Corrigé du Test1 2014

ICCTest1MT&ELvendredi24octobre2014
1
QUIZZ
Remarque:l’ordredesréponsesétaitdifférentselonlesvariantes.Doncnefaitespasattention
àlalettrecorrespondantàlaréponsecorrectemaisseulementàlaréponsecorrecteelle‐même
quiestsurlignéeenjaune.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Question1:Lenombredécimal13,125s’exprimeenbase2aveclanotationpositionnellepar:
A
B
C
D
1011,001
1101,111
1011,101
1101,001
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Soitl’algorithmerécursifalgo_X.
Cetalgorithmeestdestinéàêtreappelécommesuit:algo_X(L,1,Taille(L))oùTaille(L)fournit
lenombred’élémentsdelalistenon‐videL.UnélémentdelalisteLpeutêtreaccédéavecla
notationL(i),avecicomprisentre1etTaille(L).
algo_X
entrée:ListeL,entierdeb,entierfin
sortie:laListeLestéventuellementmodifiéeparl'algorithme
Sideb<finetfin>0
SiL(deb)>L(deb+1)
aL(deb)
L(deb)L(deb+1)
L(deb+1)a
algo_X(L,deb+1,fin)
algo_X(L,deb,fin‐1)
Question2:Lesréponsesindiquentl’ordredesmodificationseffectuéesparl’algorithmesurla
listefournie.Indiquerlaréponsecorrectelorsquealgo_Xestappeléaveclaliste{9,3,7,2}.
A
B
C
D
{9,3,2,7}‐>{9,2,3,7}‐>{2,9,3,7}‐>{2,3,9,7}‐>{2,3,7,9}
{9,7,3,2}
{3,9,7,2}‐>{3,7,9,2}‐>{3,7,2,9}‐>{3,2,7,9}‐>{2,3,7,9}
{3,9,7,2}‐>{3,9,2,7}‐>{3,2,9,7}‐>{2,3,9,7}‐>{2,3,7,9}
Question3:ndésignelatailledelalisteL.Quelleestlacomplexitédecetalgorithme?
OnsupposequelecoûtcalculdeTaille(L)estO(1)dansl’appelinitialalgo_X(L,1,Taille(L)).
A
B
C
D
O(n2)maispasO(nlogn).
O(nlogn)maispasO(n).
O(n)maispasO(logn).
O(2n)maispasO(n2).
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

ICCTest1MT&ELvendredi24octobre2014
2
Pourlesquestionssuivantes,onsupposequ’ontravailleavecunereprésentationenvirgule
flottanteexpriméeuniquementparlaformulenormalisée:2exposantx1,mantisse
oùxreprésentelamultiplication.
L’exposantestreprésentépartroisbitsetlamantisseestreprésentéepar1bit.
Question4:Leplusgrandnombrereprésentableaveccetteformuleest:
A
B
C
D
12
192
8,5
15
Question5:L’erreurrelativemaximumsurledomainecouvertestde:
A
B
C
D
8%
12,5%
50%
100%
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Question6:Parmilesaffirmationssuivantes,laquelleestvraie?
A
B
C
D
NPestlaclassedesproblèmesqu’onpeutrésoudreentempsNon‐Polynomial
LaclassePestcontenuedansNP.
Ilestdifficiledecalculerlasolutiond’unproblèmeappartenantàlaclasseP.
Ilestdifficiledevérifierlasolutiond’unproblèmeappartenantàlaclasseNP.
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Question7:Onreprésenteunnombreentiersur8bitsenutilisantlareprésentationdes
entiersnégatifsparcomplémentà2.Comments’écritlenombre−42aveccette
représentation?
A
B
C
D
11010100
11010101
11010110
10101010
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Onconsidèrel’algorithmesuivant:
algo_Y
entrée:n,unentiernaturel
sortie:???
Sinb1
sortir:n
b0
c1
Pouriallantde2àn
ab
bc
ca+b
sortir:c

ICCTest1MT&ELvendredi24octobre2014
3
Question8:Quelleestsasortielorsquen=10?
A
B
C
D
33
34
54
55
Question9:Quelleestl’ordredecomplexitédecetalgorithme?
A
B
C
D
O(n2)maispasO(nlogn).
O(nlogn)maispasO(n).
O(n)maispasO(logn).
O(logn)maispasO(1).
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Question10:Quelestlerésultatdelaconversionenhexadécimal(base16)dunombre
suivantdonnéenoctal(base8):7332
A
B
C
D
ECA
EDA
EBA
EFA
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Question11:Parmilesaffirmationssuivantessurlareprésentationdesentiersavecle
complémentàdeuxsurnbits,laquelleestfausse?
A
B
C
D
Ledomainecouvertn’estpassymétrique
Lemaximumdesentierspositifsest2n‐1‐1
Leseulentierégalàsonopposéestlareprésentationdezéro
Leminimumdesentiersnégatifsest‐2n‐1
Question12:Lequeldeces4algorithmesfonctionnecorrectement?
A
algo_A
entrée:n,unentier
sortie:unnombreentier
Sin<0
sortir:0
Sin=0
sortir:1
sortir:2*n+algo_A(2*n+1)
C
algo_C
entrée:n,unentier
sortie:unnombreentier
Sin<0
sortir:2*n+algo_C(n‐1)
Sin=0
sortir:1
sortir:algo_C(‐n)
B
algo_B
entrée:n,unentier
sortie:unnombreentier
Sin>0
sortir:2*n
Sin=0
sortir:1
sortir:algo_B(n‐1)
D
algo_D
entrée:n,unentier
sortie:unnombreentier
Sin<0
sortir:2*n+algo_D(n+1)
Sin=0
sortir:1
sortir:algo_D(‐n)

ICCTest1MT&ELvendredi24octobre2014
4
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
QuestionsOuvertes[couleurdelacopieindiquéeentrecrochets]
Question1:onsupposequ’ontravailleaveclareprésentationenvirguleflottanteexprimée
uniquementparlaformulenormalisée:2exposantx1,mantisse
oùxreprésentelamultiplication.Onutiliseicilesmêmesvaleursquedanslecours:
2bitspourl’exposantdelabasedeux,et2bitspourlamantisse.
a) Quelleestlareprésentationde1110(onze)[blanc],1310(treize)[vert],9[chamois,bleu]
ensupposantquel’approximation,s’ilyenaune,esteffectuéepartroncation.Indiquerle
motifbinairedel’exposantetdelamantisse:
16 nombres sont représentés avec cette représentation sont (optionnel)
1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14
Le nombre n’est pas représenté exactement avec cette représentation.
L’approximation par troncation donne le nombre représenté immédiatement inférieur :
10 pour 1110, 10 correspond à 23 x 1,25
exposant: 11 en binaire
Mantisse : 01 en binaire
12 pour 1310, 12 correspond à 23 x 1,5
exposant: 11 en binaire
Mantisse : 10 en binaire
8 pour 9, 8 correspond à 23 x 1,0
exposant: 11 en binaire
Mantisse : 00 en binaire
b) Endéduirel’erreurabsolueetl’erreurrelative(éventuellementnulles)surcette
représentationde1110[blanc],1310(treize)[vert],9[chamois,bleu]envirguleflottante?
Erreurabsolue=_
10 pour 1110, erreur absolue = 11-10 = 1
12 pour 1310, erreur absolue = 13-12 = 1
8 pour 9, erreur absolue = 9-8 = 1
Erreurrelative,expriméeen%,arrondieàl’unité=_
10 pour 1110, erreur relative = erreur absolue/11 = 1/11 => 0.0909 => 9%
12 pour 1310, erreur relative = erreur absolue/13 = 1/13 => 0.0769 => 8%
8 pour 9, erreur relative = erreur absolue/9 = 1/9 => 0.1111 => 11%
Question2:
Onconsidèrel’algorithmesuivant:
algo_Z
entrée:n,unentiernaturelnonnul
sortie:???
Sin=1
sortir:1
Sinon
sortir:2*algo_Z(n‐1)+1

ICCTest1MT&ELvendredi24octobre2014
5
a) Indiquerlesétapespourobtenirlasortiepourn=5:
algo_Z(5) donne sortir : 2*algo_Z(4) +1
algo_Z(4) donne sortir : 2*algo_Z(3) +1
algo_Z(3) donne sortir : 2*algo_Z(2) +1
algo_Z(2) donne sortir : 2*algo_Z(1) +1
algo_Z(1) donne 1
Donc algo_Z(2) donne 2*1 +1 = 3
Donc algo_Z(3) donne 2*3 +1 = 7
Donc algo_Z(4) donne 2*7 +1 = 15
Donc algo_Z(5) donne 2*15 +1= 31
b) Quelestl’ordredecomplexitédecetalgorithme?Pourquoi?
Linéaire O(n) car l’algorithme s’appelle récursivement une seule fois, et le paramètre de l’appel
récursif est seulement décrémenté de 1. Il faudra donc un nombre d’appels proportionnel à n
pour atteindre la condition d’arrêt quand n vaut 1. Ensuite le calcul de la valeur finale est aussi
proportionnel à n. Le tout correspond à un coût linéaire O(n).
c) Proposeruneversionnonrécursivepourcetalgorithme.
plusieurs variantes à coût linéaire sont acceptées.
Variante 1:
Entrée:n
r1
Pouriallantde2àn
  r2*r+1
Sortir:r
variante 2 :
Entrée:n
r1
Pouriallantde1àn
  r2*r
Sortir:r‐1
Remarque:lasortie«directe»de2n‐1rapporteseulementlamoitiédespointscarcette
expressionn’estpasuncalculàcoûtconstantcommenousl’acceptonsdanslecadreducours
ICC.Eneffet,sionposequelamultiplicationestuneopérationàcoûtconstant(hypothèsede
travailducoursICC),onremarqueparcontreque2n=2*2*…*2,cecalculreprésentedonc(n‐
1)multiplications,c'est‐à‐direuncoûtlinéaire.