Sujet du Test1 2014-15 (variante Blanc)

ICC MT & EL Test N° 1 vendredi 24 octobre 2014
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NOM ____________________________________________________________
Prénom _____________________________________________________________
Numéro SCIPER _________________________________________________________
Signature _______________________________________________________________
Le test écrit commence à: 14h15
Retourner les feuilles avec la page 8 face à vous à : 15h30
les contrôles écrits ICC sont SANS document autorisé,
ni appareil électronique
Total sur 20 points = 12 points pour la partie Quizz et 8 points pour les questions ouvertes
La partie Quizz (QCM) comporte 12 questions : chaque question n’a qu’une seule réponse
correcte parmi les 4 réponses proposées. Chaque réponse correcte donne 1 point. Aucun
point n’est donné en cas de réponses multiples, de rature, ou de réponse incorrecte. Indiquez
vos réponses à la partie Quizz dans le tableau en bas de cette page.
La partie « question ouverte » comporte 2 questions. Chaque question rapporte 4 points.
Questions du Quizz
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
B
B
C
C
D
D
1

QUIZZ
Notation: on utilise dans ce quizz la virgule pour séparer les puissances positives des puissances
négatives de la base dans la notation positionnelle des nombres.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Question 1 : Le nombre décimal 13,125 s’exprime en base 2 avec la notation positionnelle par:
A
B
C
D
1011,001
1101,111
1011,101
1101,001
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Soit l’algorithme récursif algo_X.
Cet algorithme est destiné à être appelé comme suit : algo_X( L , 1 , Taille(L)) où Taille(L) fournit
le nombre d’éléments de la liste non-vide L. Un élément de la liste L peut être accédé avec la
notation L(i), avec i compris entre 1 et Taille(L).
algo_X
entrée : Liste L, entier deb, entier fin
sortie : la Liste L est éventuellement modifiée par l'algorithme
Si deb < fin et fin > 0
Si L(deb) > L(deb+1)
a ← L(deb)
L(deb) ← L(deb+1)
L(deb+1) ← a
algo_X(L, deb+1, fin)
algo_X(L, deb, fin-1)
Cet espace est laissé vide intentionnellement ; vous pouvez vous en servir comme brouillon
2

Question 2 : Les réponses indiquent l’ordre des modifications effectuées par l’algorithme sur la
liste fournie. Indiquer la réponse correcte lorsque algo_X est appelé avec la liste {9, 3, 7, 2}.
A
B
C
D
{9, 3, 2, 7} -> {9, 2, 3, 7} -> {2, 9, 3, 7} -> {2, 3, 9, 7} -> {2, 3, 7, 9}
{9, 7, 3, 2}
{3, 9, 7, 2} -> {3, 7, 9, 2} -> {3, 7, 2, 9} -> {3, 2, 7, 9} -> {2, 3, 7, 9}
{3, 9, 7, 2} -> {3, 9, 2, 7} -> {3, 2, 9, 7} -> {2, 3, 9, 7} -> {2, 3, 7, 9}
Question 3 : n désigne la taille de la liste L. Quelle est la complexité de cet algorithme ?
On suppose que le coût calcul de Taille(L) est O(1) dans l’appel initial algo_X( L , 1 , Taille(L)).
A
B
C
D
O(n2) mais pas O(n log n).
O(n log n) mais pas O(n).
O(n) mais pas O(log n).
O(2
n
) mais pas O(n
2
).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pour les questions suivantes, on suppose qu’on travaille avec une représentation en virgule
flottante exprimée uniquement par la formule normalisée : 2exposant x 1, mantisse
où x représente la multiplication.
L’exposant est représenté par trois bits et la mantisse est représentée par 1 bit.
Question 4 : Le plus grand nombre représentable avec cette formule est:
A
B
C
D
12
192
8,5
15
Question 5 : L’erreur relative maximum sur le domaine couvert est de:
A
B
C
D
8%
12,5%
50%
100%
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Question 6 : Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?
A
B
C
D
NP est la classe des problèmes qu’on peut résoudre en temps Non-Polynomial
La classe P est contenue dans NP.
Il est difficile de calculer la solution d’un problème appartenant à la classe P.
Il est difficile de vérifier la solution d’un problème appartenant à la classe NP.
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Question 7 : On représente un nombre entier sur 8 bits en utilisant la représentation des
entiers négatifs par complément à 2. Comment s’écrit le nombre −42 avec cette
représentation ?
A
B
C
D
11010100
11010101
11010110
10101010
3

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
On considère l’algorithme suivant :
algo_Y
entrée : n, un entier naturel
sortie : ? ? ?
Si n  1
sortir : n
b ← 0
c ← 1
Pour i allant de 2 à n
a ← b
b ← c
c ← a + b
sortir : c
Question 8 : Quelle est sa sortie lorsque n = 10 ?
A
B
C
D
33
34
54
55
Question 9 : Quelle est l’ordre de complexité de cet algorithme ?
A
B
C
D
O(n2) mais pas O(n log n).
O(n log n) mais pas O(n).
O(n) mais pas O(log n).
O(log n) mais pas O(1).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Question 10 : Quel est le résultat de la conversion en hexadécimal (base 16) du nombre
suivant donné en octal (base 8) : 7332
A
B
C
D
ECA
EDA
EBA
EFA
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Question 11 : Parmi les affirmations suivantes sur la représentation des entiers avec le
complément à deux sur n bits, laquelle est fausse ?
A
B
C
D
Le domaine couvert n’est pas symétrique
Le maximum des entiers positifs est 2n-1 -1
Le seul entier égal à son opposé est la représentation de zéro
Le minimum des entiers négatifs est -2
n-1
4

Question 12 : Lequel de ces 4 algorithmes fonctionne correctement ?
A
algo_A
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n < 0
sortir : 0
Si n = 0
sortir : 1
sortir : 2*n + algo_A(2*n+1)
C
algo_C
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n < 0
sortir : 2*n + algo_C(n-1)
Si n = 0
sortir : 1
sortir : algo_C(-n)
B
algo_B
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n > 0
sortir : 2*n
Si n = 0
sortir : 1
sortir : algo_B(n-1)
D
algo_D
entrée : n, un entier
sortie : un nombre entier
Si n < 0
sortir : 2*n + algo_D(n+1)
Si n = 0
sortir : 1
sortir : algo_D(-n)
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Questions Ouvertes
Question 1 : on suppose qu’on travaille avec la représentation en virgule flottante exprimée
uniquement par la formule normalisée : 2exposant x 1, mantisse
où x représente la multiplication. On utilise ici les mêmes valeurs que dans le cours :
2 bits pour l’exposant de la base deux, et 2 bits pour la mantisse.
a) Quelle est la représentation de 1110 (onze) en supposant que l’approximation, s’il y en a
une, est effectuée par troncation. Indiquer le motif binaire de l’exposant et de la mantisse :
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b) En déduire l’erreur absolue et l’erreur relative (éventuellement nulles) sur cette
représentation de 1110 en virgule flottante ?
Erreur absolue = _______________________________________________________
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Erreur relative, exprimée en %, arrondie à l’unité = ___________________________
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5