Exercices de Physique Chimie pour le lycen bachelier

Energie d’un skieur tiré par un scooter des neiges
Version adaptée :
Un skieur de masse M = 80 kg, équipement compris, est tiré à
vitesse constante entre A et B distants de 50 m par un scooter
des neiges.
B
A
α
skieur
scooter
La piste est inclinée d’un angle α = 30° sur l’horizontale.
La force de traction de valeur F = 500 N est parallèle à la piste.
On prendra g = 10 N.kg-1.
1) Calculer la variation de l’énergie mécanique ∆Em du skieur entre les
points A et B.
F
r
2) Calculer le travail W de la force au cours du déplacement AB.
3) Comparer W et ∆Em.. Interpréter la différence.
Déterminer les caractéristiques de la force de frottement
f
r
,
supposée constante au cours du mouvement.
Réponses
1) On étudie le mouvement du skieur dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen pendant
la durée du déplacement. Les forces appliquées au skieur sont son poids , la réaction de la piste
et la force de traction.
Em = Ep + Ec ∆Ec = 0 car la vitesse est constante Ep = Ep de pesanteur car les autres
forces ont un travail qui dépend du chemin suivi.
Ep = M g z + constante avec un axe des z vertical vers le haut
∆Em = ∆Ep = M g ( zB – zA ) = M g AB sinα = 2,0.104 J = 20 kJ
2) WA→B ( F
r
) = AB.F
r
car il s’agit d’une force constante W = F AB = 2,5.104 J = 25 kJ
3) W > ∆Em donc il existe une autre force qui travaille et dont le travail W’ est négatif,
tel que W + W’ = ∆Em
La réaction
R
r
n’est donc pas normale, mais comporte une force de frottement f
r
: N RfR
r
r
r
+=
La force de frottement est parallèle à la piste, de sens opposé au mouvement.
W’ = AB.f
r
si l’on considère f comme constante… W’ = - f AB = ∆Em – W
D’où f = ( W – ∆Em ) / AB = F - M g sinα = 100 N
On pourrait aussi retrouver ce résultat à partir de la deuxième loi de Newton, en projetant ( cela
donnerait aussi la valeur de la réaction normale…).
0aMFfRP N
r
r
r
r
r
r
==+++ ( puisque le mouvement est rectiligne uniforme).
Académie de Créteil http://www.ac-creteil.fr/physique