Terminale STSS B – Devoir de maths – Vendredi 25 mai 2012
Exercice 1. sur 4 points
La suite (un) est une suite géométrique de premier terme u1= 1500 et de raison 0.97.
1°) Exprimer un en fonction de n.
2°) Déterminer la plus petite valeur de n telle que un < 21. Justifier soigneusement.
Exercice 2 sur 7 points
En avril 2011, on estime que la proportion de courrier indésirable, ou spams, sur la boite de messagerie
électronique d’un particulier est de 76%. Le logiciel StopoSpam supprime 95% des messages indésirables mais
aussi 3% des messages acceptés (c’est-à-dire « non indésirables »).
On prend au hasard un message de cette boite et on note A l’événement « le message est accepté » et S
l’événement « le message est supprimé »
1°) a) Donner
( ), ( ), ( ), ( )
AA
p A p A p S p S
b) Compléter l’arbre de probabilité donné en annexe et qui sera rendu avec la copie..
2°) Cette question est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont
proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la
réponse choisie. Justifier soigneusement la réponse.
a. La probabilité qu’un message pris au hasard soit accepté et supprimé est égale à :
0,03 0,0072 0,2328 0,1824
b. La probabilité qu’un message pris au hasard soit supprimé est égale à :
0,7292 0,19 0,98 0,722
c. La probabilité qu’un message pris au hasard soit indésirable sachant qu’il est supprimé est, à 0,01 près,
égale à :
0,95 0,722 0,99 0,19
Exercice 3 sur 9 points
Avant de lancer une nouvelle campagne de sensibilisation, une association humanitaire a étudié comment se
sont répartis, en fonction de leur âge, les 400 donneurs de la campagne précédente, ceux-ci étant soit des
donneurs occasionnels, soit des donneurs réguliers.
– On compte 70% de donneurs occasionnels.
– Parmi les donneurs occasionnels, 30% ont entre 20 et 34 ans.
– Un tiers des donneurs réguliers a entre 35 et 59 ans.
– Parmi les 198 donneurs âgés de plus de 60 ans, 26,3% sont des donneurs réguliers.
1. Compléter le tableau situé en annexe. On arrondira les résultats à l’entier le plus proche.
2. L’association a établi un fichier de ses donneurs.
On prélève au hasard une de ces fiches.
On notera :
R l’évènement : « la fiche choisie est celle d’un donneur régulier » et
l’évènement contraire.
A l’évènement : « la fiche choisie est celle d’un donneur âgé de 20 à 34 ans »
B l’évènement : « la fiche choisie est celle d’un donneur âgé de 35 à 59 ans »
C l’évènement : « la fiche choisie est celle d’un donneur âgé de plus de 60 ans ».
a. Calculer P(B).
b. On considère l’événement D : « la fiche choisie est celle d’un donneur occasionnel âgé de 20 à 34 ans ».
Exprimer cet événement à l’aide des événements définis dans le texte ci-dessus puis calculer sa probabilité.
3. On considère
.
a. Exprimer cette probabilité par une phrase.
b. La calculer, au millième près.
c. Les évènements C et R sont-ils indépendants ?