TD_1_a_9

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TD Biomécanique et Analyse du Mouvement
M1-Sc2
TD N°1 : CINEMATIQUE
Exercice 1 : Déplacement, vitesse et accélération instantanées
Le tableau ci-dessous présente les enregistrements des positions d’un objet animé d’un
mouvement unidirectionnel en fonction du temps. A partir de ces données, tracez :
– La courbe du déplacement ;
– Les courbes de la vitesse et de l’accélération calculées par différences finies « pas à
pas » et différences finies « centrées ».
En sachant que l’équation mathématique qui décrit la courbe du déplacement (d) en
fonction du temps (t) est : d = 2 × cos(10 × t) + 0,5 × t 5 + 3 × t2 - 2 × t + 1, calculez à chaque
instant t la valeur exacte de la vitesse et de l’accélération.
Rappel : Dérivée de f ((g(x)) = g ' (x) * f ' (g(x)) et sin’(x)=cos(x) ; cos’(x)= - sin(x)
Comment pouvez vous expliquer les variations observées entre les différentes courbes
de vitesse et d’accélération ? Dans le domaine de l’analyse du mouvement, quelle méthode de
calcul pouvez vous suggérer pour calculer la vitesse et l’accélération avec la plus grande
précision ?
Temps (s)
Position (m)
Temps (s)
Position (m)
0,05
2,66
0,55
2,25
0,10
1,91
0,60
2,84
0,15
0,91
0,65
2,98
0,20
-0,11
0,70
2,66
0,25
-0,91
0,75
2,00
0,30
-1,31
0,80
1,19
0,35
-1,20
0,85
0,48
0,40
-0,62
0,90
0,10
0,45
0,29
0,95
0,20
0,50
1,33
1,00
0,82
1
Exercice 2 : Angles segmentaires et inter-segmentaires
La figure ci-dessous représente une gymnaste au dernier instant de la phase d’impulsion
d’un flip arrière. Chaque articulation corporelle est représentée par un marqueur dont les
coordonnées dans le repère {O, x, y} sont obtenues à l’aide d’un système d’analyse
cinématique vidéo.
A partir de ces informations, calculez chacun des angles θ1 et θ2 en utilisant d’une part
une méthode trigonométrique (arctangente) et d’autre part une méthode vectorielle (produit
scalaire).
y (m)
1.8
1.5
1.2
0.9
θ1
θ2
0.6
0.3
x (m)
0.6
2
0.3
O
TD Biomécanique et Analyse du Mouvement
M1-Sc2
TD N°2 : CINEMATIQUE
Exercice 1 – Cinématique : Modélisation balistique du shoot au basket
Lors d’un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le ballon passe dans un
cercle métallique situé dans un plan horizontal à 3,05 m du sol. Pour simplifier, on remplacera
le ballon par un point matériel devant passer exactement au centre C du cercle métallique. On
suppose que la trajectoire démarre en B, à une altitude h0 au-dessus du sol, et que la vitesse de
lancement v0 fait un angle α avec le plan horizontal (α = 45 ; g = 10 m·s-2 ; h0 = 2 m).
– Etablir les équations horaires de cette trajectoire après le lancer et en déduire
l’équation du mouvement. Quelle est la nature de la trajectoire ?
– Le basketteur se situe à 7,10 m du panier. Quelle doit être la valeur de v0 pour que le
panier soit réussi ?
– Combien de temps met la balle pour effectuer ce trajet ?
– A quelle hauteur passe la balle à mi-parcours ?
– Voulant arrêter le ballon, un adversaire, situé à 0,90 m du tireur, saute verticalement
en levant les bras. La hauteur atteinte par ses mains est de 2,70 m par rapport au sol. Les
valeurs de α et v0 étant les mêmes que dans le cas précédant, le panier sera-t-il marqué ?
Exercice 2 – Cinématique : Modélisation balistique du passage de relais
Lors d’une course de relais on représente deux coureurs (C1 et C2) d’une même équipe
de la manière suivante :
– A t0 = 0 s on a :
Pour C1 : position = x10, vitesse = v1 = 10 m·s-1, accélération = 0 m·s-2
Pour C2 : position = 0 m, vitesse = 0 m·s-1, accélération = γ2 = 3 m·s-2
– Au moment de la transmission, on a :
Distance entre C1 et C2 = 1 m
Vitesse C1 = Vitesse C2
A partir de l’ensemble de ces données :
– Déterminez les équations
tions horaires de C1 et de C2
– Calculez l’instant t de la transmission
– Quel est l’écart de distance qui sépare C1 et C2 à t0 : x10
Exercice 3 – Cinématique : Rebond d’une balle
Une balle est lancée verticalement vers le bas d’une hauteur h = 70 cm avec une vitesse
initiale V0. Après l’impact au sol elle remonte à la même hauteur h.
– Quelle est la vitesse de la balle (V2) à l’instant de la remontée ?
– Si le coefficient de restitution lié à la déformation de la balle lors de l’impact au sol
vaut k = 0,76, quelle est la vitesse de la balle (V1) lors du contact au sol ?
– Quelle vitesse (V0) doit être donnée à la balle pour qu’elle remonte à la hauteur h ?
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TD N°2 : CINEMATIQUE
Exercice 1 – Cinématique : Modélisation balistique du shoot au basket
Lors d’un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le ballon passe dans un
cercle métallique situé dans un plan horizontal à 3,05 m du sol. Pour simplifier, on remplacera
le ballon par un point matériel devant passer exactement au centre C du cercle métallique. On
suppose que la trajectoire démarre en B, à une altitude h0 au-dessus du sol, et que la vitesse de
lancement v0 fait un angle α avec le plan horizontal (α = 45 ; g = 10 m·s-2 ; h0 = 2 m).
– Etablir les équations horaires de cette trajectoire après le lancer et en déduire
l’équation du mouvement. Quelle est la nature de la trajectoire ?
– Le basketteur se situe à 7,10 m du panier. Quelle doit être la valeur de v0 pour que le
panier soit réussi ?
– Combien de temps met la balle pour effectuer ce trajet ?
– A quelle hauteur passe la balle à mi-parcours ?
– Voulant arrêter le ballon, un adversaire, situé à 0,90 m du tireur, saute verticalement
en levant les bras. La hauteur atteinte par ses mains est de 2,70 m par rapport au sol. Les
valeurs de α et v0 étant les mêmes que dans le cas précédant, le panier sera-t-il marqué ?
Exercice 2 – Cinématique : Modélisation balistique du passage de relais
Lors d’une course de relais on représente deux coureurs (C1 et C2) d’une même équipe
de la manière suivante :
– A t0 = 0 s on a :
Pour C1 : position = x10, vitesse = v1 = 10 m·s-1, accélération = 0 m·s-2
Pour C2 : position = 0 m, vitesse = 0 m·s-1, accélération = γ2 = 3 m·s-2
– Au moment de la transmission, on a :
Distance entre C1 et C2 = 1 m
Vitesse C1 = Vitesse C2
A partir de l’ensemble de ces données :
– Déterminez les équations horaires de C1 et de C2
– Calculez l’instant t de la transmission
– Quel est l’écart de distance qui sépare C1 et C2 à t0 : x10
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TD N°3 : CENTRE DE MASSE
Exercice 1 – Centre de masse : Estimation « anthropométrique » de la position du CdM
A partir de la figure de l’athlète (masse : 65 kg, taille : 1.80 m) et du tableau
anthropométrique présentés ci-dessous :
– Calculez, en coordonnées réelles, la position du centre de masse de chacun des
segments suivants : Avant-Bras, Tronc et Jambe.
– Déterminer, en coordonnées réelles, la position du centre de masse total de l’athlète.
Main
Avant-bras
bras
Pied
Jambe
Cuisse
Tronc
Tête et cou
msegment / mtotale
0,006
0,016
0,028
0,0145
0,0465
0,100
0,497
0,081
PCdM / Lsegment
0,506
0,430
0,436
0,500
0,433
0,433
0,500
1,000
Valeurs de la masse relative (msegment / mtotale) et la position relative (PCdM / Lsegment par rapport à l’articulation
proximale) du centre de masse des segments corporels.
Exercice 2 – Centre de masse : Estimation « mécanique » de la position du CdM
A partir du schéma ci-dessous :
– Donnez l’expression mathématique permettant d’estimer la position horizontale du CdM
total du corps (LPp) en fonction de : F, PP, PS, L et LPs pour un sujet de 1,80 m.
– Calculez cette position pour :
PP = 700 N ; PS = 100 N ; F = 379 N
L = 2 m ; LPs = 1 m
– Quelle est l’intensité de la réaction R au point O ?
ur
R
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M1-Sc2
TD N°4 : STATIQUE
Exercice 1 – Statique : Maintien du bras en position horizontale.
Dans la situation illustrée ci-dessous :
a) Calculer la force FD développée au point D par le muscle deltoïde avec un angle α de 15 °
par rapport à l’horizontale pour garder le bras étendu, ce dernier ayant une masse (mB) de
2,8 kg s’exerçant à 24 cm de l’articulation de l’épaule (E).
b) Quelle serait le force FD si la main portait une masse (mP) de 10 kg située à 50 cm de
l’articulation de l’épaule ?
c) Quelles sont l’intensité et la direction de la force réaction articulaire FE développée au
niveau de l’épaule (E) dans le cas 1.b. ?
JJG
FD
α
D
E
C
P
JJG
G
PB = m B ⋅ g
JJG
FE
12 cm
24 cm
50 cm
Exercice 2 – Statique : Contraintes sur l’articulation lombo-sacrée.
Une personne se tient debout, le tronc fléchi avec un angle β de 30°, en portant dans ses mains
charge de poids W égal à 200 N qui s’applique au point GW. On suppose qu’un poids P de
500 N se retrouve au dessus de l’articulation lombo-sacrée (O) et s’applique au point GP.
L’angle du sacrum par rapport à l’horizontale, α, est de 40º.
Dans ces conditions statiques, illustrées sur le schéma ci-dessous, appliquer le principe
fondamental de la statique pour donner l’expression mathématique puis l’intensité de :
a) la force musculaire F des extenseurs de la colonne qui s’insèrent au point E ;
b) la force de réaction articulaire horizontale RX qui s’applique au point O ;
c) la force de réaction articulaire verticale RY qui s’applique au point O.
35 cm
GP
GW
20 cm
r
RY
E
5 cm
r
F
r
RX
r
P
O
r
W
α
β
TD Biomécanique et Analyse du Mouvement
M1-Sc2
TD N°5 : DYNAMIQUE
Exercice 1 – Dynamique : début d’ascension en cyclisme
On considère qu’un cycliste grimpe une côte en produisant une force de traction résultante
(F) parallèle à la pente.
− En négligeant les résistances aérodynamiques et de frottement, déterminez les coordonnées
(aGx, aGy) du vecteur accélération, puis la valeur de l’accélération résultante (aG) du centre
de gravité du système mécanique : cycliste + cycle.
− Application numérique : g = 9,81 m·s-2, m = 80 kg, F = 450 N, R1 = 280 N, R2 = 400 N,
θ = 30°.
Exercice 2 – Dynamique : transformation au rugby
Au moment de la frappe lors d’une transformation au rugby, un capteur situé sous le
sommet inférieur du ballon mesure une force Fx de 4 N sur l’axe horizontal et une force Fy
de 1 N sur l’axe vertical. On modélise le ballon par un cylindre de hauteur h = 30 cm et de
largeur l = 15 cm, de masse m = 0,25 kg et de moment d’inertie par rapport au centre de
gravité du ballon I = 0,05 kg·m².
l
Fp
d
h
Fy
y
+
Fx
x
− Déterminez l’intensité de la force de frappe Fp appliquée sur le coté droit du ballon pour
qu’il s’élève avec une accélération de 64 m/s² dirigée vers la gauche avec un angle de 20°
par rapport à l’horizontale.
− Déterminez la position verticale d du point d’application de Fp par rapport au centre de
gravité du ballon si l’accélération angulaire du ballon est de -28 Rad/s² ?
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M1-Sc2
TD N°6 : DYNAMIQUE INVERSE (statique)
Dynamique inverse : Ergonomie en conditions statiques
− En utilisant les coefficients anthropométriques du tableau 1, déterminez, dans chacune
des postures 1 et 2, le moment musculaire résultant à l’articulation de la hanche lorsque
l’individu de taille l = 1,80 m et de masse m = 80 kg soulève un objet de masse m = 40 kg.
− Quelle posture doit être adoptée lors d’un soulevé de charge, pourquoi ?
Tableau 1 : Coefficients anthropométriques.
m (kg) *
0,0145
0,0465
0,1000
0,5780
0,0280
0,0160
0,0060
Segment
Pied
Jambe
Cuisse
Tronc et tête (Hanche-Epaule)
Bras
Avant-bras
Main
*
**
‡
l (m) **
0,152
0,246
0,245
0,405
0,186
0,146
0,108
r (m) ‡
0,429
0,433
0,433
0,500
0,436
0,430
0,506
rapport de la masse du segment sur la masse totale de l’individu.
rapport de la longueur du segment sur la taille de l’individu.
rapport de la distance de l’articulation proximale au CdG du segment sur la longueur du segment.
Posture 1
Posture 2
Tableau 2 : Angles articulaires dans chacune des postures 1 et 2 illustrées ci-dessus.
Segment
Pied
Jambe
Cuisse
Tronc et tête (Hanche-Epaule)
Bras
Avant-bras
Main
θ (°) par rapport à l’horizontale
Posture 1
Posture 2
(-) 20
(-) 20
85
45
(-) 60
(-) 25
10
55
(-) 110
(-) 90
(-) 70
(-) 70
(-) 45
(-) 45
TD Biomécanique et Analyse du Mouvement
M1-Sc2
TD N°8 : PUISSANCE, TRAVAIL, ACTION MUSCULAIRE
− A partir des courbes ci-dessous représentant l’angle articulaire et le moment musculaire
résultant à l’articulation du genou droit lors d’un mouvement sportif, tracez la courbe de la
puissance P en fonction du temps.
− A partir de la courbe P(t), identifiez les différentes phases d’activité musculaire en
précisant pour chacune d’entre elles le groupe musculaire actif et le mode d’action.
Questions supplémentaires (facultatif) :
− A partir de la courbe P(t) et en utilisant la méthode des trapèzes, estimez le travail
concentrique (positif) et le travail excentrique (négatif) lors de la première phase
pliométrique.
− En admettant que le rendement des actions concentrique et excentrique de la pliométrie est
respectivement R+ = 35 % et R- = 50 %, quelle est la dépense énergétique DE de cette
phase d’action pliométrique ?
180
angle (°)
160
140
120
100
80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.5
0.6
0.7
temps (s)
250
moment (Nm)
200
150
100
50
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-50
temps (s)
Flexion
Extension
Flexion
Extension
TD Biomécanique et Analyse du Mouvement
M1-Sc2
TD N°9 : ENERGETIQUE, RENDEMENT
Exercice 1 : montée de marches
On considère que l’enchaînement de la montée d’une marche pendant une certaine durée
permet de simuler un déplacement strictement vertical vers le haut.
• Sous cette hypothèse, déterminez le rendement d’un individu de masse m = 70 kg, de
VO2max = 65 ml/kg/min qui monte une marche de 50 cm à une cadence de
40 marches/min pendant 10 min si il consomme 70 % de sa VO2max (QR = 1).
• Quelle est la masse d’un individu qui produirait un travail de 200 kJ dans les mêmes
conditions (même dépense énergétique) ?
• Quelle serait la dépense énergétique de l’individu de 70 kg si son rendement était de
25 % ?
Exercice 2 : cycle ergométrique
On considère qu’un cycle ergométrique permet de simuler un déplacement horizontal en
résistant à une charge fixée par l’expérimentateur.
Sous cette hypothèse, déterminez le rendement d’un individu de masse m = 65 kg, de
VO2max = 75 ml/kg/min qui pédale pendant 20 min à 65 % de sa VO2max face à une charge
de 3 kg avec une fréquence de pédalage et 70 tours/min et un développement de 6 m.
Exercice 3 : tapis roulant incliné
La marche sur tapis roulant peut être décomposée en un déplacement vertical vers le haut
et un déplacement horizontal indépendants l’un de l’autre.
Sous cette hypothèse, déterminez le rendement d’un sujet de 80 kg et de
VO2max = 65 ml/kg/min marchant à une vitesse de 6 km/h à 85 % de sa VO2max pendant
5 min sur un tapis roulant incliné de 10°, en considérant que la résistance au déplacement
horizontal équivaut à s’opposer à une charge de 2 kg.
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