Sujet du Test1 2014-15 (variante Blanc)
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ICC MT & EL
Test N° 1
vendredi 24 octobre 2014
Ne PAS retourner ces feuilles avant d’en être autorisé!
Merci de poser votre carte CAMIPRO en évidence sur la table.
Vous pouvez déjà compléter et lire les informations ci-dessous:
NOM
____________________________________________________________
Prénom
_____________________________________________________________
Numéro SCIPER
_________________________________________________________
Signature _______________________________________________________________
Le test écrit commence à:
Retourner les feuilles avec la page 8 face à vous à :
14h15
15h30
les contrôles écrits ICC sont SANS document autorisé,
ni appareil électronique
Total sur 20 points = 12 points pour la partie Quizz et 8 points pour les questions ouvertes
La partie Quizz (QCM) comporte 12 questions : chaque question n’a qu’une seule réponse
correcte parmi les 4 réponses proposées. Chaque réponse correcte donne 1 point. Aucun
point n’est donné en cas de réponses multiples, de rature, ou de réponse incorrecte. Indiquez
vos réponses à la partie Quizz dans le tableau en bas de cette page.
La partie « question ouverte » comporte 2 questions. Chaque question rapporte 4 points.
A
B
C
D
1
2
3
4
Questions du Quizz
5 6 7 8 9
1
10
11
12
A
B
C
D
QUIZZ
Notation: on utilise dans ce quizz la virgule pour séparer les puissances positives des puissances
négatives de la base dans la notation positionnelle des nombres.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 1 : Le nombre décimal 13,125 s’exprime en base 2 avec la notation positionnelle par:
A 1011,001
B 1101,111
C 1011,101
D 1101,001
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Soit l’algorithme récursif algo_X.
Cet algorithme est destiné à être appelé comme suit : algo_X( L , 1 , Taille(L)) où Taille(L) fournit
le nombre d’éléments de la liste non-vide L. Un élément de la liste L peut être accédé avec la
notation L(i), avec i compris entre 1 et Taille(L).
algo_X
entrée : Liste L, entier deb, entier fin
sortie : la Liste L est éventuellement modifiée par l'algorithme
Si deb < fin et fin > 0
Si L(deb) > L(deb+1)
a
← L(deb)
L(deb) ← L(deb+1)
L(deb+1) ← a
algo_X(L, deb+1, fin)
algo_X(L, deb, fin-1)
Cet espace est laissé vide intentionnellement ; vous pouvez vous en servir comme brouillon
2
Question 2 : Les réponses indiquent l’ordre des modifications effectuées par l’algorithme sur la
liste fournie. Indiquer la réponse correcte lorsque algo_X est appelé avec la liste {9, 3, 7, 2}.
A
B
C
D
{9, 3, 2, 7} -> {9, 2, 3, 7} -> {2, 9, 3, 7} -> {2, 3, 9, 7} -> {2, 3, 7, 9}
{9, 7, 3, 2}
{3, 9, 7, 2} -> {3, 7, 9, 2} -> {3, 7, 2, 9} -> {3, 2, 7, 9} -> {2, 3, 7, 9}
{3, 9, 7, 2} -> {3, 9, 2, 7} -> {3, 2, 9, 7} -> {2, 3, 9, 7} -> {2, 3, 7, 9}
Question 3 : n désigne la taille de la liste L. Quelle est la complexité de cet algorithme ?
On suppose que le coût calcul de Taille(L) est O(1) dans l’appel initial algo_X( L , 1 , Taille(L)).
A
B
C
D
O(n2) mais pas O(n log n).
O(n log n) mais pas O(n).
O(n) mais pas O(log n).
O(2n) mais pas O(n2).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pour les questions suivantes, on suppose qu’on travaille avec une représentation en virgule
flottante exprimée uniquement par la formule normalisée : 2exposant x 1, mantisse
où x représente la multiplication.
L’exposant est représenté par trois bits et la mantisse est représentée par 1 bit.
Question 4 : Le plus grand nombre représentable avec cette formule est:
A 12
B 192
C 8,5
D 15
Question 5 : L’erreur relative maximum sur le domaine couvert est de:
A 8%
B 12,5%
C 50%
D 100%
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 6 : Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?
A NP est la classe des problèmes qu’on peut résoudre en temps Non-Polynomial
B La classe P est contenue dans NP.
C Il est difficile de calculer la solution d’un problème appartenant à la classe P.
D Il est difficile de vérifier la solution d’un problème appartenant à la classe NP.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 7 : On représente un nombre entier sur 8 bits en utilisant la représentation des
entiers négatifs par complément à 2. Comment s’écrit le nombre −42 avec cette
représentation ?
A 11010100
B 11010101
C 11010110
D 10101010
3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------On considère l’algorithme suivant :
algo_Y
entrée : n, un entier naturel
sortie : ? ? ?
Si n 1
sortir : n
b ←0
c ←1
Pour i allant de 2 à n
a ←b
b ←c
c ←a+b
sortir : c
Question 8 : Quelle est sa sortie lorsque n = 10 ?
A 33
B 34
C 54
D 55
Question 9 : Quelle est l’ordre de complexité de cet algorithme ?
A O(n2) mais pas O(n log n).
B O(n log n) mais pas O(n).
C O(n) mais pas O(log n).
D O(log n) mais pas O(1).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 10 : Quel est le résultat de la conversion en hexadécimal (base 16) du nombre
suivant donné en octal (base 8) : 7332
A ECA
B EDA
C EBA
D EFA
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 11 : Parmi les affirmations suivantes sur la représentation des entiers avec le
complément à deux sur n bits, laquelle est fausse ?
A
B
C
D
Le domaine couvert n’est pas symétrique
Le maximum des entiers positifs est 2n-1 -1
Le seul entier égal à son opposé est la représentation de zéro
Le minimum des entiers négatifs est -2n-1
4
Question 12 : Lequel de ces 4 algorithmes fonctionne correctement ?
A
B
algo_A
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n < 0
sortir : 0
Si n = 0
sortir : 1
sortir : 2*n + algo_A(2*n+1)
algo_B
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n > 0
sortir : 2*n
Si n = 0
sortir : 1
sortir : algo_B(n-1)
C
D
algo_C
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n < 0
sortir : 2*n + algo_C(n-1)
Si n = 0
sortir : 1
sortir : algo_C(-n)
algo_D
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n < 0
sortir : 2*n + algo_D(n+1)
Si n = 0
sortir : 1
sortir : algo_D(-n)
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Questions Ouvertes
Question 1 : on suppose qu’on travaille avec la représentation en virgule flottante exprimée
uniquement par la formule normalisée :
2exposant x 1, mantisse
où x représente la multiplication. On utilise ici les mêmes valeurs que dans le cours :
2 bits pour l’exposant de la base deux, et 2 bits pour la mantisse.
a) Quelle est la représentation de 1110 (onze) en supposant que l’approximation, s’il y en a
une, est effectuée par troncation. Indiquer le motif binaire de l’exposant et de la mantisse :
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b) En déduire l’erreur absolue et l’erreur relative (éventuellement nulles) sur cette
représentation de 1110 en virgule flottante ?
Erreur absolue = _______________________________________________________
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Erreur relative, exprimée en %, arrondie à l’unité = ___________________________
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5
Question 2 :
On considère l’algorithme suivant :
algo_Z
entrée : n, un entier naturel non nul
sortie : ? ? ?
Si n =1
sortir : 1
Sinon
sortir : 2*algo_Z(n - 1) + 1
a) Indiquer les étapes pour obtenir la sortie pour n=5 :
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b) Quel est l’ordre de complexité de cet algorithme ? Pourquoi ?
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c) Proposer une version non récursive pour cet algorithme.
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6
Page vide utilisable comme brouillon, ne pas détacher
7
Ne rien écrire sur cette page,
Rappel : avez-vous complété le tableau en p1 ?
Présenter cette page sur le dessus dans les 2 cas suivants :
1) vous avez fini avant 15h30
2) les copies sont ramassées
8
