Partiel - Physique 2 - e

Partiel - Physique 2
CPI-Chemist 1.
NOM : . . . . . . . . . . .
Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision
de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur
d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les
raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.
Durée : 1 Heure 20 min.
Enseignant : J.Geandrot, J.Roussel
1 Passage de témoin lors d’un relais
On étudie dans cet exercice le passage de témoin entre deux relayeurs qui participent à un 4
×100 m.
On nomme C1 le coureur qui possède le témoin, il se déplace à une vitesse constante
v1= 10 m.s−1.
Le relayeur C2 attend le témoin. Il est donc positionné au niveau de sa ligne de départ notée
O.
Pour que le passage se passe dans des conditions idéales, il faut que C2 commence à courir avant
l’arrivée de son coéquipier : ainsi, C2 démarre avec une accélération constante a2 = 2 , 0 m.s−2
lorsque C1se trouve à la distance dde la ligne O.
Pour repérer la position des coureurs, on utilisera un axe des abscisses O x horizontal dirigé
vers la droite.
x
C1C2
O
d
1. Exprimer les équations horaires représentant le mouvement x1 ( t )de C1 et le mouvement
x2(t)de C2en fonction du temps t.
2. Déterminer une relation entre v1 , a2 et d , pour que le passage entre C1 et C2 soit
possible.

3. Les règles du relais imposent que le passage soit effectué au plus tard à une distance
`= 20 m de la ligne O.
Déterminer la distance dqui permet de respecter cette contrainte.
2 Le piqué du faucon pèlerin
Le faucon pèlerin est l’animal le plus rapide au monde. Alors qu’il est en vol stationnaire, il
est capable de piquer verticalement vers le sol pour atteindre sa proie. Alors, au bout de 25
secondes de chute, il atteint pratiquement sa vitesse maximale de 382 km.h−1 , qui est une
vitesse limite du fait des frottements de l’air.
Ces frottements sont quadratiques, on note kle coefficient de frottement : −→ f=−k v −→ v.
On considère que la vitesse verticale initiale du faucon est nulle au moment où il commence
son piqué.
On donne g= 9,81 m.s−2.
1. Expliquer physiquement pourquoi le faucon atteint une vitesse limite lors de sa chute
en piqué.
2. Etudier la chute du faucon et trouver l’équation différentielle qui décrit l’évolution de
sa vitesse en fonction du temps. Soigner la rédaction.
3. En déduire l’expression de la vitesse limite atteinte par le faucon, en fonction de k , m
la masse du faucon et gl’intensité de la pesanteur.
4. Montrer que l’équation différentielle de la question 2 peut s’écrire sous la forme :
dv
dt=A v2+B(1)
Donner les expressions littérales de A et B ainsi que leur valeur numérique (on ne
s’occupera pas de leur unité).
5. Appliquer la méthode d’Euler à ce problème et trouver les 4 premières vitesses non
nulles du faucon lors de son piqué. On prendra un pas de δt = 2 s.
6. On donne ci-contre la courbe v = f ( t )obtenue grâce à la méthode d’Euler. Placer les
vitesses trouvées précédemment sur cette courbe.
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0 5 10 15 20 25
0
20
40
60
80
100
t(s)
v(m.s−1)
7. Trouver graphiquement le temps τ caractéristique de l’évolution de la vitesse du faucon
lors de son piqué et en déduire la durée du régime transitoire.
3 Le skieur qui allait plus vite que son ombre
En ski, la discipline du kilomètre lancé consiste à atteindre la plus grande vitesse possible. Le
record du monde actuel est de 252 km.h−1.
Un skieur se trouve au sommet d’une piste faisant un angle α = 45
◦
avec l’horizontale et de
dénivelée (différence de hauteur entre son point de départ et son point d’arrivée) h = 400 m.
At= 0, il part sans vitesse initiale.
La masse du skieur est de 80 kg.
On donne g= 9,81 m.s−2.
3.1 Cas des frottements solides
Le skieur est soumis, en plus des forces qui s’exercent habituellement sur lui, à une force de
frottement solide. Le coefficient de frottement solide vaut µ= 0,04.
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1. Après avoir posé les bases du problème (système, référentiel, ...), faire un bilan de forces
sur le skieur.
2. A l’aide du principe fondamental de la dynamique (PFD), calculer la vitesse atteinte
en bas de la pente. Ce modèle est-il réaliste ?
3.2 Cas des frottements fluides
On considère que les frottements solides sont négligeables. Il s’exerce par contre une force de
frottement fluide linéaire sur le skieur.
1. Poser les bases du problème, faire un bilan des forces puis à l’aide du principe fonda-
mental de la dynamique (PFD), établir l’équation différentielle qui régit l’évolution de
la vitesse vdu skieur.
2. La résoudre complètement.
3. Le coefficient de frottement fluide est k = 6 SI . Ce modèle est-il réaliste ? Commenter ?
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CORRECTION
1 Passage de témoin lors d’un relais
1. Equations horaires :
On a v1= cste = 10 donc x1(t) = v1t+ cste1.
Or à t= 0,x1(t= 0) = −d⇐=x1(t) = v1t−d.
—-
On a a2= cste = 2 donc v2(t) = a2t+ cste2.
Or à t= 0,v2(t= 0) = 0 = cste2=⇒v2(t) = a2t.
Et x2(t) = a2t2
2+ cste3
Or à t= 0,x2(t= 0) = 0 = cste3=⇒x2(t) = a2
2t2.
2. Pour que le passage de relais soit possible, il faut que C1 et C2 se rencontrent, soit
x1(t) = x2(t) =⇒v1t−d=a2
2t2.
C’est donc possible s’il existe un t > 0tel que cette relation est valable.
3. De plus, pour que la contrainte soit respectée, il faut que a2
2t2<20.
Cette dernière équation nous donne le temps t`limite égal à 4,47 s.
D’où une distance dde :
d=v1t−a2
2×t2(2)
avec t= 4,47 s, d’où d= 24,7 m.
Cette distance est la distance maximale pour que le passage se fasse dans les 20 m de la limite,
si cette distance est plus courte, le passage se fera avant.
2 Faucon pèlerin
1. Le faucon est soumis à son poids force, vertical vers le bas et aux forces de frottements
fluides, force verticale vers le haut.
Au début du piqué, la vitesse du faucon est faible, le poids l’emporte sur les forces de
frottements et le faucon accélère.
Il arrive à un moment où les forces du poids et des frottements sont de même norme et se
compensent. A ce moment là le faucon est en mouvement rectiligne uniforme à sa vitesse
limite.
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