur McMaster14. Comme la
masse n’a pas d’importance, les billes de grade 6 (diamètre de 0.11 pouce) seront utilisées. Bien
qu’elles soient un peu plus dispendieuses, elles seront plus faciles à manipuler. Ceci étant dit, il
est primordial de considérer le caractère toxique de ce matériau. Idéalement, les billes devront être
insérées au moment de l’assemblage de la démonstration, après quoi le responsable se nettoiera
les mains. Le positionnement du capteur de température doit aussi être fait avec précaution. Bref,
un lavage de mains sera imposé pour quiconque est en contact avec les billes et le montage luimême. Comme le propose le Centre Canadien d’Hygiène et de Sécurité au Travail15, il faut surtout
éviter le contact avec les poussières de plomb, ce qui ne devrait pas arriver pendant cette
démonstration.
2.7.
Le moteur Stirling
2.7.1. RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE
Le moteur à air chaud, mieux connu sous le nom de moteur Stirling, est à la base constitué d’un
cylindre rempli d’un gaz et d’un piston qui sert à récupérer l’énergie mécanique. Le cycle
thermodynamique du moteur Stirling se résume en quatre phases tel que montré à la figure 13 :
le chauffage isochore, la détente isothermique, le refroidissement isochore et la compression
isothermique.
Figure 13 : Évolution d'un cycle Stirling sur un digramme P-V
13
http://www.cascades.com/produits/emballage-industriel
14
http://www.mcmaster.com/
15
http://www.cchst.ca/oshanswers/chemicals/chem_profiles/lead/working_lead.html
49
Le principe de base de ce cycle thermodynamique est utilisé dans plusieurs applications telles
que des machines pour la liquéfaction des gaz et des refroidisseurs pour les systèmes
de guidage militaire infrarouges. La limite de son utilisation est plus souvent qu’autrement
imposée par la chaleur à fournir, l’étanchéité du ou des pistons qui est souvent difficile à
obtenir et des importantes variations de température nécessaires. La source chaude du moteur
peut être alimentée par une source quelconque telle qu’un gaz naturel, du charbon, du bois,
mais aussi d’énergies renouvelables comme l'énergie solaire ou l'énergie géothermique.
D’ailleurs, un modèle simplifié du moteur Stirling impliquant de faibles variations de
températures permet l’action du piston avec la simple chaleur du corps humain. Ce moteur,
un Stirling de type bêta, est constitué d’un piston de puissance aligné avec un autre dit "de
déplacement". Ce dernier sert entre autre à amener le gaz de l'échangeur chaud, vers
l'échangeur froid. En théorie, le mouvement de ce piston ne consomme pas d'énergie.
Afin de déterminer la quantité de chaleur qui est transformée en énergie mécanique, l’équation
des gaz parfaits sera utilisée.
(44)
Où

P est la chaleur

V est la chaleur spécifique

m est

R est

T est
Bien que l’application de cette loi soit une approximation, elle est suffisante pour les différences
de températures concernées. Le moteur est ensuite divisé en trois volumes, soient le volume
froid dans lequel se déplace le piston de puissance et qui contient le refroidisseur, le volume
chaud contenant le piston de déplacement ainsi que le volume du régénérateur.
50
L’aire comprise dans le diagramme pression-volume du cycle représente le travail fourni au
cours du cycle. Le rendement du cycle est par le fait même donné en calculant le rapport entre
l’énergie mécanique nette (Wnet) et la chaleur (Qnet) fournie au moteur. Les échanges de chaleur
et de travail sont présentés à la figure 14.
Figure 14 : Échanges de travail et chaleur d'un cycle Stirling
Avec
(45)
En utilisant la corrélation du diagramme pression-volume, on a
∫
∫
∫
∫
51
(46)
Où

Cv est la chaleur
Par un raisonnement similaire, la quantité totale de chaleur fournie est
(47)
Où

Cv est la chaleur
L’équation de Beale, une formule empirique dérivée décrivant la performance des moteurs
Stirling, permet de déterminer le volume d’expansion nécessaire pour obtenir la puissance
voulue.
(48)
Où

Ve est le volume d’expansion [cm3]

P0 est la puissance voulue [W]

p est la pression [bar]

f est la fréquence d’opération [Hz]

Bn est le nombre de Beale
52
Le nombre de Beale est obtenu à l’aide du graphique suivant16;
Figure 15 : Diagramme du nombre de Beale
Le ratio de volume idéal (Vr), pour sa part, est donné par l’équation suivante :
(49)
Où

ΔT est la différence de température
Le cycle thermodynamique du moteur Stirling comporte quatre phases durant lesquelles le gaz
subit des transformations : D’abord, du fait de la chaleur provenant d’une souce quelconque,
la température et la pression augmentent durant une phase dite de chauffage isochore.
Pendant que le volume s'accroît et que la pression diminue, l'énergie motrice est produite. On
appelle cette phase détente isotherme. Comme la source froide récupère de l'énergie
thermique, la température et la pression diminuent. Cette phase est dite de refroidissement
16
http://solikhinugm.files.wordpress.com/2010/10/design-of-stirling-engine.pdf
53
isochore. Finalement, pendant que le volume de gaz diminue, sa pression augmente. On doit
alors fournir de l'énergie au moteur pendant cette phase dite de compression isothermique.
Cependant la réalisation d'un moteur selon le principe décrit ci-dessus entraînerait des
difficultés : allumer le brûleur, l'éteindre, asperger le système puis arrêter le refroidissement. Il
existe une solution simple : l’ajout d’un déplaceur. Il ne modifie ni la pression, ni le volume du
gaz, mais il oblige celui-ci à se déplacer vers la source chaude puis vers la source froide. La
figure 16 représente chacune des quatre phases de l’évolution du cycle Stirling.
Figure 16 : Modélisation du cycle du moteur Stirling
2.7.2. ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
Sachant que le moteur devra fonctionner avec comme seule source de chaleur la température
de la paume de la main, la différence de température est estimée à
Une partie importante dans le dimensionnement d’un moteur Stirling est le calcul de l’inertie de
la roue. Le piston moteur et le piston de déplacement créent un moment sur la roue. Afin de
54
contrebalancer l’effet de ce bras de levier, il est nécessaire d’enlever de la matière du coté
opposé. Pour ce faire, le moment créé par les pièces doit être déterminé. La figure suivante
montre le positionnement des bras de levier considérés.
Figure 17 : Positionnement des bras de levier du moteur Stirling
(50)
Où

m est la masse [kg]

ρ est la masse volumique [kg/m3]

V est le volume [m3]
Les masses volumiques utilisées pour ce calcul sont présentées dans le tableau 5.
Tableau 5 : Masses volumiques des matériaux du moteur Stirling
Matériel
Masse Volumique (kg/m3)
ρLaiton
8250
ρAluminium
ρAcier
2700
8100
55
Il est donc possible de calculer la masse exacte de chaque pièce à l’aide d’une relation
mathématique. Cependant, la fonction Propriétés de masse du logiciel Solidwork effectue le
calcul de masse automatiquement lors de la sélection d’un matériau. Les résultats de ces
analyses sont présentés dans le tableau 6.
Tableau 6 : Résultats des analyses de moment
Pièces
Roues en laiton 1
Roues en laiton 2
Tige Aluminium
Roulement
Bras aluminium
Support du piston
Piston
Distance (mm)
Masse (g)
2,5
3,94
2,5
3,94
4
0,41
4
0,71
4
0,68
4
7,31
4
3,08
Moment à balancer
Masse (kg)
0,00394
0,00394
0,00041
0,00071
0,00068
0,00731
0,00308
Moment (N*mm)
0,0966285
0,0966285
0,0160884
0,0278604
0,0266832
0,2868444
0,1208592
0,6715926
(51)
Où

M est le moment [N∙mm]

d est la distance du bras de levier [mm]

m est la masse [kg]

g est l’accélération gravitationnelle [m2/s]
Étant donné l’épaisseur et le matériau constant à l’extrémité de la roue, les seules variables
sont la distance et le diamètre des trous à percer. Les résultats de ces calculs sont dans le
tableau suivant.
56
Tableau 7 : Données utiles au dimensionnement des trous à percer
Trous
1er
2e
3e
4e
5e
2.8.
Distance Profondeur
(mm)
(mm)
47,625
6,35
44,45
6,35
44,45
6,35
41,275
6,35
41,275
6,35
Diamètre (mm)
Moment (N*mm)
5
5
5
4,5
4,5
0,157279598
0,146794292
0,146794292
0,110410278
0,110410278
Valise de transport
L’un des objectifs du projet étant de trouver un moyen efficace de transporter tous les
montages, plusieurs options ont été envisagées. Bien que la conception complète d’une
mallette de transport ait été envisagée, les coûts élevés ainsi que la complexité de la fabrication
font d’elle une solution moins avantageuse. Ainsi, le transport des montages sera assuré par un
coffre à outils17, tel que démontré à la figure suivante.
Figure 18 : Coffre de transport pour les montages
Les dimensions du coffre, soient 30x12x12’’ permettront d’accueillir séparément chacun des
montages. Pour assurer que les divers éléments demeurent en bon état, des découpages de
mousse de polyuréthane seront insérés entre chacun d’eux. Ce matériau, résistant à la chaleur
et abordable, évitera le contact entre les éléments cassants.
17
http://www.alltimetools.com/p-1259-excel-portable-tool-box
57
Bilan des activités
3.1. Arrimage formation pratique/universitaire
Nous avons eu l’occasion à plusieurs reprises d’appliquer les concepts théoriques vus dans
différents cours du baccalauréat. Outre les notions théoriques de gestion de projets discutés
dans des cours tels qu’impact des projets d’ingénierie et introduction au projet d’ingénierie,
plusieurs formules et concepts pratiques ont été essentiels. Dès le départ, les présentations
sur les recherches bibliographiques à lesquelles nous avons déjà assisté nous ont été utiles
pour amorcer la cueillette d’information. Par la suite, les compétences autant théoriques que
pratiques acquises dans les cours de résistance des matériaux et mécanique des solides nous
ont été précieuses lorsqu’est venu le temps d’analyser les matériaux à utiliser et les éléments
de conception à prioriser. La conception des assemblages a été faite à l’aide du logiciel
Solidworks, qui nous a été présenté dans le cours de conception assistée par ordinateur. Nous
avons eu l’occasion de parfaire nos connaissances du logiciel ainsi que nos aptitudes de
résolution de problème. Il a été très intéressant d’appliquer les notions qui nous sont
enseignées lors de notre cheminement académique. Tout bien considéré, cette expérience a été
enrichissante, d’autant plus que les chances qu’elle ait se reproduire dans le cadre de notre
carrière sont grandes
3.2. Travail d’équipe
De manière générale, le projet s’est avéré être un processus d’apprentissage pour les deux
membres de l’équipe. Bien que plusieurs autres travaux d’équipe nous aient été imposés plus
tôt dans le bac, nous nous n’étions jamais penchés sur un projet d’une telle envergure. Ce qui
nous a donné le plus de fil à retordre, c’est la coordination de nos horaires pour nous fixer des
rencontres. La manière la plus efficace de pallier à ce problème a été de se fixer des heures de
rencontre hebdomadaires à laquelle nous ne dérogions jamais. Nous avons chacun pris
conscience de nos forces et nos faiblesses dans une équipe qui requière un travail assidu.
3.3. Respect de l’échéancier
Le diagramme de Gantt qui a servi de guide au long de chacune des étapes du projet est montré
à la figure 19. Des changements mineurs ont été apportés à l’estimation initiale surtout
58
concernant le choix du projet pour le prototype. En effet, l’étape d’analyse des différents
éléments pour tous les concepts a été étendue sur une plus grande période. L’importance de
cette phase avait été sous-estimée au départ, ce qui a retardé certaines autres étapes. Tout
compte fait, bien que la phase d’expérimentation ait été retardée, tous les objectifs ont été
atteints.
Figure 19 : Planification dans tâches dans un diagramme de Gantt
59
3.4.
Coûts
Les coûts engendrés par chacun des montages sont détaillées dans les tableaux qui suivent.
Tableau 8 : Coûts engendrés par la conception du montage démontrant la première loi de la
thermodynamique
Brut
Tige Aluminium 1/4'' (Prix au pouce)
Pattes
Plaque aluminium 1/8'' (Prix au pouce carré)
Support
Plaque de bois 1/2'' (Prix au pied carré)
Plaque de support
Boulonnerie
Matériel laboratoire (Bécher, ballon, …)
Plomberie
Piston
Total
Quantité
12
4
144
1
1,5
1
1
1
1
1
Prix
Temps
Taux
horaire
0,02
Total
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,5
0,032
2
2
0,5
15
0
32
109
0,24
0
4,608
0
3
0
15
0
32
109
163,848
Tableau 9 : Coûts engendrés par la conception du montage démontrant la deuxième loi de la
thermodynamique
Brut
Profil aluminium 1''x1/2''x1/8'' (Prix au pied)
Cadre
Billette aluminium 1.5'' (Prix au pouce)
Support de l'élement chauffant
Tige aluminium 1/4'' (Prix au pouce)
Support du support de l'élément chauffant
Masse
Bande de caoutchouc
Élément chauffant
Boulonnerie
Total
Quantité
60
1
0,5
1
12
2
1
1
1
1
Prix
Temps
0,11
1
5
1
0,02
0,25
5
15
75
50
Taux
horaire
Total
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
6,6
15
2,5
15
0,24
7,5
5
15
75
50
191,84
60
Tableau 10 Coûts engendrés par la conception du montage démontrant le cycle du moteur Stirling
Brut
Tige Laiton 1/8'' (Prix au pouce)
Support
Tige Aluminium 1/4'' (Prix au pouce)
Support Flywheel
Plaque aluminium 1/8'' (Prix au pouce carré)
Plaque support (Haut)
Plaque support (Bas)
Bras déplaceur
Plaque Aluminium 1/4'' (Prix au pouce
carré)
Flywheel
Support Vilebrequin
Piston
Roulement à billes
Boulonnerie
Total pièce
Total taux horaire
Total
Quantité
6
6
6
1
100
1
1
2
36
1
4
1
4
1
Prix
Temps Taux horaire
0,04
0,25
0,02
1
0,032
1
1
1
0,1312
3
0,25
85
5,12
50
Total
15
15
15
15
15
15
15
15
0,24
22,5
0,12
15
3,2
15
15
30
15
15
15
15
15
15
4,7232
45
15
85
20,48
50
163,8832
172,5
336,3832
7,75
Tableau 11 : Coûts engendrés par la conception du montage démontrant les changements de phase
Brut
Plaque aluminium 1/2'' (Prix au pied carré)
Piston
Bécher teflon haute température
Valve de surpression
Lubrifiant haut température
Joint Torique haut température
Total
Quantité
36
1
1
1
1
2
Prix
Temps Taux horaire
0,2624
3
100
48
5
4
15
15
15
15
Total
9,4464
45
90
48
5
8
205,4464
61
Tableau 12 : Coûts engendrés par la conception du montage démontrant la lecture de la pression
Brut
Planche de bois (Prix au pied carré)
Plaque support
Règle
Tube en U
Bécher
Tube et bouchon
Total
Quantité
2
1
1
1
1
1
Prix
Temps Taux horaire Total
5
0,5
5
5
5
2,5
15
15
10
7,5
15
15
5
5
2,5
30
Tableau 13 : Coûts engendrés par la conception du montage démontrant la lecture de la température
Brut
Erlenmeyer
Bouchon tige de verre
Total
Quantité
Prix
1
1
Temps Taux horaire Total
5
5
15
15
5
5
10
Tableau 14: Coûts engendrés par la conception du montage démontrant la chaleur
Brut
Cuivre
Bécher
Total
Quantité
1
2
Prix
25
5
Temps Taux horaire
15
Total
25
10
35
Tableau 15 : Coûts engendrés par la conception du montage démontrant le travail
Brut
Tuyau Carton
Bille de plomb
Total
Quantité
1
1
Prix
10
20
Temps Taux horaire
15
15
Total
10
20
30
62
3.5.
Analyse et interprétation des résultats
Comme il a été mentionné précédemment, la phase d’expérimentation a demandé plus de
temps et d’effort que prévu. Au final, le fait que le projet soit divisé en plusieurs petits projets
représentait un défi de taille. Il a été difficile de se concentrer sur chacun des éléments en
même temps en prenant soin de ne négliger aucun d’entre eux. L’ensemble du travail nous aura
permis de vivre en quelques sortes une expérience de gestion de projet avec plusieurs sousprojets. Il s’avère tout de même que nous avons mis un peu trop d’emphase sur le prototype luimême, alors que les autres démonstrations étaient tout aussi importantes.
Le but du projet n’était pas de démontrer quantitativement les résultats, mais plutôt d’assurer
une représentation visuelle permettant aux étudiants de faire des liens entre la théorie et des
applications pratiques. Ceci étant dit, les calculs d’erreur et de fiabilité ont été négligés lors de
la conception des calculs. Les efforts tout au long du processus ont plutôt été concentrés à
s’assurer que les effets visuels allaient être suffisamment importants pour être perçus par la
classe. Il s’avère tout compte fait que les résultats sont acceptables et répondent en tous points
aux objectifs du départ.
3. Conclusion et recommandations
Somme toute, les montages proposés dans le présent rapport seront en mesure de démontrer
les concepts de thermodynamique prévus dans les objectifs initiaux tout en respectant les
contraintes de dimensionnement et de coûts . La première loi de la thermodynamique est le
concept pour lequel un prototype a été produit. Pour cette démonstration, un mouvement de
piston dans un cylindre de verre sera engendré par la différence de température de l’air contenu
dans un ballon qui y sera rattaché. De cette manière, la transition entre la chaleur et un travail
mécanique est montrée. L’idée derrière cette démonstration est que les étudiants assimilent
qu’un simple différentiel de température peut faire monter des masses posées sur un système
fermé. Dans le même ordre d’idées, la lecture de température sera démontrée par un
thermomètre à dilatation de l’eau, un montage simple qui représente un outil faisant partie du
quotidien de plusieurs. Les étudiants seront en mesure de visualiser le principe de base d’un
thermomètre traditionnel à l’aide d’instruments de laboratoire de base. La mesure de pression,
quant-à-elle, sera effectuée à l’aide d’un manomètre en forme de U. Cet instrument faisant
63
souvent partie des exercices théoriques proposés dans certaines des cours obligatoires du
programme, sa démonstration en classe semble être un choix judicieux pour une meilleure
compréhension. La différence entre les principes de travail et chaleur sera démontrée avec
deux expériences différentes. La première démontre le principe de chaleur avec la conduction
dans un morceau de cuivre. La deuxième met en évidence le travail par l’exploitation de la faible
chaleur massique du plomb. Finalement, les changements de phases seront démontrés par le
chauffage de l’eau jusqu’à l’obtention de vapeur saturée. Les calculs plus approfondis et les
analyses de conception témoignent de l’efficacité théorique des démonstrations. Chacun
d’entre eux pourra être construit avec des pièces et matériaux simples qui peuvent facilement
être commandés ou même remplacés. Pour ce qui est de l’acquisition de données, il serait
intéressant d’optimiser le programme pour que les données soient accessibles en temps réel.
Un système fixe pour créer un différentiel de pression dans la manomètre pour la lecture de
pression serait un atout intéressant pour la démonstration. Aussi, un protocole de calibrage
précis pour le thermomètre permettrait l’acquisition de données de manière plus précise.
64
4. Bibliographie
6.1. Sites Internet
1. COLLECTIF. BU Physic. [en ligne]. http://buphy.bu.edu/~duffy/thermodynamics.html#heat [27
septembre 2011].
2. COLLECTIF. Entropie. [en ligne]. http://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie [3 octobre 2011].
3. COLLECTIF. Physics learning. [en ligne]. http://physicslearning.colorado.edu/PIRA [3 octobre
2011].
4. COLLECTIF.
The
second
law
of
ligne].http://www.panspermia.org/seconlaw.htm [26 octobre 2011].
5. CORTIAL, Nicole. Sciences
princip.pdf [3 octobre 2011].
physiques.
[en
ligne].
thermodynamics.
[en
http://nicole.cortial.net/revisions/rev-pr-
6. SAINT-BLANQUET, Claude. Cours de sciences universitaire. [en ligne]. http://www.sciences.univnantes.fr/sites/claude [18 septembre 2011].
6.2. Livres
1. CENGEL, Yanus A. et al. Thermodynamique : une approche pragmatique. De Boeck, 2009, 768 p.
2. CORTINAL, Nicole. Thermodynamique. Ellipses, Nantes, 2005, 395 p.
3. DIU, Bernard et al. Thermodynamique. HERMANN, Paris, 1989, 730 p.
4. GENDREAU, Bernard. Thermodynamique Physique. Ellipses, Nantes 1990, 239 p.
5. MAÎTRE, Claude. Thermodynamique 1. MASSON, Milan, 1995, 224 p.
6. MORAN Michael et Shapiro HOWARD. Fundamentals of engineering thermodynamics. Wiley Plus,
2007, 928 p.
7. PACAULT, A. Éléments de thermodynamique statistique. Masson et Cie, Paris, 1963, 349 p.
8. FONTANILLE, Michel et GNANOU, Yves. Chimie et physico-chimie des polymères. DUNOD,
Paris, 2002, 586 p.
9. TRELOAR, T.R.G. The physics of rubber elasticity. Oxford University Press, Oxford, 310 p.
65
ANNEXES
66
Annexe I : Fiche technique du piston choisi18
18
http://www.airpot.com/
67
Annexe II : Fiche technique générale de la bouilloire choisie19
19
http://www.blackanddeckerappliances.com
68
Annexe III : Fiche technique du capteur de position20
20
http://www.omega.com/Pressure/pdf/LP802.pdf
69
Annexe IV : Fiche technique du capteur de pression21
21
http://honeywell.com/Pages
70
Annexe IV : Fiche technique du capteur de pression (suite)
71
Annexe V : Fiche technique de la carte d’acquisition
72
Annexe VI : Mise en plan du prototype modélisé
73
Annexe VII : Données techniques de la valve de surpression22
22
http://straval.com/catlist-relief-valves/rva-05
74
Annexe VIII : Code de programmation
75
Annexe VIII : Code de programmation (suite)
76
Annexe VIII : Code de programmation (suite)
77
Annexe VIII : Code de programmation (suite)
78
Annexe VIII : Code de programmation (suite)
79
Annexe VIII : Code de programmation (suite)
80
Annexe IX : Support visuel pour la première loi de la thermodynamique
81
Annexe X : Support visuel pour la deuxième loi de la thermodynamique
82
Annexe XI : Procédure pour l’installation du logiciel d’acquisition
Le fichier Acquisition.EXE utilise deux programmes. Premièrement, il faut installer le plugin
MCCDAQ afin que l’ordinateur puisse reconnaître la carte d’acquisition.
Celui-ci est
enregistré dans le fichier ‘’Logiciels’’ et est au nom de mccdaq.exe. Une fois ceci installé, il
est nécessaire de configurer la carte d’acquisition en allant dans le programme InstaCal.
Une fois ouvert, il faut cliquer droit sur la carte (Board #0 – PMD – 1208FS) et
choisirl’onglet Configure. À Custom Serial No, inscrivez 46, à No. Of Channels, inscrivez 8
Single Ended et à Ext. Clock Type, inscrire Continuous.
83
Il suffit maintenant d’ouvrir le fichier Acquisition.EXE pour lancer la démonstration.
84
Annexe XII : Procédure de montage pour le deuxième principe de
thermodynamique
Procédure d’assemblage
Le montage de la 2e loi de la thermodynamique consiste en un cadre d’une hauteur de
12’’ et de largeur de 20’’ fait de profil en U 1’’ ½’’ 1/8’’. Les deux pattes sont coupées
au 45° à l’extrémité et soudées à la partie supérieur, elle aussi coupé au 45° à ses
deux extrémités. Un demi anneau est soudé au milieu du profilé supérieur afin de
pouvoir accueillir un crochet. Celui-ci pourra soutenir la bande de caoutchouc.
Le support de l’élément chauffant est constitué de deux tiges en aluminium 1/8’’ de
diamètre soudé à un cylindre (1.875’’ diamètre extérieur, 1.5 diamètre intérieur) en
aluminium percé pour accueillir l’élément chauffant. Le montage est supporté par une
plaque de bois de ½’’ d’épaisseur.
Acquisition de données
Deux capteurs sont positionnés sur le montage. Premièrement, le thermocouple est
placé à l’intérieur du cylindre. Celui-ci ne nécessite aucun support puisqu’il est constitué
seulement de fils électriques. Finalement, un capteur de position est nécessaire. Deux
solutions sont possibles. Premièrement, le capteur de type potentiomètre (fourni sur le
montage de la 1er loi de la thermodynamique). Celui-ci nécessite un support fixé
directement sur la partie supérieur du montage. Cependant, après avoir vécu certains
problèmes avec le montage prototype, notamment la friction trop élevée entre la tige du
potentiomètre et son enceinte, ce type de capteur de position n’est pas recommandé.
Un
capteur
de type infrarouge
(http://www.robotshop.com/ca/capteurs-infrarouges-
lumiere.html), celui-ci nécessite un support beaucoup moins complexe. Il suffit de le fixer
sur la plaque pour que le capteur soit placé dessous la masse suspendu.
85
Annexe XIII : Procédure de montage pour le cycle Stirling
Procédure d’assemblage
La démonstration devra être montée selon l’assemblage solidwork. Les pièces du Crank
Shaft sont toutes tenues ensemble à l’aide de boulons hexagonaux (simplement par
application de pression). Le piston moteur dessiné sur l’assemblage est présent à titre
indicatif. Le piston utilisé est le piston provenant du site internet AIRPOT
(http://www.airpot.com/product.jsp?PID=3&PTID=2). Le piston déplaceur peut-être fait de
bois (Balsa) ou de styromousse.
Acquisition de données
Deux capteurs sont positionnés sur le montage. Premièrement, le capteur de pression
doit être fixé sur la plaque du haut du montage. Celle-ci doit être troué et fileté pour
accueillir le capteur (le même que celui utilisé pour le montage de la 1er loi de la
thermodynamique). Il est important d’appliquer du téflon en bande sur les filets du
capteur afin de s’assurer de l’étanchéité du montage. Finalement, le capteur de position
doit être appliqué sur le piston moteur pour voir l’évolution du volume à l’intérieur de la
chambre du cylindre. Étant donné la précision du montage et l’importance de
l’étanchéité, il est nécessaire d’installer le capteur de position sur un support extérieur
du montage.
86
Annexe XIV : Procédure de montage pour les changements de phase
Procédure d’assemblage
Le montage des propriétés des substances pures consiste en un système
piston/cylindre. Le cylindre est un bécher en téflon résistant à des grandes variations de
températures. Celui-ci sera déposé sur une plaque chauffante. Le piston est d’une
dimension de 112mm
et est troué en plein centre pour accueillir la valve de
surpression. Le piston devra être percé de la dimension des fils des thermocouples. Le
trou devra être étanché à l’aide d’époxy ou de silicone haute température par la suite.
Les joints toriques devront être placés dans les enceintes sur le côté du piston. Du
lubrifiant haute température devra être appliqué sur les parois du cylindre avant les
démonstrations
Acquisition de données
Deux capteurs sont positionnés sur le montage. Premièrement, le thermocouple est
placé à l’intérieur du cylindre depuis le piston. Celui-ci ne nécessite aucun support
puisqu’il est constitué seulement de fils électriques. Finalement, un capteur de position
est nécessaire. Deux solutions sont possibles. Premièrement, le capteur de type
potentiomètre (Fournit sur le montage de la 1er loi de la thermodynamique). Celui-ci
nécessite un support. Cependant, après avoir vécu certains problèmes avec le montage
prototype, notamment la friction trop élevée entre la tige du potentiomètre et son
enceinte, ce type de capteur de position n’est pas recommandé. Un capteur de type
infrarouge
(http://www.robotshop.com/ca/capteurs-infrarouges-lumiere.html).
Celui-ci
nécessitera aussi un support indépendant.
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Annexe XV : Mise en plan du piston pour le changement de phase
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Annexe XVI : Mise en plan du piston pour le changement de température
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Annexe XVII : Mises en plan pour le cycle Stirling
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