I Cosinus, sinus et tangente d`un angle aigu - Fichier
publicité
Chapitre 10 La trigonométrie dans le triangle rectangle DÉFINITION La trigonométrie dans le triangle rectangle Troisième Mathématiques On considère un triangle ABC rectangle en A : Le côté [AC] est appelé côté adjacent à l'angle ˆ ACB. Le côté [AB] est appelé côté opposé à l'angle ˆ ACB. Le côté [BC] est appelé l'hypoténuse du triangle ABC . I Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu A Kartable.fr Cosinus 1/5 Cours La trigonométrie dans le triangle rectangle Chapitre 10 La trigonométrie dans le triangle rectangle DÉFINITION Troisième Mathématiques Cosinus Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal à : cos (α) = côté adjacent hypoténuse Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : cos (ˆ ABC ) = AB 6 3 = = BC 10 5 ˆ = AC = 8 = 4 cos (ACB ) BC 10 5 REMARQUE PROPRIÉTÉ Le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle peut permettre de calculer une longueur d'un des cotés du triangle. Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. Le cosinus d'un angle aigu n'a pas d'unité. B Kartable.fr Sinus 2/5 Cours La trigonométrie dans le triangle rectangle Chapitre 10 La trigonométrie dans le triangle rectangle DÉFINITION Troisième Mathématiques Sinus Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal à : sin (α) = côté opposé hypoténuse Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : sin (ˆ ABC ) = AC 8 4 = = BC 10 5 ˆ = AB = 6 = 3 sin (ACB ) BC 10 5 REMARQUE PROPRIÉTÉ Le sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle peut permettre de calculer une longueur d'un des cotés du triangle. Le sinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. Le sinus d'un angle aigu n'a pas d'unité. C Kartable.fr Tangente 3/5 Cours La trigonométrie dans le triangle rectangle Chapitre 10 La trigonométrie dans le triangle rectangle DÉFINITION Troisième Mathématiques Tangente Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est égale à : tan (α) = côté opposé côté adjacent Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : tan (ˆ ABC ) = AC 8 4 = = AB 6 3 ˆ = AB = 6 = 3 tan (ACB ) AC 8 4 REMARQUE PROPRIÉTÉ La tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle peut permettre de calculer une longueur d'un des cotés du triangle. La tangente d'un angle aigu est toujours supérieure à 0, mais pas nécessairement inférieure à 1 comme le sinus et le cosinus. La tangente d'un angle aigu n'a pas d'unité. D ASTUCE Déterminer la mesure en degrés d'un angle Connaissant le cosinus, le sinus, ou la tangente d'un angle aigu, on peut retrouver la valeur de cet angle à l'aide des fonctions cos− 1, sin− 1 et tan− 1 de la calculatrice. PIÈGE Kartable.fr Veiller à ce que la calculatrice soit réglée en degrés. 4/5 Cours La trigonométrie dans le triangle rectangle Chapitre 10 La trigonométrie dans le triangle rectangle II PROPRIÉTÉ Troisième Mathématiques Relations trigonométriques Pour tout angle aigu α, on a : 2 (cos (α)) + ( sin (α)) = 1 2 3 4 On considère un angle α tel que cos (α) = . On peut alors écrire : cos2 (α) + sin2 (α) = 1 Soit : sin2 (α) = 1 − cos2 (α) sin2 (α) = 1 − REMARQUE 3 9 7 =1− = ( 4) 16 16 2 Pour simplifier les notations, on peut noter cos2 (α) à la place de (cos (α))2 , et sin2 (α) à la place de ( sin (α)) . 2 PROPRIÉTÉ Pour tout angle aigu α non droit : tan (α) = sin (α) cos (α) On considère un angle α tel que : √3 2 1 ⎯⎯ sin (α) = 2 cos (α) = On a : 1 √3 1 2 1 tan (α) = 2 = × = = 2 3 √ 3 √ 3 √3 ⎯⎯ 2 ⎯⎯ ⎯⎯ ⎯⎯ Kartable.fr 5/5 Cours
